Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Martinyuk_Rivnyannya_Matem_Phiziki_zagal.doc
X
- •П.М.Мартинюк Рівняння математичної фізики
- •Від автора
- •Тема 1. Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку з двома незалежними змінними
- •§1.1. Диференціальні рівняння з частинними похідними з двома незалежними змінними
- •§1.2. Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними
- •§1.3. Канонічний вигляд диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку
- •§1.4. Канонічні форми лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами
- •I рівень
- •II рівень
- •Практична робота №2 Зведення до канонічного вигляду диференціальних рівнянь з частинними похідними зі сталими коефіцієнтами
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •Розділ 2 Рівняння гіперболічного типу
- •Тема 2. Хвильове рівняння та постановки крайових задач
- •§2.1. Рівняння коливань струни
- •Практична робота №1 Класифікація диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку
- •Завдання для самостійної роботи
- •§2.2. Граничні та початкові умови. Їх фізична інтерпретація
- •§2.3. Класифікація крайових задач
- •§2.4. Поняття про коректність постановки крайової задачі
- •§2.5. Некоректні задачі математичної фізики
- •§2.6. Редукція загальної задачі
- •Тема 3. Задача Коші для хвильового рівняння
- •§3.1. Метод характеристик. Формула д’Аламбера
- •§3.2. Формули Пуассона та Кірхгофа
- •§3.3. Коректність постановки задачі Коші
- •§3.4. Узагальнений розв’язок задачі Коші
- •Практична робота №3 Задача Коші для рівнянь гіперболічного типу. Метод характеристик
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •III рівень
- •Тема 4. Метод розділення змінних (метод Фур’є) для гіперболічних рівнянь
- •§ 4.1. Перша мішана крайова задача для однорідного хвильового рівняння (вільні коливання струни)
- •§ 4.2. Перша мішана крайова задача для неоднорідного хвильового рівняння (вимушені коливання струни)
- •§ 4.3. Перша мішана крайова задача для неоднорідного хвильового рівняння з неоднорідними граничними умовами
- •§ 4.4. Перша мішана крайова задача для однорідного хвильового рівняння в прямокутнику (вільні коливання прямокутної мембрани)
- •Практична робота №4 Метод розділення змінних (метод Фур’є) для рівнянь гіперболічного типу
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •Тема 5. Спеціальні функції математичної фізики
- •§ 5.1. Загальна задача Штурма-Ліувілля
- •§ 5.2. Спеціальні функції математичної фізики
- •Тема 6. Позначення та криволінійні координати в математичній фізиці
- •§ 6.1. Диференціальні операції в криволінійних координатах
- •§ 6.2. Метод розділення змінних (метод Фур’є) для першої мішаної крайової задачі для однорідного хвильового рівняння в крузі
- •Розділ 3 Рівняння параболічного типу
- •Тема 7. Рівняння параболічного типу та фізичні задачі, що до них приводять
- •§ 7.1. Фізичні процеси, які приводять до рівнянь параболічного типу
- •§ 7.2. Принцип максимуму
- •§ 7.3. Граничні та початкові умови. Їх фізична інтерпретація
- •Тема 8. Метод розділення змінних для параболічних рівнянь
- •§ 8.1. Перша мішана крайова задача для одновимірного параболічного рівняння
- •§ 8.2. Перша мішана крайова задача для параболічного рівняння в прямокутнику Знайдемо розв’язок крайової задачі
- •§ 8.3. Перша мішана крайова задача для параболічного рівняння в крузі
- •Практична робота №5 Метод відокремлення змінних для рівнянь параболічного типу
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •Тема 9. Задача Коші для рівнянь параболічного типу
- •§9.1. Постановка задачі Коші для параболічних рівнянь
- •§9.2. Метод розділення змінних (метод Фур’є) для задачі Коші в одновимірному випадку
- •§9.3. Задача Коші в n-вимірному просторі
- •Практична робота №6 Задача Коші для рівнянь параболічного типу
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •Тема 10. Єдиність та стійкість розв’язків крайових задач для рівнянь параболічного типу
- •§10.1. Єдиність та стійкість розв’язків мішаних крайових задач
- •§ 10.2. Єдиність розв’язку задачі Коші
- •§10.3. Неперервна залежність розв’язку задачі Коші від початкових умов та інтенсивності внутрішніх джерел тепла
- •Розділ 4 Рівняння еліптичного типу
- •Тема 11. Еліптичні рівняння та фізичні процеси, які до них приводять
- •§ 11.1. Фізичні процеси, що приводять до рівнянь еліптичного типу
- •§11.2. Постановка крайових задач для еліптичних рівнянь
- •§11.3. Фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа
- •Тема 12. Принцип максимуму та коректність крайових задач для рівнянь еліптичного типу
- •§12.1. Принцип максимуму та його наслідки
- •§12.2. Єдиність та неперервна залежність від граничних умов розв’язку задачі Діріхле
- •§12.3. Формули Гріна
- •§12.4. Єдиність розв’язку задачі Неймана
- •§12.5. Єдиність розв’язку першої мішаної крайової задачі для гіперболічних рівнянь
- •Тема 13. Метод розділення змінних (метод Фур’є) для еліптичних рівнянь
- •§13.1. Задача Діріхле для рівняння Лапласа в прямокутнику
- •§13.2. Задача Діріхле для рівняння Лапласа в крузі
- •§ 13.3. Інтеграл Пуассона
- •Практична робота №7 Крайові задачі для рівнянь еліптичного типу
- •Завдання для самостійної роботи
- •I рівень
- •II рівень
- •Тема 14. Метод функції Гріна
- •§14.1. Основна інтегральна формула Гріна та основна формула теорії гармонічних функцій
- •§14.2. Функція Гріна для оператора Лапласа
- •§14.3. Приклади функцій Гріна для деяких областей
- •Тема 15. Елементи теорії потенціалу
- •§15.1. Потенціал об’єму, подвійного та простого шарів
- •§15.3. Логарифмічні потенціали
- •Розділ 5 Елементи теорії інтегральних рівнянь
- •Тема 16. Класифікація інтегральних рівнянь
- •§16.1. Класифікація лінійних інтегральних рівнянь
- •§15.2. Властивості потенціалів
- •§16.2. Інтегральні рівняння з виродженими ядрами
- •§16.3. Теореми Фредгольма
- •Тема 17. Наближені методи розв’язання інтегральних рівнянь
- •§17.1. Метод послідовних наближень
- •§17.2. Наближені методи розв’язання інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду
- •§17.3. Інтегральні рівняння Фредгольма першого роду
- •§ 17.4. Деякі методи розв’язання некоректних задач
- •Тема 18. Зведення крайових задач для рівнянь еліптичного типу до розв’язування інтегральних рівнянь
- •§18.1. Задача Діріхле для рівняння Лапласа
- •§18.2. Задача Неймана для рівняння Лапласа
- •§17.3. Задача Діріхле для рівняння Пуассона
- •Рівняння математичної фізики
- •33028, Рівне, вул. Соборна, 11.
Рівняння математичної фізики
Навчальний посібник
Редактор Кучма Оксана Олександрівна
Підписано до друку 08.10.2007. Формат 6084 1/16.
Папір друкарський №1. Гарнітура Times.
Друк трафаретний.
Ум.-друк. арк. 11,2. Тираж 100 прим. Зам №. .
Редакційно-видавничий центр
Національного університету водного господарства та природокористування
33028, Рівне, вул. Соборна, 11.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]