§III. 4 механика твёрдого тела а. Вопросы по теории

1. Сформулируйте основную задачу динамики вращательного движения.

2. Введите понятия: а) твёрдого тела; б) абсолютно твёрдого тела.

3. Что называется моментом силы относительно точки и относительно оси? Как определить величину и направление момента силы?

4. Сформулируйте правило моментов и общее условие равновесия тел.

5. Что называется центром масс абсолютно твердого тела? Запишите закон его движения.

6. Что называется моментом инерции материальной точки относительно заданной оси? Как вычисляются моменты инерции твердых тел относительно заданных осей вращения?

7. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера. Что следует из этой теоремы?

8. Запишите и объясните формулы для расчёта момента инерции тел простейшей формы, относительно некоторых осей.

9. Основной закон динамики вращательного движения. Запишите и проведите аналогию с основным законом динамики поступательного движения.

10. Что называется моментом импульса материальной точки относительно заданной оси? Как определить величину и направление момента импульса?

11. Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Запишите его.

12. Исходя из основного закона динамики в форме , получите уравнение моментов для материальной точки . Дайте определение момента силы и момента импульса относительно: а) точки; б) оси вращения. Каковы свойства этих физических величин?

13. Чему равна работа, мощность и энергия при вращательном движении?

14. Запишите закон сохранения механической энергии для катящегося тела. Поясните его.

15. Сопоставьте уравнения динамики поступательного и вращательного движений.

В. Тестовые задания

1. Если момент инерции тела увеличить в 2 раза и скорость его вращения увеличить в 2 раза, то, как при этом изменится момент импульса тела.

2. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса (рис. 118). Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси . Для моментов инерции справедливо соотношение…

А. ; B. ; C. ; D.

Рисунок 118 – Детали, вырезанные из жести

3. Тонкостенная трубка и кольцо имеют одинаковые массы и радиусы (рис. 119). Для их моментов инерции справедливо соотношение…

А. ; B. ; C. .

I_Т

Рисунок 119 – Тонкостенная трубка и кольцо

4. При расчёте моментов инерции тела относительно осей, не проходящих через центр масс, используют теорему Штейнера. Если ось вращения тонкостенной трубки перенести из центра масс на образующую (рис. 120), то момент инерции относительно новой оси увеличится в…

А. 3 раза; B. 2 раза; C. 4 раза; D. 1,5 раза

Рисунок 120 – Тонкостенная трубка

5. Абсолютно твёрдое тело вращается с угловым ускорением, изменяющимся по закону , где - некоторая положительная константа. Момент инерции тела остаётся постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость момента сил, действующих на тело от времени (рис. 121), определяется графиком…

А . В.

C. D.

Рисунок 121 – Графики зависимости

6. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону . Зависимость момента сил, действующих на тело от времени (рис. 121), определяется графиком…

7. Алюминиевый и стальной цилиндры имеют одинаковую высоту и равные массы. На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленные по касательной к боковой поверхности. Относительно моментов сил, действующих на цилиндры, справедливо следующее суждение:

1. на алюминиевый цилиндр действует больший момент сил, чем на стальной цилиндр;

2. на стальной цилиндр действует больший момент сил, чем на алюминиевый цилиндр;

3. моменты сил, действующие на цилиндры, одинаковы;

4. моменты сил, действующие на цилиндры равны нулю.

8. Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится…

А. цилиндр; В. цилиндр с шаром; С. шар; D.тонкостенный цилиндр.

8. Шар радиуса и массы вращается с угловой скоростью . Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна…

А. ; В. ; С. ; D.

8. На барабан, радиусом м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой кг. Груз опускается с ускорением м/с². Момент инерции барабана…

А.10 кг · м²; В. 2,5 кг · м²; С. 12,5 кг · м²; D. 15 кг · м².