настильной (а<45°) и навесной ( а >45°).

При заданной начальной скорости и₀ наибольшая горизонтальная дальность в безвоздушном пространстве получается, когда sin2a =l,т. е. при угле а =45°.

3. Высота траектории. Если положить в уравнении (19) x=L/2=(u₀/g) sinacosа, то определим наибольшую высоту подъема

H=(u²₀/2g)sin²а.

4. Время полета. Из первого уравнения системы (18) следует, что полное время полетаТ определяется равенством L=u₀ Тcosa.Учитывая соотношение (20), получим

T=(2v(/g) sin а.

При угле наибольшей дальностиа =45° все найденные величины имеют значения

L=D¹0/g, H=v²(t‘4g=L/4, T=(u</g)42.

3. Количество движения точки. Импульс силы

При решении многих задач динамики вместо непосредственного интегрирования дифференциальных уравнений движения оказывается более эффективным пользоваться так называемыми общими теоремами, которые являются следствиями основного закона динамики.

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости, между соответствующими динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движения механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые производятся при выводе этих теорем.

Одной из основных динамических характеристик движения точки является количество движения (импульс).

Количеством движения материальной точки называется векторная величина ти, равная произведению массы точки на ее скорость.

Направлен вектор ти так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории. Единицей измерения количества движения является в СИ 1кгм/с=1Нс.

Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени, вводится понятие об импульсе силы. Сначала введем понятие об элементарном импульсе, т. е. об импульсе за элементарный промежуток времени dt.

Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, равная произведению силы Fна элементарный промежуток времени dt

dS= Fdt. (21)

Направлен элементарный импульс вдоль линии действия силы.

Импульс Sлюбой силы Fза конечный промежуток времени t₁вычисляется

53