12.5 Туннелирование

Если очень тонкий (1—10 нм) изолятор расположен между двумя проводниками, затухание волновой функции электрона на одной стороне недостаточно, чтобы получить ее нулевую амплитуду на другой стороне. Это соответствует конечной ве­роятности прохождения электрона через диэлектрик посредст­вом квантовомеханического процесса туннелирования. В этом случае ток может протекать через запрещенную (с классиче­ской точки зрения) зону.

В случае МОП-транзистора этот «туннельный ток» должен быть гораздо меньше любого из токов, соответствующих нор­мальному функционированию прибора. Поэтому рассматривае­мый квантовый эффект накладывает фундаментальные ограни­чения на толщину окисла под затвором и ширину области обед­ненного слоя (10^-3 мкм). Уже достигается толщина окисла под затвором 10^-2—10^-3 мкм, т. е. очень близко от фундаментальной предельной величины.

12.6 Ограничения, связанные со свойствами материалов

Пробивная напряженность поля, концентрация примесей, плотность дислокации и электромиграция также накладывают определенные ограничения на работу приборов. Пробой диэлектрика ограничивает электрическое поле в полупровод­нике и, следовательно, влияет на минимальные размеры прибора и величину его быстродействия. Если электрическое поле в полупроводнике превышает критическое значение (Е_c=3*10⁵ В/см в кремнии), то вследствие лавинного пробоя на­ступает резкое возрастание тока.

В общем случае пробивное напряжение не является посто­янной величиной, а зависит от уровня легирования и профиля легирующей примеси в переходе. При высоком легировании пробой носит туннельный, а не лавинный характер.

Для определения набора ограничений, связанных со свой­ствами материала, рассмотрим максимальное время распрост­ранения сигнала в кремниевом образце, имеющем форму куба с ребром ∆z. Потенциал и линейная координата определяются следующими формулами:

∆V=E∆z (12.4.17)

∆z=v_макс∆t (12.4.18)

При ∆V=kT/q, E_макс≈3* 10⁵ В/см и v_макс=8*10⁶ см/с получаем значение минимального времени пролета

∆t_мин =(kT/q)/( E_макс v_макс) (12.4.19)

Таким образом, критическое пробивное напряжение, определяе­мое свойствами кремния, ограничивает минимальное время пролета величиной 10^-14 с.

12.6.1 Ограничения, связанные с функционированием приборов

Ограничения, связанные с функционированием приборов, зависят от таких характеристик, как напряжение включе­ния/выключения, коэффициент усиления, полоса пропускания, температурный диапазон и т. п. Рассмотрим для примера про­водимость канала (1/R) МОП-транзистора при работе вблизи порогового напряжения. Если напряжение на затворе не­сколько ниже напряжения порога, то проводимость в действи­тельности не равна нулю и может быть определена из соотно­шения (12.4.6)

1/R=1/R₀e^{(Vgs-Vth)/kT/q})

Для комнатной температуры kT/q=0,025 В. Если V_th=1 В и V_gs=0,5 В, то проводимость канала уменьшается в 2*10⁸ раз. Однако если линейные размеры и напряжения уменьшаются с масштабным фактором, равным 5, то проводимость изменя­ется только в 1,8*10² раз. Таким образом, подобный транзис­тор обладает большой утечкой. Эта проблема устраняется лишь в случае работы транзистора при температуре ниже комнат­ной, когда уменьшается величина kT/q.

Вследствие тепловых флуктуации МОП-транзистор может случайно переключаться из проводящего состояния в непрово­дящее и наоборот. Число сбоев за счет тепловых флуктуации в секунду на один прибор равно

(1/τ)ехр(Е_sw/kT) (12.4.21)

где E_sw — работа переключения. Для заданного среднего вре­мени между последовательными сбоями Т΄ соотношение (12.4.21) дает следующие условия для работы переключения:

E_sw≥kTln(T'/ τ) (12.4.22)

Обычно Т' порядка нескольких часов, а τ –10^-10 с. В этом слу­чае ln (T'/ τ)~30 и .E_sw/q~V_sw~0,75 В для одного прибора. Для уменьшения частоты сбоев, возникающих из-за тепловых флуктуации, до нужного уровня, необходимо увеличить работу переключения E_sw.

Интересно отметить, что энергия возбуждения человече­ского нерва имеет порядок нескольких kT, а обработка инфор­мации в биологических системах характеризуется энергией E_sw~20 kT, т.е. имеет примерно ту же величину, что и в МОП-транзисторах.

Ограничение, связанное с тепловыми флуктуациями, носит общий характер, и его необходимо учитывать при анализе всех микроэлектронных приборов и систем. По этой причине рабо­чее напряжение приборов должно во много раз превышать ве­личину kT/q.

Помимо этого, приборы имеют схемные и системные огра­ничения. Эти ограничения связаны с оптимальным внешним и внутренним разбиением на подсистемы, мощностью рассеяния и архитектурой чипа. Все эти вопросы детально изложены в классической работе, посвященной проектированию сверх больших интегральных схем (СБИС).

Основываясь на законах подобия и фундаментальных физи­ческих ограничениях, можно прогнозировать создание в буду­щем МОП-транзисторов с длиной канала примерно менее 0,25— 0,5 мкм и плотностью тока, в 10 рад большей чем у современ­ных приборов. Разработка более миниатюрных приборов тре­бует снижения рабочего напряжения и температуры, при кото­рой работают транзисторы- Наконец, из-за туннельного эф­фекта толщина диэлектрика должна быть больше 5 нм.

Для количественной оценки преимуществ, получаемых за счет улучшения параметров при миниатюризации приборов, на рис. 12.4.2 показана зависимость мощности рассеяния, приходя­щейся на 1 бит, от времени пролета. Улучшение рабочих ха­рактеристик МОП-транзисторов при уменьшении длины канала от 5 до 0,5 мкм иллюстрируется диагональными линиями. На рис. 12.4.2 показаны также пределы, связанные с фундаменталь­ными (ћ/τ) тепловыми ограничениями и свойствами материа­лов.

Р ис. 12.4.2. Мощность рассеяния и время пролета в кремниевых приборах.