действующих на тело сил. Реакции связей являются величинами, наперед неизвестными во всех задачах статики.

Процесс решения задач статики аналитическим методом можно свести к следующему алгоритму.

]. Выбрать тело (или точку), которое должно находиться в равновесии.

2. Изобразить действующие на это тело активные силы.

3. Отбросить связи, заменив их соответствующими реакциями, а распределенные силы их равнодействующими.

4. Выяснить тип системы сил, действующих на тело, и записать соответствующие условия равновесия.

5. Выбрать систему координат. Спроектировать условия равновесия на координатные оси (составить уравнения равновесия).

6. Проанализировать полученную систему уравнений. При необходимости добавить дополнительные условия, вытекающие из геометрических соображений.

7. Определить искомые величины, произвести проверку правильности решения и проанализировать полученные результаты. Все расчеты при решении задач рекомендуется, как правило, производить в общем виде (алгебраически). Тогда для искомых величин будут получаться формулы, дающие возможность проанализировать найденные результаты. Кроме того, решение в общем виде позволяет иногда обнаружить сделанные ошибки путем проверки размерностей.

Геометрический метод. Им удобно пользоваться, когда общее число действующих на тело сил (и заданных, и искомых) равно трем. При равновесии треугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым (построение следует начинать с заданной силы). Решая этот треугольник, найдем искомые величины.

12. Трение. Законы трения скольжения

При стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных опытным путем закономерностей, которые с достаточной точностью отражают основные особенности явления трения. Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения, которая может принимать любые значения от нуля до некоторого предельного значения F_пр (сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть).

2. Предельная сила трения численно равна произведению коэффициента трения покоя на нормальное давление или нормальную реакцию

F_np=foN. (22)

17

Коэффициент трения покоя f₀— величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.). Приведем значения коэффициента трения foдля некоторых материалов: дерево по дереву

1. 4—0,7; металл по металлу 0,15—0,25; сталь по льду 0,027.

3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

Из первых двух законов следует, что при равновесии F^F^или

F<foN. (23)

Чему конкретно равна сила трения, можно установить, только решив соответствующую задачу. Величине F_npсила трения будет равна лишь тогда, когда действующая на тело сдвигающая сила достигает такого значения, что при малейшем ее увеличении тело начинает двигаться. Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна F_np, называют предельным равновесием.

При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление

F=fN. (24)

Динамический коэффициент трения скольжения fтакже является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Значение коэффициента fзависит не только от материала и состояния поверхностей, но и в некоторой степени от скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости коэффициент fсначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение. Причем, как правило, f<f₀.

13. Равновесие при наличии трения

Реакция реальной (шероховатой) связи слагается из двух составляющих: из нормальной реакции Nи перпендикулярной ей силы трения F. Следовательно, полная реакция Rбудет отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол.

Рис.20 Рис.21

При изменении силы трения от нуля до Fпр сила Rизменяется от Nдо R_mа ее угол с нормалью растет от нуля до некоторого предельного значения ф₀ (рис.20). Наибольший угол ф₀, который полная реакция шероховатой связи образует с нормалью к поверхности, называется углом трения. Из рисунка видно, что

tgф о^пр/N.

Так как F^fN,то

18