6.4. Центры тяжести
некоторых простейших геометрических фигур
Для определения центров тяжести тел часто встречающейся формы (треуголника, дуги окружности, сектора, сегмента) удобно использовать справочные данные (табл. 6.1).
Таблица 6.1
Координаты центра тяжести некоторых однородных тел
№ |
Наименование фигуры |
Рисунок |
1 |
Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уС = 0).
где – половина центрального угла; R – радиус окружности. |
|
2 |
Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уС=0).
где – половина центрального угла; R – радиус окружности. |
|
Продолжение табл. 6.1
№ |
Наименование фигуры |
Рисунок |
2 |
Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уС=0).
где – половина центрального угла; R – радиус окружности. |
|
3 |
Сегмент: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уС = 0).
где – половина центрального угла; R – радиус окружности. |
|
4 |
Полукруг:
|
|
5 |
Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан.
где
|
|
.
;
,
– координаты вершин треугольника
Окончание табл. 6.1
6 |
Конус: центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.
|
|
7 |
Полусфера: центр тяжести лежит на оси симметрии.
|
|
8 |
Трапеция:
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
.
.
;
;
-
площадь фигуры.
– площадь
фигуры;
;
.
– площадь
фигуры;
;
.
6.5. Методические указания к решению задач по определению положения центров тяжести однородных тел
При решении задач на определение центра тяжести однородных тел сложной формы следует придерживаться следующего порядка:
Выбрать метод, который наиболее применим к данной задаче (метод разбиения или метод дополнения).
Разбить сложное тело на простые элементы, для которых центры тяжести известны.
Выбрать оси координат. При этом необходимо помнить, что: если тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести лежит в этой плоскости; если тело имеет ось симметрии, то его центр тяжести лежит на этой оси; если тело имеет центр симметрии, то его центр тяжести совпадает с центром симметрии.
Определить координаты центров тяжести отдельных простых тел относительно выбранных осей.
Используя формулы, соответствующие выбранному методу, определить искомые координаты центра тяжести заданного тела.