2.4. Теорема о параллельном переносе силы (метод Пуансо)

Пусть на тело действует сила , приложенная в точке А (рис.2.18).

Действие этой силы не изменится (согласно второй аксиоме статики), если в произвольной точке В тела приложить две уравновешенные силы и , такие, что , , причем обе силы параллельны . Полученная система трех сил и представляет собой силу равную , но приложенную в точке В, и пару ( , ), момент которой равен m = m_B ( ).

Следовательно, силу, приложенную к абсолютно твёрдому телу, можно не изменяя оказываемого ею действия, переносить параллельно ей самой из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда эта сила переносится. Тогда , где , m=m_B( ).

Рис. 2.18

Пример. Чтобы удержать в равновесии однородный брус АВ длиной 2а и весом , надо приложить в его середине С направленную вверх силу , по модулю равную (рис. 2.19).

Рис. 2.19

Согласно доказанной теореме силу можно заменить силой , приложенной к концу А бруса и парой с моментом, модуль которого . Если плечо этой пары уменьшить до величины h, то образующие ее силы и надо увеличить так, чтобы . Следовательно, чтобы удержать брус за конец А, надо, кроме силы , приложить еще пару , . Этот результат, вытекающий из теоремы «ощущает» рука человека, удерживающего брус за середину или за конец.

2.5. Приведение произвольной плоской системы сил к данному центру

Если на тело действует система сил, то, пользуясь методом Пуансо, все силы можно параллельно перенести в некоторый центр О и сложить их (рис. 2.20). Геометрическая сумма действующих на тело сил называется главным вектором . Присоединённые пары сил также можно сложить.

Рис. 2.20

Алгебраическая сумма присоединенных пар сил называется главным моментом системы относительно центра приведения .

Следовательно, плоская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом , равным главному моменту системы сил относительно центра О, причем сила и пара лежат в данном случае в одной плоскости – в плоскости действия сил.

2.6. Приведение плоской системы сил к простейшему виду

Частные случаи приведения плоской системы сил приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Частные случаи приведения плоской системы сил к простейшему виду

№	Значения главного вектора и главного момента	Результат приведения
1		Система сил приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту (главный момент системы сил не зависит от выбора центра приведения О).

Окончание табл. 2.1

№	Значения главного вектора и главного момента	Результат приведения
2		Система сил приводится к равнодействующей, равной , проходящей через центр О.
3		Система сил приводится к равнодействующей, равной , линия действия которой отстоит от линии действия силы на расстоянии . Положение линии действия равнодействующей должно быть таким, чтобы знак момента равнодействующей относительно центра приведения О совпадал со знаком главного момента системы сил относительно центра О. Сила и равнодействующая равны по модулю и параллельны.
4		Система сил, приложенных к твердому телу, является уравновешивающейся.