4.3.2. Проверка результатов расчета фермы методом сечений
Для проверки расчета следует применять способ сечений (Риттера). Для этого ферму в каком-либо месте рассекаем плоскостью, действие стержней заменяем их реакциями и составляем уравнения отсеченной части. Уравнения равновесия в форме сил или моментов следует составлять так, чтобы эти уравнения содержали бы не более одной неизвестной силы.
Например, проведя сечение I-I, можно рассмотреть равновесие правой и левой ее частей. Целесообразно рассмотреть равновесие левой части, так как здесь меньше сил (рис. 4.10).
Рис. 4.10
Составим уравнения равновесия для левой части:
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
;
;
.Из уравнения (1): S5 = (P2 –NA) / 0,894427 = (5–8) / 0,894427 =–3,35 кH.
Из уравнения (2): S6 = NA – P1 – P2 / 2 = 8 – 1 – 5 / 2 = 4,5кH.
Из уравнения (3): S3 = – NA / 2 = – 8 / 2= – 4,0 кН.
Проверка показала, что расчет сил в стержнях 3, 5 и 6 произведен правильно.
4.3.3. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны
Диаграмма Максвелла-Кремоны дает наглядное представление о силах в стержнях фермы, степени неравномерности нагружения и характере их работы (растяжение или сжатие). Кроме того, диаграмма Максвелла-Кремоны позволяет выполнить общую проверку расчета фермы: если расчет выполнен верно, то диаграмма будет замкнута, если же в расчете были допущены ошибки, то диаграмма не замкнется.
При построении диаграммы рекомендуется использовать систему обозначений стержней, предложенную Боу. Внешние поля, т.е. части плоскости вне фермы, ограниченные линиями действия внешних сил, и внутренние поля, ограниченные стержнями, будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита (рис. 4.11).
Рис. 4.11
Векторы сил на диаграмме принято обозначать двумя малыми буквами, соответствующими обозначением тех полей, для которых линия действия силы или стержень являются границей.
Строится сначала многоугольник внешних сил acdefbghi (рис. 4.12). Силы в этом многоугольнике откладываются в том порядке, в котором они встречаются при обходе контура фермы по ходу часовой стрелки.
Рис. 4.12
Начало
и конец каждой силы обозначаются теми
же буквами, какими обозначены две смежные
области, разграниченные линией действия
этой силы. При этом последовательность
букв от начала к концу силы должны
соответствовать принятому направлению
обхода. Например, сила
обозначена буквами ia,
сила реакции связи в точке А
обозначена буквами ас,
сила
обзначена cd
и т.д.
К
этому многоугольнику внешних сил
последовательно пристраиваются силовые
треугольники для узлов I-ХI, начиная с
узла, в котором сходится не более двух
стержней. Например, на узел I действует
одна внешняя сила
и реакции стержней 1 и 2. Проведя через
точку А
прямую, параллельную стержню 2, а через
точку С
- прямую, параллельную стержню 1, получим
силовой треугольник АСК,
в котором СК
– реакция стержня 1, а АК
– реакция стержня 2. Далее строятся
силовые треугольники для остальных
узлов фермы.
Указанное правило построения плана сил позволяет определить не только величину силы, но и её знак, т.е. установить, будет ли данный стержень растянут или сжат. Обходя, например, узел 3 по ходу часовой стрелки, встречаем стержень 5 (lm). Первая буква l, вторая – m. Следовательно, стержень 5 сжат, так как вектор lm направлен к узлу. Если возникает необходимость определить знак силы в стержне 13 (qp), производят обход узла 7. Первая буква q, вторая – p. Вектор по диаграмме Максвелла направлен от узла. Следовательно, стержень 13 растянут.
Аналогично определяются знаки сил и в остальных стержнях фермы.