Тема 11.2. Опосредованные умозаключения.

К ним относятся:

- умозаключения из двух простых атрибутивных суждений, простой категорический силлогизм (ПКС),

- полисиллогизм, сорит, энтимема, эпихейрема,

- условные силлогизмы из сложных суждений в качестве посылок:

-чисто-условные,

- условно- категорические,

-разделительные- категорические,

- условно-разделительные силлогизмы.

11.2.1. Простой категорический силлогизм ПКС. На современном логическом языке - это логическое исчисление имен или терминов. В этой логической теории создана модель умозаключения, в котором из двух категорически атрибутивных суждений с учетом их субъектно-предикатной вводится третий, средний термин, по отношению, к объему которого определяется отношение объемов двух других терминов в заключении. Пример:

1. Все люди (м) смертны (р). Большая посылка.

2.Сократ (S) – человек (М).Меньшая посылка

3. Сократ (S) смертен (Р). Заключение.

Термин М называется средним. Он может быть только предикатом или субъектом в посылках. Термины (Р) и (S) называются крайними, (Р) называется большим, всегда находится в большой посылке, термин (S)- это меньший термин. Графическое изображение:

Р- М+ S+

Р - смертные. М-люди. S-Сократ.

Общие структурные требования к ПКС:

1)В качестве посылок и заключения в ПКС могут использоваться только суждения вида: (А). (I). (E). (O).

2) Единичные атрибутивные суждения трактуются как общеутвердительные или как общеотрицательные суждения соответственно.

3) Использование выделяющих суждений в посылках приводит к определенным изменениям соответствующих правил посылок и правил фигур силлогизма.

11.2.2.Фигуры силлогизма ПКС.

В зависимости от места расположения среднего термина М в посылах различают четыре фигуры силлогизма:

Фигура 1 Фигура 2. Фигура 3. Фигура 4.

Большая посылка: М--Р. P—M. M—P. Р—М.

Меньшая посылка: S -- M. S—M. M --S. М--S.

Заключение: S—P. S—P. S—P. S—P.

Фигуры силлогизма Аристотеля.

Модусы силлогизма. Модусами фигур силлогизма называют разновидности силлогизмов каждой фигуры, отличающиеся размещение четырех видов суждений (А). (I). (E). (O) в посылках и заключении. Например, в первой фигуре может быть так, что в посылках и заключении находятся только суждение формы (А):

Фигура 1

Большая посылка:

P—M (А).

Меньшая посылка:

M—S (А).

Заключение:S—P(А).

Каждая фигура имеет 64 модуса(4³ =64).

Всего по всем фигурам имеется 256 модусов. Из них только 24 модуса являются правильными как ослабленные, так и сильные модусы.

Ослабленные модусы дают только частные по форме заключения- «(I). (O)».

Неослабленные модусы дают заключения в форме общих суждений (А). (E).

Правильных модусов по всем фигурам-24.

Правильными называются модусы, выводы по которым осуществляются с соблюдением всех правил вывода по ПКС. Это правила для посылок, правила для терминов и правила для каждой фигуры силлогизмов.

Вывод из посылок считается выводом с логической необходимостью, если он делается из истинных посылок и соблюдением всех правил силлогизма.

Правильные модусы для фигур:

1.Фигура:AAA.EAE.AII.EIO. AAI.EAO.

2.Фигура: EAE.AEE. EIO. AOO.EAO.AEO.

3.Фигура: AAI. IAI.AII.EAO. EOA. EIO.

4.Фигура: AII. AEE.IAI. EAO. EIO.AEO.

При знании фигуры конкретного вывода и знании ее правильных модусов можно формально определить правильность вывода по силлогизму ПКС. Но для того чтобы утверждать, что вывод следует с логической необходимостью, надо знать истинность или ложность посылок этого вывода. И не являются ли посылки этого вывода выделяющими суждениями?

ПКС Аристотеля является целостной, непротиворечивой и разрешимой логической системой.

