Тема 12. Условные или гипотетические силлогизмы.

12.1. В чем специфика условных силлогизмов от простого категорического силлогизма Аристотеля?

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна посылка является условной, называется условным или гипотетическим силлогизмом. Отличие от силлогизмов Аристотеля состоит в следующем:

В фигурах силлогизмов Аристотеля используются простые суждения, состоящие из терминов S и Р, вывод делается на основе выявления отношения объемов этих терминов к объему среднего термина М, который выполняет функции субъекта и предиката в посылках силлогизма.

P—M (А).

M—S (А).

S—P(А).

Стоики 2-3 веков до нашей веры ввели новое понимание силлогизма как условного умозаключения из простых суждений без учета их субъектно-предикатной структуры. По существу, это идея содержится и у Аристотеля, поскольку его силлогизмы, с синтаксической точки зрения, правильно надо читать следующим образом:

Если (каждое Р есть М) и если(каждое М есть S), то (каждое S есть Р) или по-другому: ((Р а М)&(М аS)) → (S а Р).

12.2. Сколько существует видов условных силлогизмов или опосредованных умозаключений?

Существует несколько видов условных силлогизмов, которые рассматриваются ниже.

12.3.Чисто- условный силлогизм. В этом силлогизме посылки и заключение - условные суждения.

Пример.

1) (А→ В) → (В→ С) - Здесь умозаключения представлены как «схемы вывода».

(А→ С).

2) (А→ (В → С)

(А→ В) → (В→ С). Чтение схемы: « если признаешь посылки, то из них выводятся такие-то следствия».

3) ((А=В)=С)

(В=(А=С)).

4)А→В

7В→ 7А.

Пример чисто-условного силлогизма:

1). Поскольку в кузнице не было гвоздя, то лошадь командира не подковали. Это привело к тому, что лошадь захромала, а хромата лошади способствовала гибели командира. Гибель командира привела к бегству конницы с поля боя. Бегство конницы с поля боя привело к входу в город врага. Вход врага привел к событию « убивая, никого не щадя». Следовательно, отсутствие гвоздя в кузнице привело к событию «убивая, никого не щадя».

Важно. Что схемы вывода в условных силлогизмах могу быть представлены в виде логических формул.

Это значительно упрощает ответ на вопрос: « следует ли с логической необходимостью вывод из посылок данного силлогизма?» Если логическая формула схемы вывода по таблице истинности является истинной при всех возможных значений истины или ложности входящих в нее аргументов, то она является законом логики. И умозаключения по этому закону гарантирует вывод с логической необходимостью из истинных посылок.

12.4. Условно-категорические умозаключения. В них большая посылка - условное суждение. Вторая посылка – простое категорическое суждение. Имеется четыре модуса (от лат.modulus- норма, образец, вид) условно-категорического умозаключения:

1) ((Р→Q),Р)Это схемы вывода или модусы.

Q.

2) ((Р→Q),7Р)

7Q.

3)((Р→Q), Q)

Р.

4) ((Р→Q),7 Q)

7Р.

Чтение, например, верхнего модуса:

1) Если ты признаешь, что из « р следует q».

И считаешь, что знак «запятая» означает, что имеет место, например, «р»,

То ты должен признать, что из посылок (Р→Q) и Р следует « Q».

Запись схем вывода или модусов в виде логических формул.

1) ((Р→Q)&Р)→Q).-Формула закона логики.

2) ((Р→Q)&7Р)→7Q).-Формула не закона логики.

3)((Р→Q)&Q )→Р).- Формула не закона логики.

4)((Р→Q)&7Q )→7Р).- Формула закона логики.

Ответ на вопрос « следует ли с логической необходимостью вывод из посылок данного силлогизма?»

Если логическая формула схемы вывода по таблице истинности является истинной при всех возможных значений истины или ложности входящих в нее аргументов, то она является законом логики. И умозаключения по этому закону гарантирует выводс логической необходимостью из истинных посылок.

В условно-категорических умозаключениях только два модуса являются правильными, поскольку гарантируют вывод из истинных посылок истинных заключений.

Им соответствуют логические формулы- законы логики:

1) ((Р→Q)&Р)→Q),

2)((Р→Q)&7Q )→7Р).

