2.3.2. Пара сил. Момент пары
Система двух равных
по величине, параллельных и противоположно
направленных сил
и
,
приложенных к твердому телу, называется
парой сил
(рис. 2.5). Так как
,
то
.
Следовательно, пара сил не имеет
равнодействующей. В то же время, эта
система сил не является уравновешенной,
поскольку силы
и
не направлены вдоль одной прямой.
Расстояние между линиями действия сил
называется плечом
пары d.
Момент пары сил равен произведению
одной из сил пары на плечо. Знак момента
пары определяется так же, как и момент
силы относительно центра.
Рис. 2.5
Пару сил обычно прикладывают к твердому телу, чтобы сообщить ему вращение вокруг оси (рис. 2.6).
Рис. 2.6
Силы, входящие в состав пары сил, обладают всеми свойствами любых других сил, приложенных в твердому телу. Они являются скользящими векторами, их можно складывать с другими силами системы сил, добавлять к паре сил и отбрасывать системы сил, эквивалентные нулю. Действие пары сил на твердое тело зависит от плоскости действия пары сил, ее момента, определяющего вращательную способность и направление вращения, в котором пара сил стремиться вращать тело.
2.3.3. Теорема об алгебраической сумме момента сил пары относительно любой точки, лежащей в плоскости действия пары
Пусть на тело действует пара сил и . Выберем произвольную точку О и определим момент сил пары относительно этой точки (рис.2.7).
Рис. 2.7
m0(F) = -F·AO;
m0(F´) = F´·BO =F´·(d+AO) = F·d+F·AO;
m0(F)+ m0(F´) = - F·AO+ F·d+F·AO = Fd= m.
Алгебраическая сумма моментов сил пары, взятых относительно некоторой неподвижной точки, лежащей в плоскости действия пары, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.
2.3.4. Теорема об эквивалентности пар
Рассмотрим пару сил и , действующую на твёрдое тело (рис.2.8).
Проведём в плоскости
действия пары через произвольные точки
K
и L
две параллельные прямые до их пересечения
с линиями действия сил
и
.
Перенесём силы
и
в точки пересечения прямых А
и В.
Разложим силу
на составляющие по направлениям AB
и KB:
,
а силу
- на составляющие по направлениям AB
и AL:
Очевидно, что
и
можно отбросить, как уравновешенную
систему сил. В результате пара (
,
)
заменяется парой (
,
)
с плечом d2.
Покажем, что пары ( , ) и ( , ) имеют одинаковые моменты:
m1 = F·d1, m2 = Р·d2;
m1 = 2 · пл.∆АВВ´´;
m2 = 2 · пл.∆АВВ´.
Рис. 2.8
Площади треугольников АВВ´´ и АВВ´ равны, так как у них общее основание АВ и одинаковая высота, т.к. АВ||В´В´´.
Следовательно: m1 = F·d1 = m2 = Р·d2.
Силы и можно перенести вдоль линии их действия и приложить к точкам K и L. По теореме об эквивалентности пар: пару сил, действующую на твёрдое тело, можно заменить другой парой, расположенной в той же плоскости и имеющей тот же алгебраический момент.
Из доказанной теоремы следует, что пару сил можно переносить в плоскости действия пары (рис. 2.9а и б) и у данной пары можно произвольно менять модуль силы и длину плеча, сохраняя неизменным её момент.
|
|
а |
б |
Рис. 2.9
На чертежах пару сил принято изображать изогнутым вектором с указанием величины момента.