11.1.7.Умозаключения из суждений с отношениями в качестве единственной посылки

Простые суждения, в которых устанавливается отношение между предметами различного рода, называются суждениями с отношениями.

Пример. (А больше В). (Сидоров является родственником Б). (Город «В» находится между городами «Д» и «Т»). (Роман любит Веру). Отношения, выраженные в суждениях, могут иметь следующие свойства:

Рефлективность- ( а=а).

Симметричность - ((а=в)= (в=а)).

Транзитивность -((а=в)и (в=с), то (а=с)).

Функциональная однозначность - это взаимно однозначность и функциональная многозначность.

Отношение, когда каждому предмету (субъекту отношения) однозначно соответствует единственный предмет в контексте данного отношения, называется взаимно однозначным. Пример: 1) «Х есть отец его единственного ребенка У». 2) « Х есть отец гражданина У». В первом случае отношение является взаимно однозначным. Во втором случае у каждого ребенка существует один генетический отец, но у отца может быть много детей.

Свойства отношений необходимо учитывать, когда суждения с отношениями используются как посылки в непосредственных умозаключениях. Суждения с отношениями и выводы из них широко используются в правоведении, предметом которого являются правоотношения. Пример.

Гражданин Х лишил жизни гражданина У с особой жестокостью.(Посылка)

Преступление Х квалифицируется по статье … УК. РФ. (Заключение).

11.1.8. Умозаключения из суждений, утверждающих существование или не существование предметов и их свойств.

Это простые суждения, в которых употребляются термин «существуют» и ему родственные термины по значению.

Пример, «Существует самая высокая гора на нашей планете.

В символической записи это суждение имеет вид: E(x) A(x), которое читается следующем образом. «Существует предмет Х, который обладает свойством «А».

Специфика этих суждений выражена в интерпретации частного квантора традиционной логики через правила введения и исключения квантора существования в современной логике:

Правила введения квантора существования:

Q(х)→ С

E(х) Q (х) →С

Читается так: Если предмет множества «С» обладает свойством-Q, то можно утверждать, что можно сказать, что этот предмет существует E(х) Q (х). Здесь и далее черта «----------« означает «следует».

Пример.(1) Если некий предмет в определенной предметной области выполняет наблюдаемое или расчетное какое-то условие, например, быть самой высокой горой на нашей планете, то можно утверждать, что этот предмет существует.

Правило исключения квантора существования:

E(х)Q (х) →С

Q (х) → С .

Читается так: Если существует предметная область, в которой формула E(х) Q (х) выполнима, значит, в этой области имеется предмет, который удовлетворяет условию (Q ).

Пример. (2) Высказывание « Существует х, который удовлетворяет условию «х+3=8» выполнимо в области натуральных чисел. Этим числом является 5. Поэтому в Q (х) мы можем подставить имя этого числа, например, «в».

Упрощенно это можно записать так;

E(х) Q (х) → Q (в) и Q (в) → E(х) Q (х). В общем смысле с формальной логической точки зрения, существовать – это значит быть индивидной предметной переменой или индивидной константной в логических функциях высказываний одноместных и n- местных предикатов вида с квантором существования: E(х) Q (х), E(х) P(x,y), E(х) R(x,y,z) и т.д..

Пример. Умозаключения из суждений, утверждающих существование или не существование предметов и их свойств в качестве единственной посылки.

Уровень требований к поведению людей в морале выше, чем в праве.(Посылка).

Право не может требовать, чтобы абсолютно все поступки граждан были правовыми. (Заключение).