5.5.2. Проекция на оси координат главного момента

Пример.

К кубу с ребром a (рис. 5.11) приложена система четырех одинаковых по модулю сил	Варианты ответов
	1) , , 2) , , 3) , , 4) , ,
Рис. 5.11
Проекции на оси координат главного момента относительно начала координат O равны…

Решение. Согласно п. 5.1 составим уравнения моментов относительно осей координат:

;

;

.

Ответ: , , .

Самостоятельно решите следующие задания:

а)

К кубу с ребром a (рис. 5.12) приложена система двух одинаковых по модулю сил	Варианты ответов
Рис. 5.12	1) , , 2) , , 3) , , 4) , ,
Проекции на оси координат главного момента относительно начала координат O равны…

б)

К кубу с ребром a (рис. 5.13) приложена система четырех одинаковых по модулю сил	Варианты ответов
	1) , , 2) , , 3) , , 4) , ,
Рис. 5.13
Проекции на оси координат главного момента относительно начала координат O равны…

5.6. Приведение пространственной системы сил к простейшему виду

Частные случаи приведения пространственной системы сил приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Частные случаи приведения пространственной системы сил

№	Значения главного вектора и главного момента	Результат приведения
1		Система сил приводится к паре сил, момент которой равен главному моменту (главный момент системы сил не зависит от выбора центра приведения О).
2		Система сил приводится к равнодействующей, равной , проходящей через центр О.
3	,	Система сил приводится к равнодействующей , равной главному вектору и параллельной ему и отстоит от него на расстоянии . Положение линии действия равнодействующей должно быть таким, чтобы направление ее момента относительно центра приведения О совпадало с направлением относительно центра О.

Окончание табл. 5.1

4	, причем векторы и не перпендикулярны	Система сил приводится к динаме (силовому винту) – совокупности силы и пары сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной к этой силе.
5		Система сил, приложенных к твердому телу, является уравновешивающейся.

5.7. Равновесие произвольной пространственной системы сил

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю:

∑ F_kx = 0; ∑ F_ky = 0; ∑ F_kz = 0;

∑ m_x( _k) = 0; ∑m_y( _k) = 0; ∑m_z( _k) = 0.

В том случае, если система сил образует пространственную систему параллельных сил, то оси координат целесообразно выбрать так, чтобы одна из осей была параллельна силам. В этом случае число уравнений равновесия будет равно трём. Например, если система сил параллельна оси z:

∑ F_kz = 0; ∑m_x( _k) = 0; ∑m_y( _k) = 0.

5.8. Методические указания к решению задач

по исследованию условий равновесия тела, находящегося

под действием произвольной пространственной системы сил

Порядок решения задач

1. Выделить материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть.

2. Приложить к выделенному телу все активные (заданные) силы.

3. Освободить тело от связей, приложив соответствующие реакции.

4. Направить оси координат.

5. Составить уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил, из которых определить искомые величины.

Если в результате решения искомая реакция получается положительной, то это значит, что направление ее выбрано верно, если отрицательной, то направление реакции противоположно выбранному (модуль ее при этом остается прежним).

После того, как задача решена, необходимо произвести проверку правильности решения. Для этого следует составить сумму моментов относительно трех новых взаимно перпендикулярных осей, при этом необходимо учитывать уже исправленные направления реакций. Равенство нулю суммы моментов подтвердит правильность решения задачи.