7.7. Расчет сил, действующих на лезвие инструмента

7.7.1. Постановка вопроса

Эмпирические формулы сил резания, имеющиеся в справочной литературе, а также формулы, полученные на основе зависимости удельного давления резания, имеют весьма существенный недостаток, заключающийся в том, что они не отражают физическую природу сил резания, не раскрывают закономерные связи в процессе резания, а потому имеют ограниченное применение и справедливы лишь для тех значений факторов, для которых они получены. Многие факторы обработки этими формулами учесть не представляется возможным. Поэтому наиболее полные зависимости, отражающие связи между силами резания и факторами процесса резания, могут быть получены на основе идей, раскрывающих физическую природу сил резания. Исходя из физической природы, силы, действующие на лезвие инструмента, делят на две группы: силы, действующие на переднюю поверхность инструмента, и силы, действующие на заднюю поверхность инструмента.

7.7.2. Силы, действующие по передней поверхности лезвия

инструмента при прямоугольном резании

Эти силы производят полезную работу деформирования и отделения срезаемого слоя от заготовки. Значения их непосредственно связаны с размерами сечения срезаемого слоя. На рис. 7.12 эти силы представлены нормальной силой N и силой трения F.

На элемент стружки OABC (см. рис.7.12) со стороны лезвия действуют силы N и F, а со стороны срезаемого слоя по плоскости сдвига ОA - сила сдвига Т и нормальная сила P_T. Поскольку элемент OABC находится в равновесии, то сумма проекций на направление плоскости сдвига OA всех действующих на него сил равна нулю:

N cos (β₁ – γ) – F sin (β₁ – γ) –T = 0.

Рис 7.12. Схема сил, действующих на передней

поверхности лезвия инструмента

Учитывая, что F = N tgρ, получим

T =	N cos (β1 – γ + ρ)
	cos ρ

Сила сдвига определяется так: T = τ F_c,

где F_c - площадь поверхности сдвига;

τ - среднее касательное напряжение в поверхности сдвига.

F_c = OA ∙ b; OA =a/sin β₁; T = τ ab/sin β₁;

N =	τ ab cos ρ	, (7.8)
	sin β1 cos (β1 – γ + ρ)

Подставив (7.8) в (7.1) при h_з = 0, получим

(7.9)

(7.10)

Из этих выражений видно, что безразмерные коэффициенты К и К₁ определяются действительным передним углом, средним углом трения между стружкой и инструментом и углом сдвига.

Касательное напряжение в поверхности сдвига определяется на основе экспериментальных данных, полученных при пластическом сжатии образцов из обрабатываемого материала. Для этого изготовляют цилиндрические образцы, длина которых обычно в два раза превышает диаметр. Образцы подвергают сжатию, во время которого записывается график - зависимость силы сжатия от высоты образца. В логарифмических координатах зависимость силы сжатия от степени осадки образца имеет вид, показанный на рис.7.13.

Рис. 7.13. График зависимости силы сжатия от степени осадки образца из обрабатываемого материала

Участок ОА и соответствует упругому сжатию, а участок АВ -пластическому сжатию. Линия АВ может быть представлена уравнением

lg P = lg P₀ + tg Ψ lg h₀/h, tg Ψ = m;

P = P0	(	h0	)	m	(7.11)
		h

Зависимость (7.11) является политропической. Ее можно представить в другом виде, выразив силы Р и Р₀ через нормальные напряжения:

P = σ F, Р₀ = σ₀ F_0,

где σ - текущее нормальное напряжение,

F и F₀ - соответственно текущая и начальная площади сечения образца,

h и h₀ - соответственно текущая и начальная высоты образца.

Применив закон постоянства объема и выразив силы Р и Р₀ в зависимости (7.11) через напряжения, получим

h0 F0 = h F, σ F = σ0 F0	(	h0	)	m	;
		h

.

В итоге будем иметь

σ = σ 0	(	h0	)	m – 1
		h		.

Обозначив m – 1 = n, будем иметь

σ = σ 0	(	h0	)	n	(7.12)
		h		.

Показатель степени n характеризует склонность материала к упрочнению в процессе пластической деформации и называется показателем упрочнения. Если n = 0, то это свидетельствует о том, что данный материал не упрочняется.

Исходя из того, что пластическая деформация представляет собой скольжение одних слоев материала относительно других, т.е. является близкой по своей сущности к деформации простого сдвига, то любую пластическую деформацию, происходящую при сжатии, кручении и так далее можно оценивать характеристикой деформации простого сдвига, т.е. относительным сдвигом. Академик Н.Н. Давиденков предложил следующую зависимость для определения относительного сдвига при сжатии:

ε = 1,5 ln	h0
	h

Заменив в зависимости (7.12)

получим следующую зависимость:

σ = σ 0 e	εn/1,5
	.

которую путем построения в логарифмических координатах (см. рис.7.14) можно представить в более удобном виде:

σ = B ε^C, (7.13)

где B - напряжение сжатия, соответствующее ε =1.

Рис. 7.14. Зависимость нормального напряжения

от относительного сдвига при сжатии

Касательное напряжение в плоскости сдвига определяется исходя из гипотезы: удельные работы деформации при сжатии и резании равны, если равны степени деформации.

Рис. 7.15 Схема для определения удельной работы

деформации простого сдвига

Удельная работа деформации - это работа деформации, отнесенная к деформируемому объему тела. Работа деформации простого сдвига, совершаемая силой Т (см. рис.7.15), определяется по формуле

A = TΔ = T l tg Ψ = l T ε, T = τ ab.

Удельная работа деформации сдвига

Aу =	A	=	τ ab l ε	= τ ε,
	ab l		ab l

Элементарная работа деформации сжатия определяется по выражению

dA' = - Q d h.

С учетом (7.13) можно записать

Q = B ε^C F, ε = 1,5 ln h₀/h, F = u/h;

dA' = - B u 1,5C	(	ln	h0	)	c	dh	,
			h			h

где u - объем сжимаемого образца;

F - текущая площадь поперечного сечения образца.

Удельная работа деформации сжатия

;

Aу' =	B 1,5C	(ln	h0	)	C+1	; Ay =	B εC+1
	1,5С+1 (C + 1)		h				1,5 (C + 1)

Приравняв удельные работы деформации при резании и сжатии, получим

τ =	B εC
	1,5 (c + 1)

Таким образом, проекции силы резания, действующей по передней поверхности лезвия инструмента, определяются по формуле

P_Z = K τ ab, P_Y = K₁ τ ab cos φ, P_X = K₁ τ ab sin φ.

В проектировочных расчетах можно ориентировочно принимать K = 3…4, K₁ = 0,8…1,2, для пластичных материалов τ=(0,8…0,9) σ_T , для хрупких τ =0,179HB,

где σ_T - предел текучести обрабатываемого материала;

HB – твёрдость по Бринеллю