Аксиомы статики
В основе статики лежат некоторые основные положения (аксиомы), которые являются обобщением многовекового производственного опыта человечества и теоретических исследований.
Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).
и
Рис.1.2
Аксиома 2.
Действие данной системы сил на абсолютно
твёрдое тело не изменится, если к ней
прибавить или от неё отнять уравновешенную
систему сил. Если
,
то
.
Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело
действует приложенная в точке А
сила
.
Выберем на линии действия этой силы
произвольную точку В,
и приложим к ней уравновешенные силы
и
,
причём
,
.
Так как силы
и
образуют уравновешенную систему сил,
то согласно второй аксиоме статики их
можно отбросить. В результате на тело
будет действовать только одна сила
,
равная
,
но приложенная в точке В
(рис.1.3).
Рис.1.3
Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор
,
равный диагонали параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
называется геометрической суммой
векторов
и
(рис.1.4).
.
|
|
Рис.1.4 |
Рис.1.5 |
Аксиома 4. Закон равенства действия и противодействия.
При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие (рис. 1.5).
Аксиома 5. Принцип отвердевания.
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.
1.3. Виды связей и их реакции
Связями называются любые ограничения, препятствующие перемещению тела в пространстве.
Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. По закону о равенстве действия и противодействия, связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным перемещениям, называется силой реакции (реакцией) связи.
Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей: всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями связей. Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Основные виды связей и их реакции приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1