3.4 Ақпарттың жеткіліксіздігі жағдайларында

шешімдер қабылдау әдістері

Ақпарттың осы немесе басқа тапшылығы шешімдер қабылдау кезінде, әсіресе жүйенің болашақ жағдайларын бағалау кезінде едәуір тән жағдай болып табылады. Осы жағдайларда шешімдер қабылдау әдістерінің бірі төмендегілерді реттейтін ойындар теориясының және статистикалық шешімдер ережелеріне негізделеді: ойынға қатысатын тараптардың іс-әрекеттерінің ықтимал нұсқалары (стратегиялары); әр тараптың басқаның тәртібі туралы ақпараттың болуы және көлемі; анықталған стратегия жетелейтін ойынның нәтижесі.

Тараптар ретінде ойында А және В бәсекелуші қарсыластар немесе А және П тараптары қарастырылады – «табиғат», мысалы өндірісті ұйымдастырушылар және туындайтын өндірістік жағдайлар, климаттық жағдайлар және т.с.с. Стратегия – бұл ойынның барысында қалыптасатын жағдайға тәуелділікте белгілі бір іс-қимылдарды тағайындайтын ережелер жиынтығы.

Ойында әр тарап бірқатар стратегияларға ие болуы мүмкін, мысалы, А тарапы − А1, А2, Аi,..., Am стратегияларына, ал В(П) − В1, В2, Вj,..., Вn стратегияларына. Егер стратегиялар саны соңғы болса, онда ойын да соңғы деп аталады. Егер ең болмағанда бір тарапта стратегиялардың шексіз саны болса, онда ойын шексіз деп аталады. Стратегияның әрбір үйлесімділігіне + белгісіне (пайда) немесе – белгісіне (шығын) ие белгілі нәтиже-ұтыс сәйкес келеді.

Ықтималды стратегиялар мен олардың нәтижелерін төлем матрицасына жасады (3.11-кесте). Мысалы, а21 – бұл пайда (+) немесе шығын (−) А тарапы үшін А2 стратегиясын пайдалану кезінде және В тарапымен − В1 стратегиясының.

Стратегияның әрбір үйлесімі кезінде ұтысты анықтау дәл стратегиялардың өздерінің ықтимал тізімі сияқты ойынды сәтті қалыптастырудың маңызды алғышарты болып табылады. Сонымен, төлем матрицасының жолдары А тарапының стратегияларына сәйкес келеді, ал бағандар – В тараптарын.

Егер А тарапымен А_i стратегиясы таңдалған болса, онда ең нашар жағдайда ол ең аз ұтысқа сене алады, яғни i-ші жолдағы ең төменгі мәндерге а_ij. Бұл ең нашар жағдай жанжалды жағдайларда В тарапының ең үлкен қарсы әрекет етуіне (В тарапы А тарапына ең жоғары уронды және соған тиісті В тарапына ең жоғары ұтысты қамтамасыз ететін ең үздік стратегияны таңдайды), немесе «табиғатпен» ойындарда ең нашар жағдайлардың туындауына, мысалы ең нашар өндірістік жағдайға сәйкес келеді.

Әр стратегия үшін тарапының мынадай мәндерін таңдаймыз және оларды 3.11-кестесінің соңғы бағанына жазамыз. Белгі минималды мәннің a_ij барлық j-ші мәндері үшін анықталатынын білдіреді. Егер А тарапы барлық стратегиялардың ішінен жоғары мәнді _i қамтамасыз ететінін таңдайтын болса, онда, ол үшін дәл осы ұтысқа ие болуда ешқандай тәуекелдің жоқтығы анық. Ойынның төменгі бағасы, немесе ең жоғары ұтыс келесін құрайды:

(3.11)

В тарапы үшін ең нашар жағдайлар – бұл таңдап алынған әр стратегиялар үшін жоғары мәндер: , олар 3.11-кестенің төменгі жолында тіркеледі. Қатардан _i жоғары болатын стратегияны таңдап ала отырып, В тарапы кез келген жағдайда көп жеңілмейді .

Ойынның жоғарғы бағасы, яғни минималды ұтыс, немесе минимакс,

(3.12)

Екі қарастырылған да стратегиялар едәуір сақ, пессимистік болып табылады.

