7.7.6. Расчет сил, действующих при косоугольном резании

Силы при косоугольном резании количественно и качественно отличаются от сил, действующих при прямоугольном резании и тем значительнее, чем больше угол наклона режущей кромки. При небольших углах наклона, не превышающих , эти отличия незначительны, и силы резания с допустимой ошибкой можно определить по формулам, относящимся к прямоугольному резанию.

Рис. 7.21 Схема сил, действующих на лезвие инструмента

при косоугольном резании

На рис.7.21 показаны силы, приведенные в точку М режущей кромки, характеризующуюся углом наклона λ, углом в плане и нормальным передним углом γ_N. Аналогично прямоугольному резанию показаны силы, действующие со стороны стружки на переднюю поверхность: нормальная сила N, и сила трения F и силы, действующие на заднюю поверхность по фаске износа инструмента со стороны, обрабатываемой заготовки: нормальная сила по задней поверхности Q и сила трения по задней поверхности F₁. Показаны проекция силы трения стружки на нормаль к режущей кромке - F_N и проекция на касательную к режущей кромке F_l. Сложив силы N, F, Q и F₁, получим равнодействующую

В инженерных расчетах применяются проекции силы P на оси координатной системы ОXYZ (см. рис. 7.5): ось ОZ параллельна вектору скорости движения резания, ось ОY - нормальна к плоскости резания, ось ОX перпендикулярна осям ОZ и ОY.

Спроектировав силы на ось ОZ, получим

P_Z = N cos γ_N cos λ + F cos η sin γ_N cos λ + F sin η sin λ + F₁.

Заменив F = N tg ρ, F₁ = μ_зQ, получим

P_Z = N(cos γ_N cos λ + tg ρ cos η sin γ_N cos λ + tg ρ sin η sin λ) + μ_зQ

где η - угол схода стружки по передней поверхности, принимаемый в расчетах равным λ; ρ - угол трения между резцом и стружкой.

Нормальная сила Q, действующая на фаске износа инструмента, определяется по методике, изложенной в 7.7.3.

Так как силы, действующие на стружку, уравновешены, то сумма проекций всех сил на плоскость сдвига равна нулю:

N cos (β_N - γ_N) – F_N sin (β_N - γ_N) – T = 0, (7.29)

где β_N - угол сдвига, измеряемый в плоскости, перпендикулярной к режущей кромке; Т- сила сдвига, действующая в плоскости сдвига (см. рис.7.21) и определяющаяся произведением среднего касательного напряжения τ на площадь сдвига F_C.

Т = τ FC, FC =	ab	, FN = tg ρ cos η N.
	Sin βN cos λ

Решив уравнение (7.29) относительно N с учетом приведенных выше выражений, получим

N=	τ ab	+ Q (7.30)
	sin βN cos λ [cos (βN – γN) – tg ρ cos η sin(βN - γN)]

Главная составляющая силы резания определяется так:

PZ =	τ ab(cos γN + tg ρ cos η sin γN + tg ρ sin η tg λ)	+ μ3 Q (7.31)
	sin βN [cos (βN - γN) – tg ρ cos η sin(βN - γN)]

Сложив проекции сил на нормаль к плоскости резания, получим радиальную составляющую силы резания

P_y = F cos η cos γ_N - N sin γ_N + Q;

P_y = N (tg ρ cos η cos γ_N - sin γ_N) + Q.

Заменив N выражением (7.30), получим

Py =	ab (tg ρ cos γN cos η - sin γN)	+ Q.	(7.32)
	sin βN cos λ [cos (βN - γN) – tg ρ cos η sin(βN - γN)]

Сумма проекций сил на ось OX - осевая составляющая определяется слдующим образом:

P_X = N cos γ_N sin λ + F_N sin γ_N sin λ + F_l cos λ;

P_X = N (cos γ_N sin λ + tg ρ sin γ_N sin λ cos η - tg ρ sin η cos λ).

Заменив N выражением (7.30), будем иметь

PX =	τ ab(cos γN sin λ + tg ρ sin γN sin λ cos η - tg ρ sin η cos λ)	(7.33)
	sin βN cos λ [cos (βN – γN) – tg ρ cos η sin(βN – γN)]

Если угол в плане не равен , то зависимости (7.31), (7.32), (7.33) могут быть использованы для расчета составляющих силы резания. Обозначим их P_Z', P_Y' и P_X'. На рис.7.18 а, б, в, г показаны силы P_Z', P_Y' и P_X' для различных сочетаний знаков углов λ и ω. При этом угол λ > 0, если режущая кромка повернута относительно оси ОX в плоскости XOZ против часовой стрелки, если смотреть с конца положительного направления оси ОY (рис.7.22 а,б).

Составляющие силы резания при определяются так:

P_Y^’ = P_Y cos ω + P_X sin ω, (7.34)

P_X^’ = P_X cos ω - P_Y sin ω, (7.35)

.

При этом в зависимостях (7.31), (7.32), (7.33) ширину срезаемого слоя b необходимо заменить b/cos ω.

В проектировочных расчетах в зависимостях (7.31), (7.32), (7.33) принимают

ρ =	π	+	γ	+	γ2	, βN = 45˚+	γN	-	ρ	, η = λ,
	8		2		2 π		2		2

Рис 7.22. Схема для определения сил при косоугольном резании

Угол поворота режущей кромки в плоскости XOY - ω, необходимый для образования угла в плане, отличного от 90°, считается положительным, если режущая кромка повернута по часовой стрелке, если смотреть на плоскость XOY с конца отрицательного направления оси OZ (см. рис.7.22 а, б, в, г).