Целостность это системы проявляются в том, что 1)два модуса первой фигуры (BARBARA. CELARENT), по существу, являются аксиомам для всех модусов всех остальных фигур. Иначе говоря, модусы фигур 1-2-3 могут посредствам преобразования их посылок и заключений (превращение, обращение и т.д.) сведены к соответствующим модусам первой фигуры. 2) Каждый модус фигур силлогизма имеет свое название.

Пример 1. BARBARA. CELARENT. DARII. FERIO.Это модусы первой фигуры.

Первая буква в названиях модуса второй фигуры « BAROCO»и модуса четвертой фигуры «BOCARDO» указывает, что эти модусы сводится к модусу первой фигуры- «BARBARA». Гласные буквы в названиях модусов указывают суждения, которые использованы в посылках и заключении вывода по данному модусу.

11.2.3.Какие имеются правила ПКС?

Правила ПКС:

1) Правела терминов.

2) Правила посылок.

3) Правила фигур.

4)Правила исключения для силлогизмов с выделяющими суждениями в качестве посылок.

Правела терминов.

(1)В силлогизме должно быть только три термина. Пример:

1.Движение (М*) вечно (Р).

2. Хождение(S) в МГЮА движение (М).

3. Хождение в МГЮА (S) вечно (Р). Здесь термины М*и М имеют разное содержание: М*- всеобщее свойство мира. М- перемещение в пространстве.

(2) Средний термин М должен быть распределен, хотя бы в одной из посылок силлогизма. Пример:

1.Некоторые военнослужащие (М)- офицеры (Р).

2. Петров(S) – военнослужащий (М).

3.Петров(S) – офицер (Р). Здесь(S+) и (Р+), а термин- (М-) не распределен.

(3) Термин, не распределенный в посылках, не должен быть распределенным в заключении. Пример:

1)Не которые птицы ( Р -) – лебеди (М+).

2)Утка(S+) - не лебедь (М+).

3) Утка (S+) не птица ( Р +). Здесь термин (Р-)не распределен в посылках и распределен ( Р +) в заключении.

Правила посылок:

(1) Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. Пример:

1.Все мужчины не женщины.

2.Все женщины не мужчины.

?

(2) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Пример:

1. Я - не Вы.

2. Я- человек.

3. Вы не люди. Отрицательное заключение.

(3) Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Пример:

1. Все мошенники подлежат наказанию.(А).

Некоторые мужчины мошенники.(I).

3.Некторые мужчины подлежат наказанию.(I).

Правило фигур.

Первая фигура. Большая посылка всегда общее суждение (А или Е). Меньшая посылка - утвердительное суждение (А или I).

Вторая фигура. Большая посылка всегда общее суждение (А или Е). Одна из посылок – отрицательное суждение (Е или О).

Третья фигура. Меньшая посылка - утвердительное суждение (А или I). Заключение- частное суждение (О или I).

Четвертая фигура. Общеутвердительных заключений не дает.

Содержательный смысл выводов по фигурам.

Первая фигура. Делаем вывод от общего утверждения к частному случаю. Пример.

Все граждане РФ (М) имеют право на труд и отдых(Р).

Петров(S ) – гражданин РФ(Р).

Следовательно. Он имеет право на труд и отдых в данной стране.

Вторая фигура. Делаем вывод о том, что частное, отдельное не выводится из данного общего положения. Пример.

Все змеи (Р) пресмыкающиеся (М).

Гусь (S )не является пресмыкающимся (М).

Следовательно. Гусь (S )не является змеёй (Р).

Третья фигура. Вывод демонстрирует, что существует не полная, а лишь частичная совместимость признаков одного и того же предмета. Пример.

Осмотр места преступления (М) включает обнаружение следов преступления (Р).

Осмотр места преступления(М) - это следственное действие(S).

Следовательно. Некоторые следственные действия(S) являются обнаружение следов преступления (Р).

