3.5 Жүйе күйі туралы ақпаратты айқындау

Тәуекел жағдайында қабылданатын, яғни шынайы өндіріс үшін тән болатын шешімдер тиімділігі жүйе күйінің ықтималдығын анықтаудың дәлдігіне тәуелді. Тәжірибе, бақылау нәтижелері бойынша ықтималдықтарды нақтылау шартты ықтималдықтар мен байесті әдіс мәндері негізінде жүргізіледі. А мен В оқиғаларының ортақ басталу ықтималдығы егер В оқиғасы оның шартсыз ықтималдығына көбейте отырып анықталса, А оқиғасының шартты ықтималдығына тең:

P(А и В) = Р(А/В) Р(В) = Р(В/А) Р(А), мұнда Р (В/А) = (3.19)

Егер В оқиғасы ретінде жүйе күйі (бақылау нысаны) туралы нақты гипотеза қабылданса, онда жүйе күйінің апостериорлы ықтималдығы (яғни А оқиғасы туралы ақпаратты алғаннан кейін анықталуы мүмкін жүйе күйінің ықтималдығы) Байес теоремасына сәйкес келесідей анықталады:

, (3.20)

мұнда H_i− басқару нысанының болжалды күйі туралы гипотеза;

А – гипотезамен байланысты қосымша алынған гипотеза;

P (A/H_i) – А оқиғасының шартты ықтималдығы, яғни жүйе күйі

туралы гипотезаның әділетті болуы кезінде А оқиғасын жүзеге асыру ықтималдығы;

P(H_i) – жүйе күйінің априорлы ықтималдығы, яғни тәжірибе өткізуге

дейінгі болған жүйе ықтималдығы (зерттеулер, бақылаулар);

P (A) – А оқиғасының толық ықтималдығы;

P(A) = P(H_i) P(A/H_i). (3.21)

Мысалы, P(H_i/A) ретінде нақты жарамсыздық ықтималдығы немесе оның (A_n) техникалық күйінің n параметрлер кешені бойынша алынған мәліметтер кезінде автомобиль агрегатының істен шығуы болуы мүмкін; P(H_i) – бұл жарамсыздықтың пайда болу ықтималдығы туралы алдын ала мәліметтер; P(H_i) − H_i диагнозы мен белгілер кешенінің пайда болу ықтималдығы; P(A_n) – агрегаттың техникалық күйі туралы мәліметтер кешенінің көріну ықтималдығы.

Қосымша алынған ақпарат негізінде оқиғаларды бағалау ықтималдығының өзгеруінің мысалын қарастырайық.

Агрегаттардың орталықтандырылған жөндеуі бойынша кәсіпорын қоймасына бір типті бөлшектердің үш тобы келді: біріншісі – 20 %-ды құрайтын жаңа қосалқы бөлшектер; екіншісі - 40 %-ды құрайтын АКК-дағы жөндеуден кейінгі бөлшектер; үшіншісі – жалпы бөлшек санынан 40 % құрайтын есептен шығарылған агрегаттардың жарамды бөлшектері.

АКК жөнделген агрегаттарды қабылдайды, орталықтандырылған өндірістен бөлшектермен қабылданатын агрегаттардың жиынтықталуы туралы ақпарат алмайды. Алдында жасалынған бақылаулар негізінде жарамсыз бөлшекті ауыстыру әдісімен агрегатты жөндеуден кейін 20 мың км жүріс аралығында агрегат жұмысының істен шығу ықтималдығы бірінші топ бөлшектерін қолдану кезінде 0,95, екінші топ бөлшектерін қолдану кезінде 0,80 және үшіншісі үшін 0,50-ді құрайды.

Автокөлікте орталықтандырылған жөндеуден кейін агрегат қойылды, ол агрегат істен шығуға дейін 20 мың км жүріп шықты. Агрегат бірінші, екінші немесе үшінші топ бөлшектерін қолданумен жөнделгені қаншалықты ықтимал? ТҚ және жөндеу сапасын бақылау жүйесінде мұндай тапсырма агрегаттың мерзімнен бұрын істен шығуының себептерін анықтау кезінде туындайды. ТҚ және орталықтандырылған жөндеу кезінде бекітілген ресурстарды немесе бағаны реттеудің сапа көрсеткішін жүзеге асыруда АКК мен орталықтандырылған өндірістің жауапкершілік шараларын анықтау маңызды.

Жоғарыда ескертілген мәліметтерді тұжырымдап Байес теоремасының терминдарында тапсырма шешімін көрсетейік.

1. Агрегат бөлшектерінің келесі топтарға қатыстылығын анықтауға мүмкіндік беретін Н₁, Н₂ и Н₃ гипотезалары: бірінші, екінші, үшінші.

2. Берілген гипотезалардың априорлы ықтималдықтары: Р(Н₁) = 0,20; Р(Н₂) = 0,40; Р(Н₃) = 0,40.

3. А оқиғасы (ақпарат) - 20 мың км аралығында агрегаттың істен шығуы – «тәжірибе»

4. Бұл оқиғалардың шартты ықтималдығы: Р(А/Н₁) = 0,95, яғни егер агрегат бірінші топ бөлшектерін қолданумен жөнделген болса, онда 20 мың км жүрісте істен шығу ықтималдығы 0,95-ке тең (Н₁ бірінші гипотеза); Р(А/Н₂) = 0,80; Р(А/Н₂) = 0,50.

5. А оқиғасының шартсыз (толық) ықтималдығы:

P(A) = P(H_i) P(A/H_i) = 0,2 × 0,95 + 0.4 × 0.8 + 0,4 × 0,5 = 0,71,

яғни, орташа есеппен барлық үш топ бөлшектерін қолданумен жөнделген агрегаттар 20 мың км жүрістен істен шықпай Р(А) = 0,71 ықтималдығымен өтеді.

