Рис.9

В этих случаях направление реакции неопределенно в пространстве.

Для решения задач статики огромную роль играет следующее очевидное утверждение.

Аксиома 6. (аксиома связи) Всякое тело можно считать свободным, если отбросить связи и заменить их соответствующими реакциями.

4. Геометрический способ сложения сил

Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, называют главным вектором. Понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей. Для многих систем сил равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить всегда.

1. Сложение двух сил. Геометрическая сумма Rдвух сил F_] и F₂ находится по правилу параллелограмма (рис. 10, а) или построением силового треугольника (рис. 10, б). Если угол между силами равен а, то модуль Rи углы в, Y, которые сила Rобразует со слагаемыми силами, определяются по формулам:

R=ylF₁²+ F₂²+ 2F₁F₂cosa , (1)

F_]sinу=F₂/sin fi=R/sin a . (2)

Рис. 10

2. Сложение системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил F_], F₂, F₃, . . . , F_n(рис. 11, а), откладываем от произвольной точкиО (рис.

11. б) вектор Oa,изображающий в выбранном масштабе силу F_], от точки а — вектор ab,изображающий силу F₂, от точки b— вектор bc, изображающий силу F₃, и т. д.; от конца mпредпоследнего вектора откладываем вектор mn, изображающий силу F_n.Соединяя начало первого вектора с концом последнего, получаем вектор On=R,изображающий геометрическую сумму или главный вектор слагаемых сил:

R= F+ F+...+ Fили R=XF. (3)

3. Равнодействующая сходящихся сил. Рассмотрим систему сходящихся сил, т. е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке

9

(рис. 11, а). Так как сила, действующая на абсолютно твердое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 11, а в точке А).

Последовательно применяя аксиому параллелограмма, придем к выводу, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия.

4. Разложение сил. Разложить данную силу на несколько составляющих — значит найти такую систему нескольких сил, для которой данная сила является равнодействующей. Рассмотрим частный случай разложения силы по двум заданным направлениям. Задача сводится к построению такого параллелограмма, у которого разлагаемая сила является диагональю, а стороны параллельны заданным направлениям. Например, на рис. 10 показано, как сила Rразлагается по направлениям АВ и ADна силы F₁ и F₂ — составляющие силы R.

5. Аналитический способ задания и сложения

Аналитический метод решения задач статики основывается на понятии о проекции силы на ось. Проекция силы на ось есть алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.Если этот угол острый, то проекция положительна, если тупой, то отрицательна.Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю. Для сил, изображенных на рис.12

F_x=Fcosа=аЬ, Q_x=Qcosaj=-Qcosf=-de, P_x=0. (4)

Рис.12

Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему коорди­натных осей O_xyz,по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве. Вектор, изображающий силу F, можно построить, если известны модуль Fэтой силы и углы а, в, Y,которые сила образует с координатными осями.

10