3.11-кесте

Ойынның төлем матрицасы

А тарапының стратегиясы	В тарапының стратегиясы				Стратегиялар бойынша минималды ұтыс (жолдар бойынша минимум) i
	В1	В2	...	Вn
A1	a11	a12	...	a1n	ai
A2	a21	a21	...	a2n	ai
...	...	...	...	...	...
3.11-кестенің жалғасы
А тарапының стратегиясы	В тарапының стратегиясы				Стратегиялар бойынша минималды ұтыс (жолдар бойынша минимум) i
	В1	В2	...	Вn
Am	am1	am2	...	amn	ai
Жоғары ұтыс (бағандар бойынша максимум)	b1	b2	...	bn	-

Даусыз басқарудың нақты жағдайларында қарсы әрекет етуші тарап ретінде дұрыс әрекет етпейтін қарсылас шығады, ал "табиғат" (өндірістік жағдай, климаттық жағдайлар және т.б.), оның мінез-құлқы алдын ала белгісіз және дұрыс қарсы әрекеттен тұрмайды. Бұл жағдай үшін А тарапының және «табиғаттың» П стратегиясының әрбір үйлесімі кезінде ұтыс анықталады.

АКК қоймасындағы агрегаттардың оң қосалқы қорынын қалыптастыруды қарастырамыз. Есептік деректердің негізінде күн сайын жөндеу барысында 4 көп емес агрегат талап етілетіндігі белгіленген, сонымен қоса агрегаттар жөндеу үшін ауысым кезінде талап етілмеу ықтималдығы 0,1 тең; 1 агрегат талап етіледі − 0,4; екі − 0,3; үш − 0,1 және төрт − 0,1. Көрсетілген ықтималдылықтарды П тарапының стратегияларын іске асыру ықтималдығы ретінде қарастыруға болады, оның үстіне бірінші стратегия П₁ жөндеу үшін нақты 0 агрегаттар талап етіледі, екінші стратегия П₂ – бір агрегатты, үшінші стратегия П₃ – екі агрегатты, төртінші П₄ – үш агрегатты және бесіншісі П₅ − төрт агрегатты.

Қоймада қосалқы қорынты ұйымдастыру кезінде келесі стратегияларды қолдануға болады: А₁ – қосалқы қорына ие болмау, А₂ – бір агрегатты қосалқы қорына (n₁=1), А₃ − екі агрегатқа, А₄ − үш агрегатқа және А₅ – төрт агрегатқа ие болу, ал бір ауысымға төрттен астам агрегатты талап етілушілік тіркелмегендіктен, қосалқы қорларды әрі қарай ұлғайту жорамалды түрде мақсатқа лайықты емес.

А және П стратегияларының әр үйлесіміне бұл жағдайда табиғи түрде есептелінетін ұтыстар a_ij сәйкес келеді, А тарапы үшін келесі жағдайлардан: бір талап етілмеген агрегатты сақтау бір шартты бірлікке (−1) шығын ретінде; бір агрегатта қажеттілікті қанағаттандыру – екі бірлікке (+2) пайда ретінде; қажетті агрегаттың жоқтығы үш бірілкке (−3) шығын ретінде бағаланады.

Әрбір нақты жағдайда шығын мен пайданың табиғаты әр түрлі болуы мүмкін, ал шығын мен пайданың өзі қатаң түрде негізделген болуы керек, себебі оңтайлы шешімді таңдау соларға байланысты.

Мысалда агрегаттардағы қажеттілікті қанағаттандыру жөндеуде автокөліктердің тұрып қалуларын азайтумен байланысты, бұл АТП пайда әкеледі. Артық қор сақтауға қосымша шығындарды туындатады.

Пайдалар немесе шығын тек құндық өрнекте ғана емес, сонымен қатар, балдарда есептелінген маңыздылық деңгейі бойынша ЧССР өндірісінің жүк көлігінің істен шығуының және ақаулықтарын бағалау үлгілері төменде келтірілген.

