3. Равновесие плоской системы тел
3.1.Общие сведения о системе тел
Строительные конструкции состоят, как правило, из нескольких тел, соединенных между собой связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, называются внутренними связями, а связи, соединяющие данную конструкцию с телами, не входящими в эту систему – внешними связями. Реакции внутренних связей попарно равны, направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому алгебраическая сумма проекций внутренних сил на любую ось равна нулю так же, как равна нулю сумма моментов этих сил относительно любого центра.
Важной задачей статики системы твердых тел является определение реакций связей.
Если после отбрасывания внешних связей конструкция остается жесткой (неизменяемой), то для нее задачи статики решаются также как и для абсолютно твердого тела. К таким конструкциям в частности относится ферма (рис. 3.1а), двухшарнирная арка (3.1б) и др.
|
|
|
а |
б |
|
Рис. 3.1 |
||
Вместе с тем в инженерной практике встречаются такие конструкции, которые после отбрасывания связей не остаются жесткими. Примером таких конструкций являются трехшарнирные арки (рис.3.2а), шарнирные рамные системы (рис.3.2б), составные балки (рис.3.2в) и др.
Если у трехшарнирной арки отбросить опоры А и В, то арка станет нежесткой, так как ее части смогут поворачиваться вокруг шарнира С.
|
|
а |
б |
|
|
в |
|
Рис.3.2
Согласно аксиоме отвердевания, равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием приложенных к нему сил не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твердым, и к нему можно применять уравнения равновесия абсолютно твердого тела.
Однако, эти уравнения при определении внешних реакций изменяемой системы тел, будучи необходимыми, не являются достаточными. Как известно, для абсолютно твердого тела можно составить только три независимых уравнения равновесия, а для изменяемой системы тел необходимо дополнительно составить столько уравнений, сколько в системе содержится тел. Например, для трехшарнирной рамы (рис. 3.2б) можно составить три уравнения равновесия, а число неизвестных связей – четыре. Для нахождения внешних опорных реакций связи необходимо составить три уравнения для всей рамы, а, затем, расчленить раму в шарнире С и составить еще три уравнения равновесия для правой (или левой) части рамы. Эти уравнения будут содержать неизвестные внутренние реакции связи xС, yС. Решая полученную систему из шести уравнений с шестью неизвестными, получим все шесть неизвестных реакций.
3.2. Методические указания к решению задач
по исследованию условий равновесия системы тел,
находящихся под действием
произвольной плоской системы сил
При решении таких задач чаще всего сразу расчленяют систему и рассматривают равновесие каждого из тел в отдельности. При этом надо учитывать аксиому о равенстве действия и противодействия, согласно которой силы взаимодействия двух тел равны между собой по абсолютной величине, лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
При расчленении систем следует руководствоваться правилом, чтобы в месте расчленения появлялось не более двух неизвестных реакций связей.
Расчленяют систему в следующих соединениях (рис. 3.3):
1. В цилиндрическом шарнире
2. В скользящей заделке
3. В точке свободной опоры тел
4. Соединения невесомым стержнем
Рис. 3.3