6. Векторное произведение двух векторов

Векторным произведением двух векторов и называется новый вектор , равный по абсолютной величине площади параллелограмма, построенного на векторах и , направленный перпендикулярно к плоскости, содержащей эти векторы, в такую сторону, чтобы вращение от вектора к вектору по кратчайшему пути вокруг вновь полученного вектора происходило против часовой стрелки (рис.8). Другими словами, направление вектора определяется по правилу буравчика в направлении от к (в направлении меньшего угла), поступательное движение буравчика показывает направление вектора . Векторное произведение обозначается как

, или

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , выражается формулой

Рисунок 8 - Определение направления

Поэтому модуль векторного произведения равен

.

Примером векторного произведения является формула, связывающая линейную скорость с угловой (рис.9)

,

Рисунок 9 – Определение вектора

где - вектор линейной скорости; - вектор угловой скорости; - радиус вектор.

Радиус - вектором точки называется вектор, проведённый из начала координат в данную точку А.

Если векторы и параллельны, то векторное произведение равно нулю: , так как в этом случае

Если векторы и перпендикулярны, то числовое значение векторного произведения равно произведению их модулей:

, так как

ПРИЛОЖЕНИЕ IV НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Таблица IV.1 Основные тригонометрические формулы

№	Формула	№	Формула
1		13
2		14
3		15
4		16
5		17
6		18
7		19
8		20
9		21
10		22
11		23
12

Таблица IV.2 Таблица производных

Функция	Производная	Функция	Производная
	1
		sh	ch
		ch	sh
		th
		cth

Таблица IV.3 Формулы дифференциального исчисления

Дифференциальное исчисление

Таблица IV.4 Формулы интегрального исчисления

Интегральное исчисление