15.4.Что представляет собой логическая составляющая логической теории аргументации?

Это прежде логическая теория доказательства, которая выявляет сущность доказательства и проводит различие между доказательством и не доказательством.

Определение доказательства с позиций логической методологии:

Доказательство- это рассуждение, целью которого является установление истинности некого утверждения (суждения) на основе раннее доказанных истинных утверждений с соблюдением законов и правил логики.

С логической точки зрения, любое рассуждение, претендующее на статус доказательства, должно иметь следующую структуру:

Т- тезис, утверждение истинность, которого надо доказать.

А₁, А₂, А₃ …….А_n- основания или аргументы, с помощью которых доказывается тезис- Т.

Демонстрация- это законы, правила логики, теоретические и эмпирические методы (наблюдение, эксперимент) проверки истинности тезиса доказательства-Т.

Общая схема доказательства: (А₁, А₂, А₃ …….А_n)→Т.Здесь знак «→» означает элементы демонстрации в обобщенном смысле.

Интерпретация элементов доказательства:

Т- тезис. Это утверждение или система утверждений в виде гипотезы и версии.

(А₁, А₂, А₃ …….А_n)- это аксиома, доказанные теоремы, экспериментально проверенные законы, закономерности или законодательно утвержденные нормы и нормы безопасности и т.д.

Демонстрация- это законы и правила дедуктивных, индуктивных умозаключений и умозаключений по аналогии, гарантирующих вывод истинных следствий, а также теории, принципы и нормы специальных сфер деятельности человека, придающих им свойства системности и целостности.

15.5. Какие виды доказательства рассматриваются в логике?

Все доказательства в логике делятся на два вида:

Прямые и косвенные.

15.5.1. Прямые доказательства

- это доказательства, в которых истинность тезиса-Т подтверждается непосредственным способом из истинности аргументов по правилам и законам демонстрации.

В зависимости от вида умозаключений, применяемых в демонстрации, прямые доказательства могут быть дедуктивными, индуктивными и по аналогии.

В общей схеме доказательства ((А₁, А₂, А₃ …….А_n)→Т) знак «→» меняется на знак обозначение соответствующего типа прямых доказательств (дедуктивное, индуктивное доказательства и доказательство по аналогии).

Пример. Прямого дедуктивного доказательства. Т- Русский писатель И.Бунин - нобелевский лауреат по литературе.

Используем дедуктивное умозаключение: Если имя И.Бунина имеется в реестре нобелевских лауреатов Академии наук Швеции, то И. Бунин действительно является нобелевским лауреатом по литературе. Имя И. Бунина включено в этот реестр. Следовательно, тезис-Т является истинным

15.5.2. Косвенные доказательства – это доказательства, в которых истинность тезиса-Т подтверждается через доказательство ложности антитезиса -7Т. доказываемому тезису- Т.

Различают два основных вида косвенного доказательства:

Апагогическое косвенное доказательство. Разделительное косвенное доказательство.

(1) Апагогическое (уводящее в сторону) косвенное доказательство. Другое название- «доказательство от противного допущения», широко используемое в математике.

Применяются две формы апагогического доказательства:

1. Выведение ложного следствия (С) из предположения, что антитезис (7Т) истинен.

2.Выведение противоречия (С&7С) из допущения истинности антитезиса (7Т).

В этом доказательстве используются следующие законы логики

1.Закон двойного отрицания(77Т=Т или 77Т →Т).

2.Закон Клавия в виде:

((7Т →Т)→ Т).

((Т →7Т)→ 7Т).

((7Т→(С&7С))→Т).

((Т→ (С& 7С))→7Т). Эти законы могут применяться и как схемы вывода.

3. Схемы вывода:

3.1 (Т →С,),7С

7Т.

3.2.(7Т →С),7С.

77Т.

15.5.3. Примеры. Апагогического доказательства по форме 1,2

Пример. Апагогического доказательства по форме 1.

Шаг1. Докажите, что тезис-Т является истинным.

