14.3.6 Свойства, зависящие от плотности состояний

Ранее рассматривалась плотность состояний электронов проводимости D(E) и было показано, что на нее сильно влияет размерность объекта. Для фононов (квантованных колебаний решетки), также вводится плотность состояний D_PH(E), зависящая от размерности. Она, как и электронная, также оказывает вли­яние на некоторые свойства твердых тел, но в основном будет рассматриваться электронная плотность состояний D(E). В этом параграфе обсуждаются некото­рые свойства твердых тел, зависящие от плотности состояний, и способы ее из­мерения.

Т

Рис 14.15. Количество электронов N(E) (слева) и плотность состояний D(E) (спра­ва) в зависимости от энергии для четырех типов квантовых структур в приближении прямоугольных ям и Ферми-газа.

еплоемкость твердых тел С — это количество теплоты, которое необходи­мо передать телу для повышения его температуры на один градус. Основной вклад в теплоемкость вносит энергия, требуемая для возбуждения колебаний решетки, а она зависит от фононной плотности состояний D_PH(E). В металлах при низких температурах становится существенным и вклад электронной теп­лоемкости C_ei, которая зависит от плотности состояний на поверхности Фер­ми:

C_el =π²D(E_F)k_B²T/3, где k_B — постоянная Больцмана.

Магнитная восприимчивость χ = М/Н является мерой намагниченности М, или магнитного момента, возникающего под действием магнитного поля H в единице объема образца. Вклад электронов проводимости в χ называется вос­приимчивостью Паули и задается выражением

χ_el =μ_B²D(E_F), где μ_B — магнетон Бора. Величина χ_el пропорциональна плотности состояний на поверхности Ферми и не зависит от температуры.

При облучении хорошего провод­ника, например, алюминия быстрыми электронами, энергия которых доста­точна для выбивания электрона с неко­торого внутреннего уровня атома, ос­тавшийся пустым уровень образует дырку во внутренней зоне. Электрон из зоны проводимости может рекомбинировать с такой дыркой с испусканием кванта излучения. Интенсивность из­лучения пропорциональна плотности состояний электронов проводимости, так как вероятность захвата дыркой электрона с заданной энергией про­порциональна D(E). Таким образом, спектр испускаемого излучения отра­жает энергетическую зависимость плотности состояний.

Исследования фотоэмиссионных спектров термоэлектрического эффек­та, концентрации электронов и дырок в полупроводниках, диэлектрической проницаемости по оптическому погло­щению, ядерного магнитного резонан­са, эффекта ван Альфвена — де Гааза, энергетической щели в сверхпровод­никах, джозефсоновских переходов и туннелирования в сверхпроводниках способны дать взаимодополняющие сведения о плотности состояний, в ча­стности, определить форму кривой плотности состояний D(E) как на уров­не Ферми, так и в более широком диа­пазоне энергий.

14.4 Экситоны

Экситоны, уже обсуждавшиеся ранее в параграфе 2.3.3, — это объекты, широко распространенные в полупроводниках. Когда атом решетки теряет электрон, он приобретает положительный заряд. Такой дефект называется дыркой. Если уходит от нее слишком далеко, то он притягивается к положительно заряжен­ной дырке электростатическими силами и может оказаться связанным, обра­зуя экситон Ванье-Мотта, похожий на атом водорода. Сила кулоновского при­тяжения между двумя зарядами Q _e = — е и Q _h = +e, находящимися на расстоя­нии г, подчиняется соотношению F = ke²/εr², где e — заряд электрона, k — универсальная постоянная и ε — относительная диэлектрическая проницае­мость среды. Энергетические уровни экситона составляют серии Ридберга, по­казанные на рис. 2.20, а его радиус, задаваемый формулой (2.19), равен а_eff = 0,0529 ε /(m*/m₀), т*/т₀ — отношение эффективной массы экситона к массе свободного электрона. Используя диэлектрические постоянные и эффектив­ные массы электронов из Таблицы В.11 и В.8 соответственно, для арсенида галлия получим

Е = 5,2мэВ; а_eff=10,4нм (14.10)

откуда следует, что радиус экситона сравним с типичными размерами наноструктур.

Радиус экситона можно рассматривать как меру локализации электрона в наночастице. На базе сравнения размеров наночастицы d с радиусом эксито­на a_eff можно выделить два режима локализации, а именно: слабую локализа­цию, когда d > a_eff (но не d > a_eff ) и сильную, при которой d < a_eff. При d > a_eff локализации не происходит. В условиях слабой локализации экситоны, как и в объемных материалах, могут перемещаться по решетке, а в случае сильной локализации такое движение невозможно. Увеличивающееся при уменьшении размеров наночастицы пространственное перекрытие волновых функций элек­трона и дырки приводит к усилению их взаимодействия. В результате расстоя­ние между излучательным и безизлучательным энергетическими уровнями эк­ситона увеличивается, что приводит к голубому сдвигу (сдвигу в сторону больших энергий) края оптического поглощения. Это является оптическим признаком локализации. Другим результатом локализации является появление при комнатной температуре связанных с экситонами особенностей на спектрах поглощения, наблюдающихся в объемных образцах лишь при низких темпера­турах..