17.4.4 Колебательные свойства

Атомы в молекуле или наночастице участвуют в непрерывном тепловом движе­нии. Каждая молекула обладает специфическим набором колебательных дви­жений, называемых нормальными колебательными модами, определяющимися симметрией молекулы. Так, молекула двуокиси углерода СО₂ со структурой О = С = О имеет четыре нормальные моды. Две моды связаны с изгибом мо­лекулы в двух взаимно перпендикуляр­ных плоскостях, еще одна, называемая симметричным растяжением, заключа­ется в синфазном удлинении С = О связей. Асимметриччое растяжение, заключающееся в противофазном из­менении длин С = О связей, при кото­ром одна связь растягивается, в то вре­мя как другая сжимается, является чет­вертой модой. Одна мода, обозначавмая A_1g состоит в осцилляции диаметра труб­ки. Другая мода, обозначаемая E_1g, состоит в сплющивании трубки, при ко­тором она сжимается в одном направлении, одновременно расширяясь в перпендикулярном ему, по существу, осциллируя между окружностью и эллипсом. Частоты этих двух мод рамановски активны и зависят от радиуса трубки. На рис. 17.18 показана зависимость частоты моды A_1k от радиуса трубки, обычно используемая в настоящее время для измерения радиуса нанотрубок.

Рис. 17.19 Зависимость частоты моды A_1k от радиуса трубки

17.4.5 Механические свойства

Углеродные нанотрубки очень прочны. Если к концу тонкой проволоки, при­крепленной к потолку комнаты, присоединить вес W, то проволока растянется. Механические напряжения S в проволоке определяются как отношение нагрузки, или веса, к поперечному сечению А проволоки:

σ = W/A (17.3)

Относительная деформация ε определяется как отношение удлинения ΔL прово­локи к ее длине L:

ε = ΔL/L (17.4)

где L — длина проволоки перед нагружением. Закон Гука утверждает, что увеличе­ние длины проволоки пропорционально силе, приложенной к концу проволоки. В более общем виде говорят, что на­пряжение σ пропорционально относи­тельной деформации ε:

σ =Eε (17.5)

Коэффициент пропорциональности Е = LW/A ΔL называется модулем Юнга и является свойством конкрет-

ного материала, характеризующим его упругость. Чем больше значение модуля Юнга, тем материал менее податлив. Модуль Юнга стали примерно в 30000 раз больше, чем резины. Модуль Юнга в углеродных нанотрубок колеблется от 1,28 до 1 ,8 ТПа. Один терапаскаль (ТПа) примерно в 10⁷ раз больше атмосферного давления. Модуль

Юнга стали составляет 0,21 ТПа, что означает — модуль Юнга углеродной нанотрубки почти в десять раз больше, чем у стали. Это подразумевает, что углеродная нанотрубка очень жесткая и трудно сгибаемая. Однако это не совсем так из-за того, что трубка очень тонка. Отклонение пустого цилиндрического стержня длиной L, внутренним радиусом r_i и внешним радиусом r₀ под действием силы F, приложенной к его концу нормально к оси, дается выражением:

D=FL³/(3EI) (17.6)

где I - момент инерции сечения стержня, равный в данном случае π(r₀⁴-r_i⁴)/4. Так как толщина стенки однослойной нанотрубки составляет примерно 0.34 нм, значение r₀⁴-r_i⁴ очень мало, что отчасти компенсирует большое значение Е.

Углеродная нанотрубка очень упруга при изгибе. Она гнется как соломинка, но не ломается и может распрямиться без повреждений. Большинство материа­лов ломаются при изгибе из-за присутствия дефектов, таких как дислокации и границы зерен. Так как стенки углеродных нанотрубок имеют мало структур­ных дефектов, этого не происходит. Другая причина того, что они не ломаются, состоит в том, что углеродные кольца стенок в виде почти правильных шести­угольников при изгибе меняют свою структуру, но не рвутся. Это является уни­кальным следствием того факта, что углерод-углеродные связи sp² гибридизированы и могут перегибридизироваться при изгибе. Степень изменения и коэффи­циенты s-p смешивания зависят от того, насколько изогнуты связи.

Разумеется, прочность и жесткость — не одно и то же. Модуль Юнга является мерой жесткости или упругости материала. Предел прочности характеризует не­обходимое для разрыва напряжение. Предел прочности однослойной углеродной нанотрубки составляет 45 ГПа, в то время как стальные сплавы разрушаются при 2 ГПа. Таким образом, углеродные нанотрубки примерно в 20 раз прочнее стали. Многослойные нанотрубки тоже имеют лучшие, чем у стали, механические ха­рактеристики, но они не так высоки, как у однослойных нанотрубок. Например, многослойная нанотрубка диаметром 200 нм имеет предел прочности 0,007 ТПа (7 ГПа) и модуль Юнга 0,6 ТПа.