6. Топқа қатыстылығының апостериорлы ықтималдығы:

P (H₁/A) = 0,95 × 0,2 / 0.71 = 0,27; P (H₂/A) = 0,45; P(H₃/A) = 0,71.

Алынған нәтижелерді салыстыру 3.17-кестеде көрсетілген.

3.17-кесте

Бөлшектер тобына қатыстылық нәтижелерін салыстыру

Бөлшектер тобы	1	2	3
Тәжірибеге дейін (априорлы ықтималдық)	0,2	0,4	0,4
Тәжірибеден кейін (апостериорлы ықтималдық)	0,27	0,45	0,28
Өзгеру, %	135	113	70

Тәжірибе жүргізгеннен кейін агрегаттың түрлі бөлшектермен жөнделген топқа қатысты болу ықтималдығы туралы көрінісіміз елеулі түрде өзгерді (13 %−35 % шегінде), яғни алынған ақпарат негізінде ұғынылды, бұл агрегаттар ресурсын жөндеуден кейін тиянақты жоспарлауға және ресурсты қамтамасыз ету мен ТҚ мен АЖ қаражатын сақтау үшін жөндеу жұмыскерлерін ақшалай көтермелеуді белгілеуге мүмкіндік береді.

Осылай, апостериорлы ықтималдықтар негізінде қабылданатын шешім толығырақ және тиянақты болады.

ТҚ-2 алдында автокөлік агрегатының техникалық күйін анықтау мысалын екі тәсілмен (екі түрлі бақылау-диагностикалық аспаптарды қолданумен немесе аспап пен маман тәжірибесін қолданумен) қарастырайық, бұл кезде оның екі күйі бақыланады - жарамды (S₁) және жарамсыз (S₂). Статистикалық мәліметтер бойынша ТҚ-2 алдында бақылау кезінде бірінші агрегат күйінің ықтималдығы орташа есеппен 0,6-ға тең, екіншісінікі − 0,4. Бірінші тәсіл (S₂ орнына S₁ күйін тіркеу немесе керісінше) 5 % жағдайда қателіктер береді, екіншісі − 10 % жағдайда. i-нші автокөлікті бірінші тәсіл арқылы бақылау кезінде агрегат күйі жарамды болып анықталды, ал екіншісінде – жарамсыз.

Екі түрлі аспап көрсетулері немесе аспап пен маман көрсетулері қаншалықты дұрыс?

1. Бастапқы гипотезалар: Н₁ – бұйым жарамды (S₁ күйі); Н₂ – бұйым жарамсыз (S₂ күйі);

2. Гипотезалардың априорлы ықтималдығы: Р(Н₁) = 0,6; Р(Н₂) = 0,4;

3. А оқиғасын сәйкестендіру: аспап көрсетуі − бұйым жарамды, маман пікірі – бұйым жарамсыз;

4. Аспап пен маман көрсетулерінің сенімділігі Р₁ = 0,95; Р₂ = 0,90.

А оқиғасының шартты ықтималдығы: егер Н₁ гипотезасы дұрыс болса, онда мысал шарты бойынша бірінші аспап дұрыс баға беруі қажет, ал маман керісінше қате баға беруі қажет, бұның болу ықтималдығы

Р(А/Н₁) = Р₁× (1−Р₂) = 0,95 × 0,1 = 0,095.

Егер Н₂ ықтималдығы дұрыс болса, онда бірінші аспап қателіседі (ол агрегаттың жарамды күйін белгілейді, бірақ ол шын мәнінде жарамсыз), ал екінші аспап көрсетілуі немесе маман пікірі дұрыс болып табылады, яғни

Р(А/Н₂) = Р₂×(1−Р₁) = 0,90 × 0,05 = 0,045.

5. Апостериорлы ықтималдық

= .

Әрине Р(Н₂/А) = 1 − 0,76 = 0,24 немесе

= .

Екі аспаптың кері көрсетілуі кезінде агрегаттың шын мәнінде жарамды болу ықтималдығы 0,76-ға тең, ал агрегаттың жарамсыз күйі 0,24-ға тең.

3.6-суретте Р₁ қателігінің апостериорлы ықтималдығы бойынша жалпыланған мәліметтері мен бірінші аспаптың дұрыс көрсетілуі мен екінші аспаптың Р2=0,9 тұрақты көрсетілуінің түрлі сенімділігі мен Р(Н₁) және Р(Н₂) топтарында жарамды және жарамсыз автокөліктердің өзгеріс қатынастары кезінде бұйым күйін бағалау келтірілген.

3.6-сурет тәжірибиелік қорытынды жасауға мүмкіндік береді, яғни бақыланатын агрегаттың жарамды күйі туралы ақпараттың дұрыстығы (Р₁) бақылау аспабының сенімсіз жұмысы мен топта жарамды агрегаттар санының азаюы кезінде тез төмендейді. Екі аспаптың бақылау нысандарының күйі туралы қарама-қарсы көрсетулер (3.6‑суреттегі 1−5-қисықтар) кезінде шынайы бағалаудың дұрыстығы олардың әрқайсысынан төмен. Аспаптар көрсетулерінің үйлесуі кезінде хабарлама дұрыстығы әр аспаптың бөлек‑бөлек көрсетулер сенімділігінен жоғары болуы мүмкін (6- қисық), егер аспаптардың біреуі жеткіліксіз сенімділікке ие болса, онда қос бағалаудың дұрыстығы төмен болады. Мысалы, Р₁=0,3; Р₂ = 0,9 кезінде (6-қисық) агрегаттың жарамды күйі туралы ақпараттың дұрыстығы Р(Н₁/А) = 0,85.