Автомобильдің функцияларына әсер етпейтін жеңіл жойылатын ақау I

Жеңіл жойылатын функционалдық ақау II/5

Орташа күрделілікті функционалдық ақау II/10

Жойылуы өте күрделі функционалдық ақау IV/20

Автокөліктің экипажы үшін қауіпті апаттық жағдайлар V/100

Ұқсас бағалау АҚШ компаниялары қатарымен ақауларды жіктеу кезінде қолданылады. "Дженерал электрик" келесі ақаулардың шкаласын қолданады: сындық ауытқу − 100, маңызды ауытқулар − 50, маңызды емес ауытқулар − 10, әлеуетті ауытқуларға әкелуі мүмкін талаптармен қайшылықтар болғаны орынсыз − 0. Шығын мен пайданы бағалаудың басқа да жүйелері қолданылуы заңды.

3.12-кестеде агрегаттардың қосалқы бөлшектерін қалыптастырумен қарастырылатын мысалдың жағдайлары бойынша төлем матрицасы келтірілген.

3.12-кесте

Төлем матрицасы – барлық мүмкін стратегиялардың үйлесімдері үшін

ұтыстар кестесі

Ai стратегиясы	Стратегиялар саны ni	Пj стратегиясы кезіндегі nj агрегаттардың қажет саны					Стратегялар бойынша минималды ұтыс (жолдар минимумы) i
		П1	П2	П3	П4	П5
		0	1	2	3	4
А1	0	0	-3	-6	-9	-12	-12
А2	1	-1	2	-1	-4	-7	-7
А3	2	-2	1	4	1	-2	-2
А4	3	-3	0	3	6	3	-3
А5	4	-4	-1	2	5	8	-4
Максималды ұтыс (бағандар максимумдары) i		0	2	4	6	8

Мысалы, А₂ және П₄ стратегияларының үйлесімі кезінде (4 агрегаттың қажеттілігі кезінде қоймада 1 агрегат болады), ұтыс α₂₄ = 1×2 − 2×3 (екі өтінім қанағаттандырылған жоқ) = 2 − 6 = 4 құрайды. А₄ және П₂ стратегияларының үйлесімі кезінде (ауыстыру үшін 1 агрегат қажет, қоймада 3 бар) ұтыс а₄₂ = 1×2 (бір талап қанағаттандырылды) − 2×1 (екі агрегат қажет етілмейді) = 2 − 2 = 0 құрайды және т.б.

Едәуір қарапайым шешім әрбір ұтысы кез келген күйде П_j қандайда жағдайда кез келген басқа стратегияларындағы ұтысқа қарағанда аз емес А_i стратегиясы болатын уақытта туындайды.

Қарастырылатын мысалды мұндай стратегиялар жоқ, мысалы, А₃ стратегиясы барлық басқа стратегиялардан П₃ күйінде ғана жақсы, бірақ А₄ стратегиясынан П₄ күйінде нашар және т.б. Бұдан әрі «табиғаттың» жағдайы туралы ақпаратқа байланысты міндеттің шешілуінің бірнеше әдістері болуы мүмкін.

Әрбір күйдің белгілі ықтималдылықтары П_j кезінде А_i стратегиясы таңдалады, оның барысында ұтыстың математикалық күтілуі максималды болады. Ол үшін і-ші стратегия үшін әр жол бойынша орташа ұтысты есептейді:

q₁a_i1 + q₂a_i2 +... + q_na_in = q_ja_ij. (3.13)

Максималды мән а₀ оңтайлы стратегияға сәйкес келеді. А стратегиясының және П күйінің әр түрлі жағдайы кезінде ұтысты есептеудің нәтижелері келтірілген 3.13-кестеден осы мысалды оңтайлы болып 3 агрегатқа (n⁰₄=3) айналымдық қорды құруға келіп саятын төртінші стратегия табылатынын көруге болады.

3.13-кесте

Ұтыстар матрицасы

А тарапының стратегиясы	П1 (n1=0)	П2 (n2=0)	П3 (n3=0)	П4 (n4=0)	П5 (n5=0)	ai стратегиясы кезіндегі орташа ұтыс
А1(n1=0)	0	-1,2	-1,8	-0,9	-1,2	-5,1
А2(n2=0)	-0,1	0,8	-0,3	-0,4	-0,7	-0,7
А3(n3=0)	-0,2	0,4	1,2	0,1	-0,2	1,3
А4(n4=0)	-0,3	0	0,9	0,6	0,3	1,5=а0
А5(n5=0)	-0,4	-0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
qj күйлерінің ықтималдылықтары	0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

