7.10.Что такое законы логического квадрата? Это логические отношения по истинности и ложности между суждениями а. Е.I. О:

Законы для суждений, находящихся в отношении противоречия или контрадикторности:

А →7О,7А →О.

Е →7I,7Е→I,

I →7E, 7I → E,

O →7A, 7O →A

Законы противоположности или контрарности:A→7E, 7E →A.

Законы субконтрарности:7I→O, 7O→I.

Законы логического подчинения:A→I,E→O.

Суждения логического квадрата (А, Е,I и О) могут трактоваться в двух видах:1) в слабой версии, когда не ставится вопрос о существовании предметов обозначаемых терминами S и P, и 2) в сильной версии, когда ставится вопрос о существовании предметов, обозначаемых терминами S и P.

Условия, при соблюдении которых данные законы выполняются: 1) Если вместо терминов (S и P) не ставятся пустые понятия, то указанные законы логического квадрата выполняются.

2)Если используются пустые понятия вместо (s и p), то некоторые законы логического квадрата теряют свой логический статус.

Пример, Каждый человек, которому 500 лет, является старым (А). Это суждение - ложно. Тогда противоречащее ему суждение (О) должно быть истинным. Но оно является - ложным. Так как нет такого человека.

7.11. Какие суждения являются независимыми?

Логический термин «независимый» относится к понятиям, суждениям, сужениям – аксиомам и логическим правилам. Например, суждения называются независимыми тогда и только тогда, когда они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится к другому суждению в отношении логического следования. Логическое содержание этого термина исключает избыточность понятий, суждений, аксиом и правил в формализации конкретных рассуждениях.

Тема 8. Сложные информационно-описательные (дескриптивные) суждения. С. 131.

8.1.Суждения, образованные из простых суждений с помощью логических связок. Пример. Если А и В - простые суждения, то A&B. AvB. AvB. A→ B.A= B. 7A. логические связки или логически функции могут образовывать формулы сложных суждений от одного суждения (отрицание) и более двух суждений как простых, так и сложных с комбинацией всех имеющихся символов логически связок. Пример: (А→В) → (С→Д) & (7Вv7Д) →7Аv7С).

A&B-конъюнктивное сложное суждение (высказывание).

AvB- дизъюнктивное сложное суждение(слабая дизъюнкция).

AvB-- дизъюнктивное сложное суждение(сильная дизъюнкция).

A→ B- условное сложное суждение( материальная импликация).

(A= B) - эквивалентное сложное суждение. (A= B)= (A→ B) &( В→ А).

7A- отрицательное сложное суждение, состоящее из одного суждения.

В формулах сложных суждений символы простых суждений называются аргументами логических связок или логических функций. В приведенной выше комбинированной формуле сложного суждения имеется 4-и аргумента.

Основным методом установления истинности или ложности формул сложных суждений является метод описания состояний, разработан в первой половине 20- ого века. Другое название- метод

таблиц истинности.

Количество строк таблицы определяется по формуле (2ⁿ), где n- число аргументов в формуле, 2-число значений каждого аргумента. В дано случае их только 2(истина и ложь). В многозначных логика у суждений, высказываний, значений больше двух.

При наличии 2-ух аргументов число строк в таблице будет четыре. Число столбцов в таблице равно числу аргументов и количеству подформул сложной формулы.

Размещение значений аргументов в столбцах проводится следующим образом:

Для двух аргументов. В первом столбце половина верхних строк заполняется значением –истина-|и| и|, вторая половина- |л| л|.

В случае, когда аргументов- «3», то число строк будет - «8». В этом случае, в первом столбце размещаются 4 значения - «истинно», а оставшихся строках первого столбца- 4 значения «ложь». Этот принцип размещения значений применяется к остальным столбцам.

Последний столбец значений аргументов чередует значения попеременно: |и|л|и| л|.

Пример.

А	В	А & В	А V В	А V В	А→В	А=В	7А
И	И	И	И	Л	И	И	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	И

Комбинированные сложные суждения. Это суждения, в которых несколько разных логических связок. При построении таблиц истинности для комбинированных суждений надо учитывать порядок расположения аргументов и формул из них в формуле всего комбинированного суждения.

Пример. (В→ (А v 7А)).

А	В	7А	Аv7А	В→(Аv7А).
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И

Пример. Запишите в символах логики следующее рассуждение: «Если ты знаешь, что ты умер, то ты умер. И если ты знаешь, что ты умер, то ты - не умер. И если ты умер и не умер, то ты не знаешь, что ты- умер».

В зависимости от целей и задач исследований определяются значение логических связок для двухаргументных формул. Метод таблиц истинности позволяет уточнить понятия совместимости и несовместимости по истинности или ложности для сложных суждений:

1) Полностью совместимы сложные суждения «А» и «В» по истинности, если по всем строкам таблиц они имеют значение «истина»

2) Частичная совместимость по истинности, когда имеется хотя бы одна строка таблицы, где суждения «А» и «В» имеют значение «истина».

3) Аналогичным образом определяется содержание понятий совместимости и несовместимости сложных суждений по ложности и истинности. Но здесь следует иметь в виду, что говорить о совместимости и несовместимости суждений только по их логической форме не совсем корректно, с содержательной точки зрения. Об этом свидетельствует парадокс материальной импликации.

8.2. Почему в таблице для формулы (A→ B) из значений «Л» и «И» следует истинность этой формулы в целом? И в последней строке из значений «Л» и «Л» следует тоже истинность этой формулы в целом?

8.2.1.Что такое парадоксы материальной импликации?

Импликации (от лат.imlicatio-сплетение) является логическим аналогом условного союза в русском языке «если,то». Почему она называется материальной?

По традиции. Восходящей к полемики логиков средневековья для различения способов употребления языковых выражений в логике используется понятие суппозиции ( от лат. слова- suppocitio-подкладываю, подмена). В частности, рассматривается четыре вида суппозиции: