6.6. Пример выполнения расчетно-графической работы по теме «Центр тяжести»

Пример. Определить центр тяжести однородной пластинки, изображенной на рис. 6.7.

Рис. 6.7

Решение. Воспользуемся методом дополнения. Проведем через точку О пластинки оси Ох и Оу. Площадь данной пластинки представляет разность между площадью квадрата ОАBD и площадями прямоугольного треугольника и кругового сектора.

Площадь квадрата без вырезов: .

Абсцисса центра тяжести квадрата: .

Рассмотрим треугольник DFK, центр тяжести которого находится в точке пересечения медиан. Очевидно, что ~ .

Рис. 6.8

Т

G

.к. по свойству медиан , а , то коэффициент подобия и равен 1/3. Отсюда .

Тогда .

Таким образом .

Площадь равна: .

Определим координату центра тяжести и площадь кругового сектора.

Координата центра тяжести кругового сектора равна:

, где находим, используя данные табл. 6.1:

, где .

Тогда .

Площадь кругового сектора равна: .

Тогда абсцисса центра тяжести пластинки будут равна:

.

Аналогично находим ординату центра тяжести данной пластинки.

; ; .

Тогда:

.

Ответ:

0. 6.7. Задания для выполнения расчетно-графической

работы по теме «Центр тяжести»

Определить координаты центра тяжести твердых тел (схемы приведены на рис. 6.9-6.11).

Рис. 6.9

Рис. 6.10

Рис. 6.11

6.8. Задания для самостоятельной работы

по теме «Центр тяжести твердого тела»

Пример 1.

Координата yC центра тяжести однородной пластины (рис. 6.12) равна…		Варианты ответов 1) м 2) м 3) м 4) м
Рис. 6.12

Решение: Разбиваем тело на элементарные площади (рис. 6.13): прямоугольник 1 со сторонами 4 и 1м и прямоугольный треугольник 2 с основанием 2 и высотой 3м. Тогда:

,

где м², м,

м², м.

Рис. 6.13

м.

Ответ: м.

Пример 2.

Координата xC центра тяжести однородной пластины (рис. 6.14) равна…		Варианты ответов 1) м 2) м 3) м 4) м
Рис. 6.14

Решение: При решении задачи используем способ дополнения (рис. 6.15). Координата x_C центра тяжести данной фигуры равна:

,

где м², м,

м², м.

Рис. 6.15

м.

Ответ: м.

Самостоятельно решите следующие тестовые задания:

а)

Координата xC центра тяжести однородной пластины (рис. 6.16) равна…		Варианты ответов 1) 3м 2) м 3) м 4) м
Рис. 6.16

б)

Координата xC центра тяжести однородной пластины (рис. 6.17) равна…		Варианты ответов 1) м 2) м 3) м 4) м
Рис. 6.17

в)

Координата xC центра тяжести однородной пластины (рис. 6.18) равна…		Варианты ответов 1) м 2) м 3) м 4) м
Рис. 6.18