3.5. Задания для самостоятельной работы по теме «Равновесие составной конструкции»

Пример 1

Дано: Q = 30кН, P = 10 кН, α = 30, AD = DC = BE = 1м, CE = 2м	Варианты ответов 1) 20 кНм 2) 5 кНм 3) 15 кНм 4) 10 кНм
Рис. 3.13
Определить момент реакции заделки в точке A (рис. 3.13).

Решение: Расчленим конструкцию по шарниру C и рассмотрим сначала равновесие правой части (рис. 3.14):

Рис. 3.14

; , кН.

Рис. 3.15

Рассмотрим теперь всю конструкцию (рис. 3.15) и составим уравнение моментов :

, откуда имеем

кНм.

Ответ: =20 кНм.

Пример 2

Дано: Q = кН, P = 25 кН, α = 60, AD = DC = BE = 1м, CE = 2м	Варианты ответов 1) 0 кН 2) -10 кН 3) -5 кН 4) 5 кН
Рис. 3.16
Проекция на ось Ox силы реакции заделки в точке A (рис. 3.16) равна…

Решение: Расчленим конструкцию и рассмотрим равновесие ее правой части (рис. 3.17):

Рис. 3.17

; , отсюда

кН.

Рассмотрим теперь равновесие всей конструкции (рис. 3.18):

Рис. 3.18

; , откуда

кН.

Ответ: кН.

Самостоятельно решите следующие тестовые задания:

а)

Дано: P = 24 кН, M = 4кНм, α = 30, AE = BE = BC = 1м, CD = 2м	Варианты ответов 1) 5 кН 2) 12 кН 3) 9 кН 4) 7 кН
Рис. 3.19
Проекция на ось Oy силы реакции шарнира в точке A (рис. 3.19) равна…

б)

Дано: P = 30 кН, M = 15кНм, α = 60, AE = BE = BC = 1м, CD = 2м	Варианты ответов 1) -25 кН 2) -15 кН 3) -20 кН 4) -30 кН
Рис. 3.20
Проекция на ось Ox силы реакции шарнира в точке A (рис. 3.20) равна…

в)

Дано: Q = 30 кН, P = 10 кН, α = 60, AD = DC = BE = 1м, CE = 2м	Варианты ответов 1) 20 кН 2) 15 кН 3) 25 кН 4) 30 кН
Рис. 3.21
Определить момент реакции заделки в точке A (рис. 3.21).

4. Расчет плоской фермы

4.1. Общие сведения о фермах

Фермой называется жесткая (кинематически неизменяемая) конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Места соединения стержней называются узлами, к которым прикладываются внешние силы. Весом стержней и трением в шарнирах пренебрегают. В случае необходимости учета их веса, вес стержней распределяют по узлам. Следовательно, на каждый стержень фермы действуют только две силы, приложенные по его концам. Поэтому стержни работают либо на растяжение, либо на сжатие. Таким образом, на каждый узел действует система сходящихся сил. Если стержни расположены в одной плоскости, то такая ферма называется плоской.

В плоской ферме различают следующие элементы: верхний пояс, нижний пояс, стойки, раскосы, узлы, панели (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Стержни, располагающиеся на верхнем контуре фермы, образуют верхний пояс, а находящиеся на нижнем контуре – нижний пояс. Часть фермы, находящаяся между узлами поясов, называется панелью. Стержни, соединяющие узлы панели, образуют решётку фермы, при этом наклонные стержни называются раскосами, а вертикальные стержни – стойками.

В инженерной практике стержни обычно жёстко соединены в узлах с помощью сварных, заклёпочных или болтовых соединений, при этом в жёстких узлах возникают изгибающие моменты. Однако, напряжения изгиба по сравнению с нормальным напряжением весьма малы, поэтому ими, при расчёте фермы, как правило, пренебрегают.

Фермы используются при устройстве мостовых переходов, перекрытий большепролётных зданий, создании грузоподъёмных устройств (например, строительных кранов).

Большое разнообразие конструктивных решений ферм затрудняет их классификацию. В настоящее время фермы классифицируют по следующим признакам:

1) по характеру усилий – фермы балочные (рис. 4.2а), висячие (рис. 4.2б), комбинированные (рис. 4.2в);

а	б
в

Рис. 4.2

2) по очертанию поясов фермы – с параллельными поясами (рис. 4.2а), с полигональными поясами (рис. 4.3б), треугольными поясами (рис. 4.3в);

а	б
в

Рис. 4.3

4. по конфигурации решетки – раскосные (рис. 4.2а), с треугольной решеткой (рис. 4.4а), полураскосные (рис. 4.4б), многораскосные (рис. 4.4в), решетчатые (рис. 4.4г).

а	б
в	г

Рис. 4.4

Фермы с составной решёткой называются шпренгельными фермами. Шпренгелями называют дополнительные малые фермочки, которые можно рассматривать как элементы верхнего или нижнего поясов фермы (рис. 4.5).

Рис. 4.5

При устройстве мостовых переходов фермы выполняют не только свое функциональное назначение, но и могут служить архитектурно-художественным памятником инженерного творчества. Примером нестандартного решения конфигурации фермы может служить железнодорожный мост, представленный на рис. 4.6.

Рис. 4.6

Для плоской статически определимой фермы должно выполняться условие: С = 2·У-3, где У - число узлов фермы, С - число стержней.

Если С > 2·У-3 - ферма статически неопределима, если С < 2·У-3 - конструкция является кинематической изменяемой системой.

Приступая к расчету фермы необходимо установить, нет ли среди стержней таких, усилия в которых равны нулю, т.е. являются «нулевыми».

Определение «нулевых» стержней производится согласно леммах о «нулевых» стержнях.

Лемма I. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю (рис. 4.7а).

а	б	в

Рис. 4.7. «Нулевые» стержни фермы

Лемма II. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю, а усилия в первых двух стержнях равны между собой (рис. 4.7б).

Лемма III. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне по модулю равно приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

Расчет плоских ферм заключается в определении реакций внешних связей (опорных узлов) и усилий в стержнях.