12.4 Предельные размеры моп-приборов

12.4. 1 Законы подобия

Большие интегральные схемы на основе полевых МОП-тран­зисторов создаются на кремниевой подложке в виде металли­ческих, поликремневых и диффузионных проводящих слоев, разделенных изолирующими диэлектрическими слоями (рис. 12.4.1).

Если на затворе заряд отсутствует, то цепь сток—исток эквивалентна разомкнутому ключу. При наличии на затворе заряда, достаточного для того, чтобы напряжение затвор—исток V_gs превышало величину порогового напряжения V_th, ме­жду стоком и истоком под затвором возникает поток электронов. Принцип действия МОП-транзистора состоит в управле­нии потоком электронов между истоком и стоком с помощью заряда на затворе.

Для небольшого напряжения между истоком и стоком V_ds время пролета электрона от истока к стоку равно

τ=L/ν=L/(μE)=L²/(μV_ds) , (12.4.1)

где ν —скорость электрона, μ,—подвижность в электрическом поле E=V_ds/L. Затвор, отделенный от подложки изолирующим материалом толщиной D, обладает емкостью

Рис. 12.4.1. Структура МОП-транзистора и его схематическое изображение:a — МОП-транзистор; б—основные обозначения.

Заряд, переносимый во время пролета, и ток определяются соотношениями

Cg=(εWL/D). (12.4.2)

Q=-C_g(V_gs-V_th)=-[(εWL)/D (V_gs-V_th) (12.4.3)

I_gs=Q/ τ =[(μ εW)/LD] (V_gs-V_th) V_ds (12.4.4)

Для малых величин V_ds прибор эквивалентен резистору (I_ds=const V_ds), управляемому напряжением затвора. Сопротив­ление резистора

R= V_ds /Ids=L²/μ C_g(V_gs-V_th) . (12.4.5)

При работе транзистора вблизи порогового напряжения сопро­тивлений канала определяется выражением

R=R₀e^{-(Vgs-Vth) q/kT} ,

где Т — абсолютная температура, q — заряд электрона, k — постоянная Больцмана. Следовательно, при напряжениях ниже порогового значения проводимость (1/R) не равна нулю и зависит от напряжения на затворе и температуры в соответствии с формулой (12.4.6).

Рассмотрим последствия уменьшения геометрических разме­ров прибора в п раз (n>1). Величина n носит название масш­табного коэффициента. Новые размеры прибора равны

D'=D/n, L'=L/n, W'=W/n. (12.4.7)

Электрическое поле при уменьшении геометрических разме­ров не может быть увеличено, так как обычно рабочее напря­жение прибора близко к предельно допустимой величине, опре­деляемой пробоем или квантовомеханическим туннелированием. При постоянной напряженности поля рабочее напряже­ние

V'=V/n, (12.4.8)

где V=V_gs—V_th. Из формул (12.4.1)—(12.4.4), (12.4.7) и (12.4.8) следует, что исходные физические величины изменяются в соответствии со следующими соотношениями:

τ'=1/μ*[(L/n)²/(V/n)]=1/μ*L²/(Vn)=τ/n (12.4.9)

C'=ε [(L/n) (W/n)/(D/n)]= ε LW/(Dn)=C/n (12.4.10)

I'= μ ε (W/n) (n/L) (n/D) (V/n) (V_ds/n)= μ ε V/(nLD)*V_ds=I/n (12.4.11)

Мощность переключения P_sw и мощность, потребляемая по по­стоянному току, определяются следующим образом:

P'_sw=C'V'²/(2 τ')=1/2 (C/n) (V/n)²(n/τ)=P_sw/n² (12.4.12)

P'_dc=I'V'²= (I/n) (V/n)=P_dc/n^{2 .} (12.4.13)

Энергия переключения становится равной

E'_sw=1/2*C'V'²=1/2* (C/n) (V/n)²= E_sw/n³ . (12.4.13)

Величина постоян­ного тока является главным препятствием на пути получения субмикронных размеров. Металлические проводники имеют очень высокую плотность тока, ограниченную явлением элект­ромиграции. Электромиграция представляет собой процесс диф­фузии, при котором атомы твердого тела перемещаются из од­ного положения в другое под действием электрических сил. Это явление ограничивает максимальный ток, который может про­пускать проводник без быстрого разрушения. Плотность тока в алюминиевых проводниках интегральных микросхем не мо­жет быть больше 10⁶ А/см². Электромиграция ограничивает не минимальные размеры прибора, а число схемных функций, ко­торые могут выполняться в единицу времени заданным числом функциональных элементов. Таким образом, подобное огра­ничение является системным ограничением.

Основное положение квантовой физики состоит в том, что любое физическое измерение, выполненное за время ∆t, должно приводить к изменению энергии

∆E≥ħ∆t (12.4.15)

где ħ= 1,05 –10^-34 Дж*с/рад=h/2π, h—постоянная Планка. Эта энергия выделяется в виде тепла. Величина рассеиваемой во время измерения (переключения) мощности равна

P = ∆E/∆t ≥ ħ∆t² (12.4.16)

и может рассматриваться как нижний предел мощности рас­сеяния на одну операцию. Используя соотношение (12.4.15), можно получить, что мини­мальная энергия переключения на одну операцию имеет поря­док 2*10^-25 Дж. В МОП-транзисторах энергия переключения составляет 10^-13 Дж, что на много порядков больше кванто­вого ограничения.