1) Засухи не было (ложь), но посевы погибли (это- истина, факт, его нельзя отрицать).

2) Засухи не было (ложь), но посевы не погибли (ложь). В этом случае суждение является содержательно истинным.

Особенность трактовки материальной импликации в классической логике состоит в том, что в таблице истинности для материальной импликации допускается отсутствие содержательной связи между основанием и следствием из этого основания в строках(1и 3).

В результате отвлечения от содержания следования получается следующая формальная структура следования, типичная, например, для математики:

-Истинное следствие следует из истинного основания.

-Истинное следствие следует из ложного основания.

- Из ложного основания следует ложность его следствия. Эта структура формального следования отражена в таких формулах (законах) классической логики высказываний, как законы (А→(В→А)) и (В→ (А v 7А)).

Считается, что первым логиком, определившим условия истинности материальной импликации, является Филон Мегарский, живший около 300 лет до нашей эры в греческом городе Мегары. У него условное суждение ложно, когда его основание (антецедент) истин, а его следствие (консеквент)- ложно. Во все остальных трех случаях оно является истинным. Библиотекарь Каллимах знаменитой «Александрийской библиотеки», живший во втором веке нашей эры. Он увековечил дискуссию мегарских логиков об условиях истинности условного суждения (импликации) в виде известной эпиграмме: «Уже вороны на крыше каркают, какая же импликация правильна?».

Эта дискуссия продолжалась логиками средневековья и заново возникла в начале двадцатого века в форме парадокса материальной импликации.

Суть этого парадокса такова.

Немецкий логик Г. Фреге(1842-1912) опубликовал в 1879 году логическую систему, в которой условия истинности импликации такие же, как у Филон Мегарского.

В 1885 году американский логик Ч. Пирс опубликовал метод таблиц истинности для всех логических связок, что позволило английским логикам Б. Расселу и А.Н. Уайтхеду в работе «Принципы математики» 1918год трактовать импликация (А→В) как выражение « из суждения А следует суждение В»). Если учитывать содержательную сторону так понятого следования, то возникает парадоксальная ситуация:

Во- первых, получается, что истинное суждение следует как из истинного, так и ложного основания. Тогда можно утверждать, что существуют фактические истины и аналитические истины (истинные в силу свой формы), носящие статус абсолютных истин. Во- вторых, по отношению к любым двум суждениям можно утверждать, что либо из суждения А следует суждение В или из суждения В следует суждение А.

Дело в том , что по таблицам истинности формула ((А→В) v (В→А)) и формулы (А→(В→А)) и (В→ (А v 7А)) являются законами логиками в логических системах классической логики..

8.2.3.Попытки избежать парадокса материальной импликации

реализовалась в логических исчислениях, основанных на строгой импликации (А _2.L→В) и релевантной импликации (А _2А.1В→В).

Символы 2Lв формуле (А _2.L→В) - это обозначение авторов идеи строгой импликации: К.Льюис «Очеркисимволической логики»1918 и Я.Лукасевич «Трехзначная логика»1920.

Символы 2А.1.В. –это обозначение авторов релевантной импликации американских логиков В.Акерман, А.Акерман и И.Н.Белнап, которые 50-ые годы прошлого века создали модель релевантной импликацию, исключившей парадоксы материальной и строгой импликации.