7.6.3. Обработка результатов измерения

В общем, случае она решает две задачи: повышение достоверности результатов измерения и представление результатов эксперимента в виде компактной математической зависимости, удобной для применения.

Для повышения достоверности результатов измерения необходимо для каждой строки плана табл.7.2 провести несколько параллельных опытов. В табл.7.2 приведены результаты трех параллельных опытов для каждой строки. Далее для каждой строки плана необходимо последовательно определить:

• среднее арифметическое значение

применительно к табл.7.2 n = 3;

• остаточные погрешности каждого измерения

• дисперсию для каждой строки табл.7.2;

• .

По табл.1П t - критерия Стьюдента для уровня значимости 0,05 и числу степеней свободы, равному n – 1 = 3 – 1 = 2 находят табличное значение критерия t_T. Для рассматриваемого случая n – 1 =2. По табл. П 1 имеем t_T = 2,92. Результаты измерения, для которых ∆Y_i > t_T S_i, считаются грубыми и подлежат исключению, т.е. такие результаты зачеркиваются в таблице измерения. Таких результатов в табл.7.2 не имеется. Если бы они имелись, то необходимо было проделать вышеописанные действия над оставшимися (после исключения грубых измерений) результатами измерений. Эти действия повторятся до тех пор, пока в таблице измерений не будет содержаться грубых результатов. Для каждой строки за результат измерения принимается среднее арифметическое значение оставшихся результатов измерения.

Далее необходимо проверить однородность дисперсий по критерию Кохрена

,

где - наибольшая дисперсия среди восьми опытов;

- сумма всех дисперсий.

По табл. П 2 находим табличное значение для уровня значимости 0,05 и степеней свободы для числителя и знаменателя соответственно:

m₁ = 2, m₂ = N = 8, G_T = 0,515

Так как 0,298 < 0,515, т.е. G_T > G, то дисперсии однородны, т.е. измерения во всех восьми опытах проведены с одинаковой точностью.

Коэффициенты уравнения (7.6) определяются из табл.7.2 по следующему правилу: чтобы получить коэффициент, относящийся к данному фактору, надо к результатам измерения приписать из табл.7.2 знаки соответствующей строки этого фактора, сложить с учетом приписанных знаков результаты измерений и разделить на количество опытов, т.е. строк:

.

Применительно к рассматриваемой задаче имеем N = 8.

Для определения b₀ в табл.7.2 введен фиктивный фактор Х₀:

;

.

Аналогично получим b₂ = 0,63 и b₃ = -0,07. Подставив полученные значения в зависимость (7.6), получим

Y = 6,74 + 0,71X₁ + 0,63X₂ – 0,07X₃ (7.7)

Проверка значимости коэффициентов в зависимости (7,7) проводится по доверительному интервалу, который определяется так:

∆b_i = ± t_T1 S (b_i),

где t_T1 - критерий Стьюдента определяется, по табл. П 1 для принятого уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы (n – 1)N = (3 – 1)8 = 16, t_Ti = 2,12; S (b_i) - дисперсия коэффициентов.

;

Доверительный интервал для коэффициентов

.

Так как в зависимости (7.7) не содержатся коэффициенты, меньшие по абсолютной величине ∆ = 0,0437, то все коэффициенты значимы.

Далее необходимо произвести проверку адекватности полученной зависимости (7.7). Для этого вычислим значения Y_P для каждой строки табл.7.2 по (7.7), определим разность (Y_i – Y_P)². Полученные результаты приведены в табл.7.3.

Дисперсия адекватности определяется по формуле

,

где К - количество коэффициентов в зависимости (7.7).

Из табл.7.3 имеем

.

Вычислим критерий Фишера

.

Из табл. П 3 находим F_T = 2,9 для степеней свободы 3 и 7.

Из условия F < F_T делаем заключение, что зависимость (7.7) с такой же точностью позволяет предсказывать результаты измерений, что и эксперимент, поэтому она принимается.

Для получения зависимости силы Р_Z от натуральных факторов заменим безразмерные факторы натуральными. В соответствии с (7.5) имеем

;

;

Произведя в зависимости (7.7) замену и упрощающие преобразования, в итоге получим

, Н