Пример.

1) Если ты - человек, то ты - животное.

Это существо – человек.

Следовательно, оно-животное.

Пример

2) Если ты - человек, то ты - животное.

Это существо – не животное.

Следовательно, оно - не человек.

Примеры: 1.Кто вино любит, сам себя губит. 2. Беда, коль пироги начнет печи сапожник. 3.Кто ничего не знает, тому и ошибаться не в чем. 4. Не наловишь рыбы – не сваришь ухи. 5. Когда Борис хитрить не перестанет, давай народ искусно волновать.

12.5. Условно- категорические умозаключения, в которых большая посылка является эквивалентным суждением, а вторая посылка - простым категорическим суждением.

Эквивалентные суждения выражаются двойной импликацией: (А=В) = (А→ В)& (В→ А).

Схемы и модусы для эквивалентных суждений:

1) ((Р=Q),Р. Здесь все схемы вывод являются правильными.

Q.

2) ((Р=Q),7Р). И соответствующие им логические формулы

7 Q.

3)((Р=Q), Q ). являются законами логики.

Р.

4) ((Р=Q),7 Q )

7 Р.

Примеры:

1. Если ты - женщина, то ты - дочь

и ты -дочь,

то ты - женщина.

Следовательно, объемы понятий женщина и дочь равнообъемны, значит сужения, указанные выше эквивалентны.

2. Если нападают, надо защищаться. 3. Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит привлечению к уголовной ответственности и наказанию. Иванов не виновен в совершении преступления. 4. Не знаешь - молчи.

12.6. Разделительный – категорический силлогизм. В нем большая посылка является разделительным суждением, в котором используется слабая или сильная дизъюнкция. Малая посылка- это простое категорическое суждение.

Разделительный – категорический силлогизм с сильной дизъюнкцией.

Все модусы или схемы вывода этого силлогизма являются правильными, поскольку они гарантируют вывод из истинных посылок истинных следствий. И соответствующие им логические формулы являются законами логики.

Модусы-схемы вывода, где посылка имеет вид –(AVB):

1)AVB,В. --------------- 7А.	Утверждающий-отрицающий модус (ponendo tollens). Логические формулы: 1.(((AVB)&В) → 7А).
2)AVB,А. -------------- 7В.	2) (((AVB)&А)→7B).
3)AVB, 7В --------------- А.	Отрицающий-утвердающий модус (tollendo ponens). Логические формулы: 1.(((AVB)&7В) → А).
4)AVB,7А ----------------- В.	2) (((AVB)&7А)→B).

Примеры: 1.Юридические законы делятся на основные (конституционные) и обыкновенные законы. Данный закон обыкновенный. Следовательно, он - ... 2. В этом озере можно поймать щуку, леща, карпа или плотву. Он поймал только карпа и плотву. Следовательно, он не поймал - ... 3. Требование к защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом, арбитражем или третейским судом. Нарушение права принято третейским судом. Следовательно, требование к защите нарушенного права не принято. 4.Иль чума меня подцепит. Иль мороз окостенит. Иль на дуэли буду я убит. Иль мне в лоб шлагбаум влепит непроворный инвалид.

Разделительный – категорический силлогизм с дизъюнкцией слабой. Знак - АV В.

1)AVB, В. 7А. 2) AVB,А. 7В.	Утверждающий-отрицающий модус (ponendo tollens).Неправильные модусы. Логические формулы. Не законы логики: 1.(((AVB)&В) → 7А). 2) (((AVB)&А)→7B).
3)AVB 7В А. 4)AVB,7А В.	Отрицающий-утвердающий модус (tollendo ponens). Правильные модусы Логические формулы. Законы логики: 1.(((AVB)&7В) → А). 2) (((AVB)&7А)→B).

Пример. Сидоров или Петров совершили преступление. Установлено, что Сидоров совершил преступление. Но из этого факта не следует, что Петров не совершал преступления. Они могли совершить вдвоем. Следовательно, схема рассуждения не гарантирует вывод из истинных посылок истинного следствия. Но если установлено, что один из них не совершал преступления, то преступление, очевидно, совершил другой из них, поскольку их всего двое. Здесь схема вывода правильная.