Шаг 2. Будем считать, что если докажем, что антитезис 7Т - ложен, тогда следует считать, что Т- истинно.

Шаг3. Докажем, что 7Т истинно.

Шаг 4. Выведем из 7Т его следствия. Получим следствие С.

Шаг 5. Запишем этот вывод в виде формулы- (7Т →С).

Шаг 6. Проверим истинность С.

Шаг 7. Оказалось, что С - ложно. Оно не соответствует, например, фактам. Следовательно, имеет место истинность 7С.

Шаг 8. Запишем 7С в качестве, второй посылки в схеме вывода (7Т →С), 7С.

Шаг 9. Получаем схему вывода:

(7Т →С), 7С.

77Т

Согласно этому умозаключению из предположения об «истинности Т или 7Т», следует признать истинность Т, что и требовалось доказать.

Пример. Апагогического доказательства по форме 2.

Шаг1. Докажите, что закон непротиворечия 7(Р&7Р) истинен. Это- тезис Т=7(Р&7Р).

Шаг 2.Будем считать, закон непротиворечия 7(Р&7Р) не является истинным, а истинным является его антитезис в форме двойного его отрицания - 7 7 (Р&7Р) или в форме (Р&7Р) в результате снятия двойного отрицания.

Шаг3. Признаем истинной формулу (Р&7Р) как антитезис закона непротиворечия 7(Р &7Р).

Шаг 4. Из признания истинности конъюнкции (Р&7Р) следует, что оба ее члена являются истинными по таблице истинности. Иначе говоря, Р - истинно и 7Р - истинно.

Шаг 5. Поскольку признание истинным антитезиса закона непротиворечия ведет к доказательству двух противоречащих высказываний, то мы признаем истинным закон непротиворечия, а не его отрицание в форме антитезиса7 7 (Р&7Р) или в форме (Р&7Р). Что и требовалось доказать.

(2) Разделительное косвенное доказательство.

Особенность этого вида доказательства состоит в том, что часто в доказательстве на роль антитезиса претендует не одно какое-либо утверждений, а одновременно несколько утверждений, из которых лишь одно является истинным. В результате образуется дизъюнктивная посылка, членами которой являются конкурирующие версии или гипотезы.

Пример разделительного косвенного доказательства.

Версии следователя о смерти учительницы Ивановой могут быть следующими:

А- убийство, Б - самоубийство, В - случайно стечение обстоятельств, С - смерть от неизлечимого длительного заболевания.

Разделительная посылка для этого доказательства:

<АVБVВVС>, вид скобок указывает, что все версии, предположения, взяты в полном объеме.

Схема доказательства:

1.<АVБVВVС>,7А. проверка версии- А не подтвердилась.

<БVВVС>.

2.<БVВVС> ,7Б. проверка версии -Б не подтвердилась.

<ВVС>.

3.<ВVС>,7В. проверка версии –В не подтвердилась..

С.

Доказано, что смерть произошла от неизлечимого длительного заболевания.

15.5.4. Опровержение. Это рассуждение, целью которого является доказательство ложности некого ранее доказанного как истинного утверждения или как общепризнанного истинного на основании опыта.

Имеется два основных способа опровержения:

1) выведение из тезиса доказательства (Т) следствий и проверка их на соответствие данным опыта.

2)выведение из тезиса- Т доказательства логического противоречия или противоречия по существу дела.

3) доказательство истинности антитезиса данному тезису, т.е. утверждения истинности- 7Т.

Пример (1). Экспериментальные данные из утверждения, что внутри атома определяющую роль играет сила тяготения, не подтверждаются.

Пример (2). Если из признаваемого тезиса логически следуют два суждения типа 2+2=4 и 2+2=5, то этот тезис не является логически состоятельным.

Пример (2). Для опровержения тезиса «Все лебеди белы» достаточно привести опровергающий его истинный антитезис-7Т: показать одного черного лебедя.

Указанные выше два метода опровержения могут быть направлены