Экономикалық салдарларды ескерусіз ықтималдылықтар негізінде жүргізілген есептеу q_j n_j тең агрегаттардың бір ауысымна шығындалатын орташа өлшенген санды, немесес мысалды = 0.1×0 + 0.4×1 + 0.3×2 + 0.1×4 = 1.7 беретінін атап өтеміз, бұл оңтайлы запастан төмен. Оңтайлы стратегияны қолданудың экономикалық тиімділігі

Э = 100 , (3.14)

мұнда а₀ – оңтайлы стратегия кезіндегі ұтыс (қоймада 3

агрегатқа ие болу, 3.13-кесте);

а_с – орташа өлшенген қажеттіліктер кезінде де солай.

_{Мысалда агрегаттың} = 1,72 кезінде =1,3 (3.13-кесте), бұдан Э=13,3 %.

3.5-суретте көрсетілгендей, айналымдық қорды асыра ұлғайту мақсатқа лайық емес болып табылады. Атап кетсек, А₄ стратегиясы оны көп мәрте қолдану кезінде оңтайлы болып табылады. Яғни ортамен қайталанатын жағдайлар үшін. Бір реттік іске асыру үшін ол оңтайлы емес болуы мүмкін. Мысалы, П₁ кезінде ол шығын береді – 0,3, ал П₅ үшін пайда А₅ пайдаланғанға қарағанда аз болады.

Ұқсас ойын жағдайы жұмыскерлердің оңтайлы санын, және, демек, орталықтандырылған өндірістердің өткізу қабілеттерін анықтау кезінде қалыптасады, мысалы агрегаттарды ауыстыру кезінде. Жеткіліксіз өткізу қабілеті автокөліктерді жөндеуді күтуде тұрып қалуларға, яғни АТП жоғалымдарына әкеледі. Артық өткізу қабілеті орталықтандырылған өндірістердің шығынын туындатады.

Агрегаттарды ауыстырулардың тәуліктік еңбек сыйымдылығының вариациялар жағдайларында (3.14-кесте) ойын әдістері арқылы жүк автокөліктерін жөндеу және оларға орталықтандырылған қызмет көрсету базасының агрегаттарын орталықтандырылған ауыстыру бекеттерінде жұмысшылардың оңтайлы саны (5 адам) анықталған.

3.5-суреттерінен және 3.13 және 3.14-кестелерінен өндіріс ұйымдастырушыларын ішінде шығындардан кепілдендірілген шешімдер қабылдау жеткілікті кен зонасы бар екені белгілі болады. Бірінші мысалда ол А₃, А₄, А₅ стратегияларынан тұрады (яғни қоймада 2−4 агрегатқа ие болу керек). Екінші мысалда – 3 бастап 8 дейін адамнан тұратын бригадаға ие болуы керек. Аймақтың ені мен асимметриясы П_j стратегиясының ықтмалдылықтарын бөлу заңына, сонымен қатар пайда мен шығынның өлшемдері арақатынасына тәуелді. Мысалы, 1 сағат ішінде бір автокөліктің қосымша жұмысынан орташа пайда кезінде агрегаттарды орталықтандырған ауыстыру жүйесі үшін 1теңге (100 %), 1 сағат ішінде жөндеуде бір автокөліктің тұрып қалуынан шығын кезінде 1,04 теңге (104 %), шығындардан кепілдендірген аймақтың ені келесіні құрайды:

t₀  , (3.15)

мұнда t₀ – учаскідегі оңтайлы еңбек сыйымдылығы;

 − агрегаттарды ауыстырудың еңбек сыйымдылығының орташа

квадраттық ауытқуы.

Шығындар зонасында осы жүйенің жұмысының ықтималдылығы 0,4 құрайды; соның ішінде: 0,3 – жөндеу зонасының жүктемелілігінен және жұмысшылардың тұрып қалуынан және 0,1 – агрегаттарды ауыстыруды күтуде автокөліктердің тұрып қалуынан. Мұндай аймақтың болуы агрегаттардың орталықтандырылған ауыстыру процестерін шұғыл жоспарлауды және ұйымдастыруды, сонымен қатар ішкі ресурстарды іске асыруды жеңілдетеді.