Четвертая фигура. Вывод показывает,

что предметы объема(S) и объема (Р) являются полностью несовместимыми по определенному признаку.

Пример.

Ни один кит (Р) – не млекопитающее (М).

Ни одно млекопитающее(М) не является рыбой(S).

Следовательно. Ни одна рыба (S)не есть кит (Р).

Некоторые отклонения от правил ПКС с выделяющими суждениями в качестве посылок:

Пример(1).

(1)Некоторые юристы (Р -)- адвокаты (М+).(I).

Некоторые адвокаты (М-) – поэты(S-). (I).

Следовательно. Некоторые поэты(S-) – юристы (Р-) (I).

Здесь две частные посылки. И одна из посылок в первой фигуре должна быть общей. Но вывод правильный.

Пример(2).

(2)Некоторые юристы (Р -)- прокуроры(М+). (I).

Все награжденные на данном съезде лица(S-) являются прокурорами(М-).(А)

Следовательно. Все награжденные на данном съезде (S-) являются юристами (Р-). (I).

Здесь вторая фигур. Следовательно, одна из посылок должна быть отрицательной. И заключение должно быть отрицательным. Но здесь– заключение ЯВЛЯЕТСЯ утвердительное при правильном выводе.

В общем случае причинной отклонений от общих правил ПКС с выделяющими суждениями является распределенность термина (Р) во всех выделяющих суждениях общих, частных и единичных.

11.2.3.Как определить следование с логической необходимостью в ПКС?

Вначале нужно определить фигуру силлогизма и установить, выполняются ли в этом умозаключении все правила силлогизма. За тем выяснить, нет ли в этом умозаключении выделяющих суждений в качестве посылок. И являются ли посылки истинными? Далее на кругах Эйлера изобразить распределенность терминов (S),(P)и (M) в этом силлогизме.

11.2.4.Какие ошибки часто делаются в ПКС? 1) Вывод делается по первой фигуре, но с отрицательной второй посылкой. 2)Вывод делается по второй фигуре, но с утвердительной посылкой. Примеры: (1) все студенты сдают экзамены. Петров не студент, следовательно, Петров не сдает экзамены. (2)все тигры – полосатые животные, это животное - полосатое, следовательно, оно является тигром.

Пример. Определите, есть ли ошибки в следующих силлогизмах: 1)Человек - не животное. 2)Дерево- животное.

Дерево-человек. Человек- не дерево.

Дерево - не человек. Человек - не животное.

3) Все камни съедобны.

Хлеб- камень.

Следовательно. Хлеб - съедобен.

11.2.5.Что такое полисиллогизм, сложные и сложносокращенные силлогизмы?

К сложным силлогизмам относится так называемый полисиллогизм (много силлогизмов)- это упорядочная совокупность логически связанных силлогизмов. По-другому, цепь или каскад силлогизмов ПКС.

Полисиллогизм– это логические модели рассуждений, в которых делается вывод из изначально признанных посылок и дополнения к ним посылок, содержательно - информационно связанных с информацией, содержащей в изначально признанных посылках. В логике рассматриваются два вида полисиллогизмов: прогрессивный и регрессивный полисиллогизм.

Прогрессивный полисиллогизм силлогизм: В нем заключение первого силлогизма становится большой посылкой следующего силлогизма.

Все А есть В. – большая посылка протосиллогизма (первого силлогизма).

Все С есть А. - малая посылка (первого силлогизма).

Все С есть В.*- заключение (первого силлогизма). Большая посылка следующего.

Все Д есть С.– малая посылка следующего силлогизма.

Все Д есть В.** -заключение второго силлогизма. Большая посылка третьего силлогизма.

Все Е естьД. - малая посылка третьего силлогизма.

Все Е есть В.***. – заключение третьего силлогизма.

Логическая формула этого силлогизма: (А→В) →(С→А) →(С → В)* →(Д → С)→(Д→В)** →(Е→ Д) →(Е→В)***.

