5.2. Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей
Для пространственной
системы сходящихся сил теорема Вариньона
имеет вид:
=
.
Момент равнодействующей силы относительно
точки равен векторной сумме моментов
всех сил системы относительно той же
точки. Если обе части векторного равенства
спроецировать на ось z,
проходящую через центр О,
то получим:
=
.
Полученная формула есть теорема Вариньона
относительно оси.
Разложим
пространственную силу
,
приложенную в точке А
с координатами x,
y,
z,
на составляющие
,
и
(рис.5.2). Тогда по теореме Вариньона:
.
Так как по свойству момента силы
= 0, то получим:
.
Рис. 5.2
Аналогично находятся моменты относительно осей y и z. Окончательно, получим:
;
;
.
Полученные формулы есть аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей.
5.3. Задания для самостоятельной работы по теме «Момент силы относительно оси»
а)
Сила
лежит
в плоскости ABCD
и приложена в точке В
(рис. 5.3).
Момент силы относительно оси ОZ равен...
Рис. 5.3 |
Варианты ответов:
|
б)
Сила лежит в плоскости ABCD и приложена в точке В (рис. 5.4).
Момент силы относительно оси ОY равен...
Рис. 5.4 |
Варианты ответов:
|
в)
Сила лежит в плоскости ABCD и приложена в точке В (рис. 5.5).
Момент силы относительно оси ОZ равен...
Рис. 5.5 |
Варианты ответов:
|
г)
Сила лежит в плоскости ABCD и приложена в точке D (рис. 5.6).
Момент силы относительно оси ОZ равен…
Рис. 5.6 |
Варианты ответов:
|
д)
Сила лежит в плоскости ABCD и приложена в точке A (рис. 5.7).
Момент силы относительно оси ОY равен...
Рис. 5.7 |
Варианты ответов:
|
5.4. Приведение произвольной пространственной системы сил к данному центру
Произвольная
пространственная система сил, действующих
на абсолютно твердое тело, при приведении
к произвольно выбранному центру О
заменяется одной силой
,
равной главному вектору системы сил и
приложенной в центре приведения О,
и одной парой с моментом
,
равным главному моменту системы сил
относительно центра О.
Доказательство данного утверждения
аналогично рассмотренному во второй
главе (п. 2.5). Однако, в случае приведения
пространственной системы сил, учитываем,
что главный вектор
и главный момент
не лежат в одной плоскости.
5.5. Задания для самостоятельной работы по теме «Приведение системы сил к заданному центру»
5.5.1. Проекция на оси координат главного вектора
а)
К
кубу с ребром a
(рис. 5.8) приложена система четырех
одинаковых по модулю сил
|
Варианты ответов |
|
1)
2)
,
,
3)
4) , , |
Рис. 5.8
|
|
Проекции на оси координат главного вектора равны… |
|
,
,
,
,
б)
К кубу с ребром a (рис. 5.9) приложена система четырех одинаковых по модулю сил |
Варианты ответов |
|
1)
,
,
2)
,
,
3) , , 4)
|
Рис. 5.9
|
|
Проекции на оси координат главного вектора равны… |
|
,
,
в)
К кубу с ребром a (рис. 5.10) приложена система четырех одинаковых по модулю сил |
Варианты ответов |
|
1)
,
2)
3) , , 4) , , |
Рис. 5.10
|
|
Проекции на оси координат главного вектора равны… |
|
,
,
,