Рис.14

Плечом сипы hназывается расстояние от центра до линии действия силы.

Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любого центра О, находящегося в той же плоскости, перпендикулярны этой плоскости, т. е. направлены вдоль одной и той же прямой. Тогда, не прибегая к векторной символике, можно направления этих моментов отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы Fотносительно центраО как алгебраическую величину. Такой момент называют алгебраическим и обозначают символом m₀(F). Алгебраический момент силы Fотносительно центра О равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т. е.

m₀(F)=±Fh. (13)

При этом момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и отрицательным— когда по ходу часовой стрелки. Так, для сил, изображенных на рис.15 m₀(P) =Ph_j, ^mo⁽Q)= -Q^h2.

Рис. 15

Отметим следующие свойства момента силы: 1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).

При вычислении моментов сил часто удобно пользоваться следующей теоремой Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра О равен сумме моментов сил системы относительно того же центра.

^mо^(R)=Z^mo^(Fk⁾. ⁽¹⁴⁾

8. Пара сил. Момент пары.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил (рис. 16, а). Система сил, образующих пару, очевидно, не находится в равновесии. В то же время пара сил не имеет равнодействующей.

13

Рис. 16

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние dмежду линиями действия сил пары называется плечом пары. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары.

Моментом пары сил называется вектор m, модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 16, б).

Заметим, что момент пары может быть определен и через векторное произведение

m= ABх F. (15)

Однако в отличие от момента силы вектор m, может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным). Размерность момента пары, как и момента силы, (Н-м).

Моменту пары можно дать и другое выражение: момент пары равен сумме моментов относительно любого центра О сил, образующих пару, т. е.

m=m₀(F) +m₀(F'). (16)

Так как точкаО может быть выбрана произвольно, то момент пары равен моменту одной из ее сил относительно точки приложения другой силы.

В случае плоской системы сил удобно пользоваться алгебраическим моментом пары сил

m=±Fd. (17)

Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то из формулы (16) следует, что две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т. е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Так как выбор центраО произволен, то вектор mможно считать приложенным в любой точке, т. е. это вектор свободный. Обычно на чертеже вместо пары изображают полностью ее характеризующий вектор m. При этом модуль mопределяет модуль момента пары m=Fd,а направление mопределяет плоскость действия пары и направление поворота в этой плоскости. В случае плоской системы сил достаточно указать направление вращательного действия пары.

Из формулы (16) следует еще, что если на тело действует несколько пар с моментами m_]m₂, . . ., m_n, то сумма моментов всех сил, образующих эти пары, относительно любого центра будет равна m_]+ m₂+. . .+ m_n.Следовательно, вся

14