Подставим значения из уравнения (4.10) в (4.13), получим

. (4.14)

Уравнение (4.14) преобразуем к виду

t dP/dt  P_н + P S_н / S. (4.15)

Найдем первую производную уравнения (4.15):

, (4.16)

при t =T уравнение (4.16) принимает вид

. (4.17)

Для упрощения представим dP/dt = Y,

. (4.18)

Преобразуем уравнение (4.18) к виду

. (4.19)

При S = S_{н ,}

(4.20)

или

, (4.21)

где ; ;

P_max - максимально возможная вероятность возникновения негативного события;

Т_о - время развития СЭС .

Решение уравнения (4.21) указывает на то, что в СЭС возможны следующие виды переходных процессов:

1. При S=2S_н имеем устойчивые незатухающие колебания.

2. При , если , затухающий колебательный процесс.

3. При апериодический процесс.

На основании разработанной теории с помощью программы Mathcad были построены имитационные модели управления рисками:

Затухающий колебательный процесс (-2S_н < S) (рис. 4.2,а):

t:=0,0.1 .. 20 A:=1 :=0.1 ₀:=0 :=1

P(t):=A·e^-·t·sin(·t+₀)+C₁ C₁:=0

Как видно из рисунка переходный процесс в системе носит затухающий характер. Система устойчиво стремиться к 0. С позиции устойчивости это хорошо, но с позиции развития это приведет систему к разрушению.

Незатухающий колебательный процесс (-2S_н = S) (рис. 4.2,б) :

t:=0 .. 200 A:=1 :=0 ₀:=0 :=1

P(t):=A·e^-·t·sin(·t+₀)+C₁ C₁:=0

Устойчивый незатухающий процесс указывает на то, что в рамках амплитуды колебательного процесса система ведет себя устойчиво и имеет возможность развиваться.

Апериодический процесс (-2S_н > S) (рис. 4.2, в):

t:=0,0.1 .. 20 A:=1 :=1 ₀:=0 :=1

P(t):=A·e^-·t·sin(·t+₀)+C₁ C₁:=0

Апериодический процесс указывает на то, что система устойчива, но обладает большой степенью затухания, что будет мешать развитию процессов маркетинга.

Дифференцирующий процесс (рис. 4.2, г):

t:=0,0.1 .. 200 A:=1 :=1 ₀:=1 :=0.2

P(t):=A·e^-·t·sin(·t+₀)+C₁ C₁:=0

Сильно затухающий плохо развивающийся процесс.

Расходящийся процесс (рис. 2, д):

t:=0 .. 200 A:=0.5 :=-0.01 ₀:=0 :=0.1

P(t):=A·e^-·t·sin(·t+₀)+C₁ C₁:=0

Неустойчивый разрушительный процесс развития системы.

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 4.2. Переходные процессы в имитационной модели управления рисками

а) затухающий колебательный процесс;

б) незатухающий колебательный процесс;

в) апериодический процесс;

г) дифференцирующий процесс;

д) расходящийся переходный процесс

Таким образом, разработанные имитационные модели позволяют с помощью информационных технологий моделировать и исследовать риски СЭС. Соответствующим образом, подбирая параметры системы можно обеспечивать ее устойчивое, эффективное и безопасное развитие.

Вопросы к Главе 4

1. Перечислите основные маркетинговые риски.

2. Объясните методику количественной оценки маркетингового риска.

3. Что такое тяжесть риска?

4. Как определить частоту возникновения негативного события?

5. Как связаны риски с устойчивостью системы?

6. Что такое нормирование риска?

7. Что такое предельно допустимые риски?

8. Как связаны риски с устойчивостью СЭС?