3.3. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Определение реакций опор твердого тела (система двух тел)»
Пример. Для заданной составной конструкции (рис. 3.7) найти реакции опор и давление в шарнире С.
Дано: F = 10 кН; М = 6 кНм; q = 2 кН/м; а = 1 м.
Определить: реакции опор А, В и D конструкции.
Рис. 3.7
Решение:
Рассмотрим отдельно тела 1
и 2
с приложенными к ним активными силами
и реакциями связей (рис. 3.8, 3.9). Равномерно
распределенную нагрузку заменяем одной
силой
.
Для системы сил (рис. 3.8) составляем три уравнения равновесия (первая форма):
;
|
(1) |
;
|
(2) |
;
|
(3) |
;
;
.
Рис. 3.8 |
Рис. 3.9 |
Для системы сил (рис. 3.9) составим еще три уравнения:
;
|
(4) |
;
|
(5) |
;
|
(6) |
;
;
.
При
равенстве внутренних сил
и
из уравнения (6) находим:
кН.
Уравнения (4) и (5) определяют:
;
кН.
Из уравнения (3) находим:
кН.
Уравнения (1) и (2) определяют реакции и :
кН;
кН.
Ответ:
кН;
кН;
кН;
кН.
Проверка: Для всей конструкции запишем одно уравнение статики :
;
;
;
.
Реакции опор найдены верно.
3.4. Задания для выполнения расчетно-графической работы по теме «Определение реакций опор твердого тела (система двух тел)»
Плоская конструкция состоит из двух тел 1 и 2, которые соединены между собой при помощи шарнира С.
Определить реакции внешних и внутренних связей для составных конструкций, изображенных на схемах (рис. 3.10-3.12), если а=1м, =30°.
Приложенные нагрузки заданы в таблице 3.1.
Таблица 3.1
Определение реакций опор твердого тела (система 2 тел)
Номер варианта (рис. 3.10-3.11) |
F, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
Номер варианта (рис. 3.11-3.12) |
F, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
1 |
6 |
4 |
2 |
16 |
8 |
6 |
2 |
2 |
3 |
2 |
4 |
17 |
10 |
4 |
1 |
3 |
4 |
2 |
2 |
18 |
4 |
8 |
1 |
4 |
3 |
2 |
1 |
19 |
6 |
4 |
2 |
5 |
4 |
3 |
2 |
20 |
2 |
8 |
4 |
6 |
5 |
1 |
1 |
21 |
10 |
8 |
2 |
7 |
2 |
3 |
2 |
22 |
8 |
6 |
4 |
8 |
4 |
4 |
1 |
23 |
6 |
4 |
2 |
9 |
2 |
2 |
2 |
24 |
8 |
4 |
2 |
10 |
4 |
2 |
2 |
25 |
4 |
2 |
1 |
11 |
6 |
4 |
2 |
26 |
6 |
3 |
1 |
12 |
8 |
4 |
2 |
27 |
5 |
2 |
4 |
13 |
4 |
10 |
4 |
28 |
8 |
3 |
2 |
14 |
6 |
4 |
2 |
29 |
6 |
4 |
2 |
15 |
8 |
6 |
2 |
30 |
4 |
6 |
1 |
Примечание: согласно разделу 3.2 для составных конструкций предлагаются два способа расчета. Решая задачу одним способом, рассматривают условия равновесия для всей конструкции вцелом, а затем рассматривают условия равновесия для одного из тел данной конструкции. При втором способе, всю конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют уравнения равновесия отдельно для каждого тела. При решении данных заданий следует использовать оба способа.
Рис. 3.10
Рис. 3.11
Рис. 3.12