1.5.2. Разложение сил

Разложить данную силу на составляющие – означает найти такую систему сил, для которой данная сила является равнодействующей. Подобная задача имеет однозначное решение, если необходимо разложить силу по двум направлениям, лежащим в одной плоскости. На рис. 1.23 показано разложение силы F по двум направлениям ab и cd.

.

Рис. 1.23

1.5.3. Проекция силы на ось и на плоскость

Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

Проекция F_x (рис 1.24) силы на ось х положительна, если угол  острый, отрицательна - если угол  тупой. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Рис. 1.24

Проекция силы на плоскость Оху – вектор , заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость. Т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху (рис.1.25).

Тогда модуль проекции на плоскость Оху будет равен:

F_xy = F cos,

где  - угол между направлением силы и ее проекцией .

Рис. 1.25

Если сила и ось координат не лежат в одной плоскости, то проекция силы на ось проводится методом двойного проецирования.

Например, чтобы определить проекцию силы на ось х, надо спроецировать ее на плоскость Оху, а затем разложить проекцию силы на составляющие по осям координат F_x и F_y (рис. 1.25):

F_x = F_xy cos = F cos cos; F_y = F_xy sin = F cos sin; F_z = F sin.

1.5.4. Задания для самостоятельной работы по теме «Проекция силы на координатную ось»

Самостоятельно решите следующие тестовые задания:

а) Проекция силы на ось Ox (рис. 1.26) равна…

Дано: кН	Варианты ответов
	1) 12 кН 2) 14 кН 3) 16 кН 4) 18 кН
Рис. 1.26

б) Проекция силы на ось Ox (рис. 1.27) равна…

Дано: кН	Варианты ответов
	1) 2 кН 2) 3 кН 3) 4 кН 4) 5 кН
Рис. 1.27

в) Проекция силы на ось Oy (рис. 1.28) равна…

Дано: кН	Варианты ответов
	1) 5 кН 2) 6 кН 3) 7 кН 4) 8 кН
Рис. 1.28

1.5.5. Аналитический способ задания и сложения сил

Аналитический способ задания сил. Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координатных осей Охуz, по отношению к которой будет определяться направление силы в пространстве.

Вектор, изображающий силу , можно построить, если известны модуль этой силы и углы , , , которые сила образует с координатными осями. Точка А приложения силы задается отдельно своими координатами х, у, z. Можно задавать силу ее проекциями F_x, F_y, F_z на координатные оси. Модуль силы в этом случае определится по формуле: , а направляющие косинусы: , , .

Аналитический способ сложения сил: проекция вектора суммы на какую–нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось, т.е., если: , то , , .

Зная R_x, R_y, R_z, можем определить модуль и направляющие косинусы: , , .