§I.2.4 второй закон ньютона

Основным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который говорит о том, как изменяется механическое движение материальной точки под действием приложенных к ней сил.

Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе , т.е.

. (I.60)

Под принято понимать геометрическую сумму всех сил действующих на тело или систему тел.

Векторная величина называется элементарным импульсом силы за малое время её действия.

Можно дать и другую формулировку второго закона Ньютона: ускорение материальной точки совпадает по направлению с действующей на неё силой и равно отношению этой силы к массе материальной точки.

Математически это можно представить так:

. (I.61)

Тангенциальное и нормальное ускорения материальной точки определяются соответствующими составляющими силы :

; . (I.62)

Сила , сообщающая материальной точке нормальное ускорение, направлена к центру кривизны траектории точки и поэтому называется центростремительной силой.

Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил: , ,…, , то её ускорение

. (I.63)

Следовательно, каждая из сил, одновременно действующих на материальную точку, сообщает ей такое же ускорение, как если бы других сил не было (принцип независимости действия сил).

Дифференциальным уравнением движения материальной точки называется уравнение

. (I.64)

В проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат это уравнение имеет вид:

, , , (I.65)

где , и - координаты движущейся точки.

§I.2.5 третий закон ньютона

До сих пор мы говорили о силах, действующих на тело, рассматривая только одно это тело. Но не следует забывать о том, что сила не существует «сама по себе», а возникает при взаимодействии тел и является характеристикой (мерой) этого взаимодействия.

Количественное описание механического взаимодействия тел было дано Ньютоном в его третьем законе динамики: действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Можно дать и более упрощённую формулировку третьего закона Ньютона: как бы ни происходило механическое взаимодействие между телами, тела эти не только взаимно действуют друг на друга, но действуют всегда с равными по величине и противоположно направленными силами.

Третий закон, как и первые два, представляет собой обобщение огромного числа опытов и наблюдений, причём никогда не наблюдалось, какого бы то ни было исключения из этого общего для всех взаимодействий правила.

Для удобства две силы, возникающие при взаимодействии двух тел, будем называть действием и противодействием. Тогда третий закон можно сформулировать следующим образом: действию всегда найдётся равное ему противодействие, иначе говоря, действия двух тел друг на друга всегда равны и противоположны по направлению.

Следует отметить, что, так как действие (взаимодействие) распространяется с конечной скоростью, то существует запаздывание между действием и противодействием, т.е. противодействие возникает не мгновенно.

Этот закон очевиден в статических случаях, когда взаимодействующие тела находятся в равновесии: например, давление тела, поставленного на пол, равно противодействию пола; действие груза, растягивающего пружину, равно противодействию внутренних сил упругости пружины.

Силы противодействия часто называют силами реакции или просто реакциями.

Сущность третьего закона заключается в идее о взаимодействии тел; оно даёт правило: если наблюдаем тело, подверженное действию какой-либо силы, то надо искать другое тело, которое является источником этой силы и к которому приложена сила противодействия.

Итак, когда в механике речь идёт о силах, надо понимать, что мы имеем дело с механическим взаимодействием тел, и возникновение силы всегда есть результат действия или противодействия тел.

Применительно, к материальным точкам третий закон Ньютона может быть сформулирован в виде: материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Если - сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, а - сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой, то согласно третьему закону Ньютона, . Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.