14.3 Эффекты, обусловленные размерами и размерностью нанообъектов

14.3.1 Размерные эффекты

После изложения способов создания наноструктур стоит рассказать о влиянии размеров на различные параметры таких систем. Взяв в качестве типичного ма­териала GaAs — полупроводник типа А^ШВ^У, его параметр решетки a составляет 0,565 нм, и получим объем элементарной ячей­ки 0,565³ = 0,180 нм³. Элементарная ячейка содержит четыре атома галлия и че­тыре атома мышьяка. Каждый тип атомов образует свою ГЦК подрешетку, показанную на рис. 2.3, а эти под-решетки сдвинуты одна относительно другой на вектор [¼ ¼ ¼] по диагонали куба, как показано на рис. 2.8. В такой структуре каждый атом галлия нахо­дится в центре тетраэдра из атомов мышьяка, что соответствует конфигу­рации GaAs₄, а каждый атом мышьяка — в центре соответствующей конфигу­рации AsGa₄. Решетка содержит около 22 атомов на кубический нанометр, а квантовая точка кубической формы со стороной 10 нм состоит из 5,56 • 10³ элементарных ячеек. Для ответа на возникающий во­прос о количестве атомов, находящихся на поверхности частицы, удоб­но пользоваться следующей форму­лой для кубической частицы со структурой цинковой обманки, при­сущей GaAs. Если взять элементар­ную ячейку в виде, показанном на рис. 2.6, а наноструктуру представить состоящей из п³ таких ячеек, то можно показать, что число атомов на поверхности N_s, полное число атомов N_T и сторо­на куба d записываются как

N_S=12n² (14.1)

N_T=8n³+6n²+3n (14.2)

D=na=0.56n (14.3)

где а = 0,565 нм — постоянная решетки GaAs. В Таблице 14.1 приведены значения N_s,N_T, d и доли атомов на поверхности N_s/N_T для разных n. Большой процент атомов, находящихся на поверхности при малых n, является одним из принципиально важных факторов, приводящих к различию свойств наноструктур и объемных материалов. Легко составить ана­логичную таблицу для цилиндрических квантовых структур, типа показанных на рис. 14.2 и 14.6.

Исследования показывают, что у ГЦК наночастиц доля атомов на поверхности, при том же их полном количестве в частице, больше. Это — ожи­даемый результат, так как при вышеприведенном способе вычислений в качест­ве поверхностных учитывается только один из двух типов атомов в структуре арсенида галлия.

Таблица 14.1. Количество атомов на поверхности N_s, в объеме N_v процент N_S/N_V атомов на поверхности кубической наночастицы со структурой алмаза

n	Размер nа(нм)*	Полное кол-во атомов	Кол-во атомов на поверхности	Процент атомов на поверхности
2	1,13	94	48	51,1
3	1,70	279	108	38,7
4	2,26	620	192	31,0
5	2,83	1165	300	25,8
6	3,39	1962	432	22,0
10	5,65	8630	1200	13,9
15	8,48	2,84 • 104	2700	9,5
25	14,1	1,29• 105	7500	5,8
50	28,3	1,02 • 106	3,0- 104	2,9
100	56,5	8,06 • 106	1,2 • 105	1,5

* Приведены значения для GaAs (α = 0,565 нм)

Движение носителей заряда в проводниках и полупроводниках под дейст­вием приложенного электрического поля иногда прерывается рассеянием на фононах или примесях. Электрон или дырка, движущиеся с дрейфовой скоро­стью v, претерпевают рассеяние в среднем каждые τ секунд, и на расстояние l,

Называемое средней длиной свободного пробега. Эти величины связаны выражением

l=v τ (14.4)

Это называется внутризонным рассеянием, так как носитель заряда остается в результате рассеяния в той же зоне, например, в валентной в случае дырок. Средняя длина свободного пробега в металлах сильно зависит от содержания примесей, и в обычных металлах ее типичное значение лежит в диапазоне еди­ниц-десятков нанометров. В очень чистых образцах она, конечно, будет намного больше. Сопротивление поликристаллического проводника или полупроводни­ка, состоящего из микрокристаллов с размерами, намного большими длины сво­бодного пробега, похоже на сопротивление сети соединенных между собой рези­сторов, но когда размеры микрокристаллов приближаются или становятся мень­ше длины свободного пробега, сопротивление преимущественно определяется рассеянием на границах зерен. Распространены оба типа металлических наноструктур.

Различные типы дефектов решетки могут прервать поступательное движение электрона проводимости и ограничить таким образом длину свободного пробега. Примерами нуль-мерных дефектов могут служить отсутствующие атомы, или ва­кансии, и дополнительные атомы, расположенные между обычными положени­ями в решетке, называемые междоузельными. Пара дефектов вакансия-междоуз­лие называется дефектом Френкеля. Краевая дислокация является примером од­номерного дефекта, который можно представить как край лишней полуплоскости атомов в решетке. Распространенные двумерные дефекты — это границы зерен, двойников, дефекты упаковки, свободные поверхности. Пустое пространство, называемое порой, кластер вакансий, зародыш другой фазы, мик­ротрещина могут служить примерами трехмерных дефектов. Все эти дефекты мо­гут вызывать рассеяние электронов и, следовательно, лимитировать электропро­водность. Некоторые наноструктуры слишком малы для того, чтобы у них при­сутствовали внутренние дефекты.

Еще один размерный эффект возникает из-за легирования полупроводников. Для обычных концентраций доноров от 10¹⁴ до 10¹⁶ см^-3 в квантовой точке разме­ром 100 нм в среднем будет от 10^-1 до 10³ электронов проводимости. Нижний пре­дел в 10^-1 электронов на точку означает, что лишь в одной квантовой точке из де­сяти будут находиться такие электроны. Еще меньшие квантовые точки со сторо­ной куба 10 нм будут иметь один электрон в среднем при концентрациях примеси 10¹⁸ см^-3, а для концентрации 10^14- см^-3 присутствие электрона будет очень мало­вероятным. Аналогичный анализ можно провести для квантовых проволок и квантовых ям, результаты которого представлены в Таблице 14.2. Из нее видно, что такие квантовые структуры обычно характеризуются очень малыми значени­ями концентрации электронов, которые могли бы участвовать в переносе тока. Это приводит к явлениям одноэлектронного туннелирования и кулоновской блокады, обсуждаемым далее.

Таблица 14.2. Содержание электронов проводимости в меньших (слева) и больших (справа) квантовых структурах с концентрацией доноров 10¹⁴ — 10¹⁸ см^-3

Квантовая структура	Размер	Количество электронов	Размер	Количество электронов
Объемный материал	-	1014-1018 см-3	-	1014-1018 см-3
Квантовая яма	Толщина 10 нм	1-104 мкм-2	Толщина 100 нм	10-105 мкм-2
Квантовая проволока	Сечение 10х10 нм	10-2-102 мкм-1	сечение 100х100 нм	1-104 мкм-1
Квантовая точка	сторона 10 нм	10-4-1	сторона 100 нм	10-1-103