(25)

При равновесии полная реакция Rв зависимости от сдвигающих сил может проходить где угодно внутри угла трения. Когда равновесие становится предельным, реакция будет отклонена от нормали на угол ф ₀.

Если к телу, лежащему на шероховатой поверхности, приложить силу Р, образующую угол а с нормалью (рис.21), то тело сдвинется только тогда, когда сдвигающее усилие Psinа будет больше F_np=f₀Pcosа. Однако неравенство Р sinа >f₀Pcosа, в котором fi= tgф₀, выполняется только при tgа >tgф о, т. е. при а> ф ₀. Следовательно, никакоисилои, образующей с нормалью угол а, меньшии угла трения ф₀, тело вдоль данной поверхности сдвинуть нельзя.

Изучение равновесия тел с учетом трения скольжения можно свести к рассмотрению предельного равновесия, которое имеет место, когда сила трения равна своему предельному значению F'пр.

При аналитическом решении реакцию шероховатой связи изображают двумя ее составляющими Nи F_пр. Затем составляют обычные уравнения равновесия и присоединяют к ним равенство F_w=fN.Из полученной таким путем системы уравнений и определяют искомые величины.

Если в задаче надо определить значение силы трения F,когда равновесие не является предельным и Fi^F„p,то, эту силу Fследует считать неизвестной величиной и находить из соответствующих уравнений.

14. Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса Rи веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу Q(рис.22, а), меньшую F„p.Тогда в точкеА возникает сила трения F,численно равная Q,

которая будет препятствовать скольжению цилиндра по _а) ^^ ₆)

плоскости. Если считать нормальную реакцию Nтоже / приложенной в точке А, то она уравновесит силу Р, а I силы QnFобразуют пару, вызывающую качение цилинд- I ра. При такой схеме качение должно начаться, как видим,

под действием любой, сколь угодно малой силы Q. Рис.22

Истинная же картина, как показывает опыт, выглядит иначе.

Объясняется это тем, что фактически вследствие деформаций тел касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис.22, б). При действии силы Qинтенсивность давления у краяА убывает, а у края В возрастает. В результате реакция Nоказывается смещенной в сторону действия силы Q. С увеличением Qэто смещение растет до некоторой предельной величины к. Таким образом, в предельном положении на каток будут действовать пара Q_np, Fс моментом Q^ Rи уравновешивающая ее пара N, Р с моментом Nk.Из равенства моментов находим Q_npR=Nkили

Q_v=(k/R)N. (26)

19

Рис.23

При любом повороте тела силы P_к остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу. Следовательно, равнодействующая Pсил P_кбудет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точкуС, являющуюся центром параллельных сил тяжести P_к. Эта точка называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами

^x=-PZPk^xk»у=-PZРкУк^,z=-PZРк^гк^{, (27)}

20