5.12. Задания для самостоятельной работы по теме «Произвольная пространственная система сил»

Пример. Дано: P = 12 кН, BC = BD, α = 60	Варианты ответов 1) 14 кН 2) 12 кН 3) 8 кН 4) 6 кН
Рис. 5.26
Натяжение троса (рис. 5.26) равно…

Решение: Для нахождения искомой реакции связи (натяжения троса T) составим уравнение моментов относительно оси Ay. Воспользуемся при этом рис. 5.27 (реакции связей в точках A и B не показаны, т.к. они пересекают ось Ay).

По условию задачи в треугольнике BCD BC = CD, а угол α = 60, следовательно, данный треугольник – равносторонний. Обозначим сторону треугольника, как a.

Рис. 5. 27

; , отсюда кН.

Ответ: кН.

Самостоятельно решите следующие тестовые задания:

а)

Дано: P = кН, α = 45	Варианты ответов 1) кН 2) кН 3) кН 4) кН
Рис. 5. 28
Натяжение троса (рис. 5.28) равно…

б)

Дано: P = кН, α = 60	Варианты ответов 1) кН 2) кН 3) кН 4) кН
Рис. 5.29
Натяжение троса (рис. 5.30) равно…

в)

Дано: P = кН, α = 45	Варианты ответов 1) кН 2) кН 3) кН 4) кН
Рис. 5.30
Натяжение троса (рис. 5.30) равно…

г)

Дано: P = 18 кН, α = 60	Варианты ответов 1) 18 кН 2) 14 кН 3) 12 кН 4) 16 кН
Рис. 5.31
Модуль усилия в стержне (рис. 5.31) равен…

6. Центр тяжести тел

6.1. Общие сведения

Центр параллельных сил

Рассмотрим две параллельные, направленные в одну сторону силы ₁, и ₂, , приложенные к телу в точках А₁ и А₂ (рис. 6.1). Эта система сил имеет равнодействующую = ₁+ ₂, линия действия которой проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой A₁A₂. Положение точки С можно найти с помощью теоремы Вариньона: .

Рис. 6.1

Если повернуть силы ₁ и ₂ около точек А₁ и А₂ в одну сторону и на один и тот же угол, то получим новую систему параллельных сал, имеющих те же модули. При этом их равнодействующая будет также проходить через точку С, и для нее будет сохраняться вышеуказанное равенство. Такая точка называется центром параллельных сил.

Рассмотрим систему параллельных и одинаково направленных сил ₁, ₂, ₃,.. _n, приложенных к твердому телу в точках А₁, А₂ , А₃ ,… А_n (рис. 6.2). Эта система имеет равнодействующую .

Если каждую силу системы повернуть около точек их приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол, то получатся новые сис­темы одинаково направленных параллельных сил с теми же модулями и точками приложения. Равнодействующая таких систем будет иметь тот же модуль R, но всякий раз другое направление. Сложив силы ₁ и ₂, найдем что их равнодействующая ₁ (на рис. 6.2 не показана) будет всегда проходить через точку с₁, положение которой определяется равенством . Сложив далее ₁ и ₃, найдем их равнодействующую, которая всегда будет проходить через точку с₂, лежащую на прямой с₁А₃ . Доведя процесс последовательного сложения сил до конца, придем к выводу, что равнодействующая всех сил действительно всегда будет проходить через одну и ту же точку С, положение которой по отношению к точкам А₁, А₂, А₃,… А_n будет неизменным.

Точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около точек их приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол называется центром параллельных сил (рис. 6.2).

Рис.6.2

Определим координаты центра параллельных сил. Поскольку положение точки С по отношению к телу является неизменным, то ее координаты от выбора системы координат не зависят. Повернем все силы около точек их приложения так, чтобы они стали параллельны оси Оz и применим к повернутым силам теорему Вариньона. Так как является равнодей­ствующей этих сил, то, согласно теореме Вариньона, имеем , т.к. , , получим

.

Отсюда находим координату центра параллельных сил : .

Для определения координаты составим выражение моментов сил относительно оси Ox.

, ,

.

Для определения координаты повернем все силы, чтобы они стали параллельны оси Oy, и применим к этим силам (изображенным на рисунке пунктиром с точками) теорему Вариньона, беря моменты относительно оси Ox:

, ,

.