Регрессивный полисиллогизм. В нем заключение первого силлогизма становится малой посылкой второго силлогизма:

1).Все В есть С.

ВсеА есть В.

Все А есть С.*- заключение протосиллогизма (первого) силлогизма.

2).Все С есть Д. – большая посылка второго силлогизма

Все А есть С. *- малая посылка второго силлогизма.

Все А есть Д.*-заключение второго силлогизма.

3). Все Д есть Е.- большая посылка третьего силлогизма.

Все А есть Д.*- малая посылка третьего силлогизма.

Все А есть Е. *-заключение третьего силлогизма.

Пример. А- юрист. В - приличный человек. С– честный человек. Д- профессионал. Е - гуманный человек. Логическая формула этого силлогизма:

(В→С) →(А→В)* →(С → Д) →(А →С)**→(А→Д) →(Д→Е)*** →(А → Д) →(А → Е).

11.2.6. Что такое сорит?

Сорит, от греч.Soros– куча, - это сокращенный полисиллогизм. Он имеет два названия: аристотелевский и гоклениевский сорит. Р. Гоклен(1547-1628)-профессор Магдебурского университета.

Аристотелевский сорит. В данном полисиллогизме, не указано заключение первого силлогизма и, начиная со второго последующего силлогизма, опускается малая посылка.

Пример.

Все нечетные числа являются натуральными числами.

7- нечетное число.

Все натуральные числа – рациональные числа.

Все рациональные числа -- действительные числа.

Следовательно. 7- действительное число.

В этом полисиллогизме пропущено суждение «7- натуральное число» как заключение первого силлогизма и как малая посылка второго и третьего силлогизмов.

Гоклениевский сорит.

В этом полисиллогизме, начиная со второго силлогизма, пропускается большая посылка. Пример.

1)Все нечетные числа являются натуральными числами.

7- нечетное число.

2) 7-натуральное число.

3) 7- рациональное число.

7-действительное число.

Здесь пропущены суждения: «Все натуральные числа есть рациональные числа» и суждение «Все рациональные числа - действительные числа».

11.2.7. Что такое энтимема?

Энтимема (от греч. inthymos – в уме)- это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Пример. Рыбы дышат жабрами, а гусь не рыба. Здесь не указано заключение.

Правила восстановления энтимема до полного силлогизма:

1) надо найти заключение и явно сформулировать в нем термины S и P.

2) если опущена только одна посылка, то установите, какая большая или малая, если в ней есть Р, то это большая, если есть S, то это малая посылка.

3) зная какая это посылка, в ней можно установить расположение среднего термина М и его расположение относительно термина S или Р, соответственно.

4) для осуществления действий, указанных выше, надо иметь в виду. Что обычно заключение расположено после слов «следовательно», «значит» или перед словами «потому что», «ибо», «так как» и им аналогичным. Пример. Обвиняемый имеет право на защиту. М- обвиняемый.

11.2.8.Что называют эпихейремой?

Эпихейрема(от греч. epiheireme умозаключение)- силлогизм, в котором посылки являются энтимемами. Пример.

Все рыбы (М)- позвоночные животные (Р).

Все караси(S ) – рыбы(Р) .

Все караси (S)– позвоночные животные (Р).

Восстановление силлогизма:

Все животные, имеющие скелет, - позвоночные.

Рыбы - животные, дышащие жабрами.

Все рыбы имеют скелет.

Карась- рыба.

Карась позвоночное животное.

11.2.9. Что по своей сути представляют полисиллогизмы, сокращенные их виды и для чего они исследовались?

Во-первых, они представляют логические модели рассуждений, которые изначально использовались для обоснования и доказательств гипотез, версий, философских конструкций и религиозных догматов. Во- вторых, у исследователей, например, эпохи средневековья, появился практический интерес к «машинизации» рассуждений, конструирования машин или гаджитов в современном смысле.