Решение.
Рассмотрим равновесие конструкции, состоящей из двух плит (рис. 5.15).
На плиту действуют заданные силы
,
пара сил с моментом М,
вес обеих плит.Связи: А – сферический шарнир, В – цилиндрический шарнир (подшипник), 1 – стержень. Реакцию сферического шарнира А разложим на три составляющие {
},
цилиндрического (подшипника) – на две
составляющие {
}
(в плоскости, перпендикулярной оси
подшипника); реакцию
стержня 1
направим вдоль стержня 1
(считаем, что он сжат).
4)
Для определения шести неизвестных
реакций {
}
составим шесть уравнений равновесия
действующей на плиту пространственной
системы сил:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
5) Подставим числовые значения всех заданных величин и, решив полученную систему уравнений, найдем искомые реакции:
R1 = 9,1 кН; XA = 0 кН; YA = 1 кН; ZA = 0,225 кН; YB = 6 кН; ZB = 7,335 кН.
Пример 3. На вертикальный вал (рис. 5.16) действуют две силы: F1 = 10 кН; F2 = 4 кН; равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q = 2 кН/м; пара сил с моментом М. Под действием заданных силовых факторов вал находится в покое. Тело 2, весом F1, находится на гладкой наклонной поверхности.
Определить реакции в цилиндрическом подшипнике А и упорном подшипнике В, если а=1м и = 60°.
Рис. 5.16
Решение.
Несвободную пространственную конструкцию вал 1 можно представить формально свободной, если мысленно отбросить связи и их действие на вал заменить реакциями связей.
Расчетные схемы представлены на рис. 5.17, 5.18.
Для определения усилия Т в нити рассмотрим отдельно равновесие тела 2 (рис. 5.18).
|
|
Рис. 5.17 |
Рис. 5.18 |
Применяя
одно уравнение статики
,
,
находим:
кН.
Для системы сил, действующих на вал, запишем шесть уравнений:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
При
кН
из пятого уравнения находим
:
кН.
Шестое
уравнение, при
кН,
определяет момент пары сил:
кНм.
Из четвертого уравнения находим:
кН.
Из первых двух уравнений находим:
кН;
кН.
Наконец
кН.
Ответ:
кН;
кН;
кН;
кН;
кН;
кНм.
Проверка. Вычислим сумму моментов всех сил относительно оси у1:
Все реакции найдены верно.
5.10. Задания для выполнения расчетно-графической работы
по теме: «Определение реакций опор
пространственной конструкции»
Найти реакции опор пространственной конструкции (рис. 5.19 – 5.21) и момент пары сил в вариантах, где он не задан. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 5.2.
Для всех вариантов а=1 м и = 60°.
Таблица 5.2
Определение реакций опор пространственной конструкции
Номер варианта (рис. 5.19-5.20) |
F1, кН |
F2, кН |
q, кН/м |
Номер варианта (рис. 5.20-5.21) |
F1, кН |
F2, кН |
q, кН/м |
1 |
10 |
8 |
2 |
16 |
10 |
4 |
2 |
2 |
10 |
5 |
1 |
17 |
6 |
5 |
4 |
3 |
8 |
5 |
2 |
18 |
8 |
6 |
1 |
4 |
10 |
6 |
4 |
19 |
6 |
4 |
2 |
5 |
4 |
10 |
2 |
20 |
4 |
8 |
2 |
6 |
6 |
8 |
4 |
21 |
10 |
6 |
2 |
7 |
8 |
10 |
2 |
22 |
10 |
8 |
2 |
8 |
10 |
4 |
1 |
23 |
8 |
6 |
4 |
9 |
5 |
8 |
2 |
24 |
10 |
6 |
2 |
10 |
6 |
4 |
1 |
25 |
6 |
8 |
2 |
11 |
6 |
8 |
1 |
26 |
4 |
6 |
4 |
12 |
4 |
10 |
2 |
27 |
6 |
10 |
2 |
13 |
8 |
6 |
4 |
28 |
8 |
6 |
1 |
14 |
4 |
10 |
4 |
29 |
10 |
4 |
2 |
15 |
10 |
6 |
2 |
30 |
4 |
10 |
1 |
Примечание: Считать, что в вариантах 8, 15, 16, 18, 22 петли не препятствуют перемещению тела вдоль оси АУ. В каждом варианте на конструкцию действует пространственная система сил.
Рис. 5.19
Рис. 5.20
Рис. 5.21