Статистическое изучение динамики

Студент самостоятельно выбирает динамический ряд произвольного социально-экономического показателя за ряд периодов (минимальное количество периодов – 9). На основе ряда необходимо рассчитать все показатели динамики в цепном и базисном исчислении (абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, абсолютное содержание одного процента прироста, темп роста, темп прироста); средние показатели динамического ряда (средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста и прироста, средний темп роста и прироста). Рассчитать значение среднего уровня динамического ряда (обосновать формулу расчета).

Используя методы (метод укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания) выявить центральную тенденцию динамического ряда. Рассчитать прогнозные показатели на 3 последующих периода. Изобразить все графически. На основе полученных расчетов сделать выводы.

Результаты оформляются на отдельных листах, с подробным описанием этапов выполнения. Максимальное количество баллов за выполнение и защиту данной работы – 30.

2.2. Методические указания по организации самостоятельной работы для студентов заочной формы обучения

Для анализа социальных и экономических процессов происходящих в обществе, необходимо хорошо овладеть основами статистической мето­дологии, что требует изучения курса «Общая теория статистики».

Выполнение самостоятельной работы поможет студенту заочной формы обучения в овладении важнейшими методологическими вопросами науки и в применении их на практике. Для этих целей предлагается решить ряд задач, охватывающих основные моменты курса.

Задачи составлены в восьми вариантах. Выбор варианта зависит от начальной буквы фамилии студента:

Начальная буква фамилии студента	Номер выполняемого варианта
А, Б, В	первый
Г, Д, Е	второй
Ж, 3, И	третий
К, Л, М	четвертый
Н, О, П	пятый
Р, С, Т	шестой
У, Ф, X, Ц, Ч	седьмой
Ш, Щ, Э, Ю, Я	восьмой

Особое внимание нужно обратить на методы построения, технику расчета и экономический смысл статистических показателей. Далее следует предварительно наметить схему решения каждой задачи, составить макет статистической таблицы, куда будут занесены исчисленные показатели. При составлении аналитической таблицы необходимо дать ей общий заголовок, отражающий краткое содержание таблицы, а также заголовки по строкам и графам, указав при этом единицы измерения, итоговые пока­затели.

Решение задачи необходимо сопровождать формулами, развернутыми расчетами и краткими выводами. Если имеется несколько методов расчета того или иного показателя, надо применять наиболее простой из них, указав при этом и другие возможные способы решения.

Формулы должны быть приведены в той символике, которая дана в настоящих методических указаниях.

В процессе решения задач нужно проверять производимые расчеты, пользуясь взаимосвязью между исчисляемыми показателями и обращая внимание на экономическое содержание последних.

Решение задач следует оформлять в виде таблиц. В конце решения каждой задачи необходимо четко сформулировать выводы, раскрывающие экономическое содержание и значение исчисленных показателей.

В конце работы следует привести список используемой литературы.

Методические указания по выполнению контрольной работы

Задача 1. В этой задаче требуется осуществить аналитическую группировку представленной информации.

Цель аналитической группировки, изучение взаимосвязи между фак­торным и результативным признаками. Группировка осуществляется по факторному (причинному) признаку. Решение задачи начинается с опреде­ления величины равновеликого интервала - i:

где и – соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака;

n – число групп

Затем следует построить рабочую таблицу, в которой предприятия расписывают по соответствующим группам и подводят итоги.

Результаты из рабочей таблицы заносят в заключительную таблицу, которую следует оформить по правилам (наличие заголовка, наименование подлежащего и сказуемого, единицы измерения, наличие итогов и др.).

Последний этап решения этой задачи - краткие письменные выводы. Которые должны соответствовать цели поставленной группировки.

Задача 2 посвящена средним величинам. Использование того или иного вида средних величин зависит от особенностей исходной информации. При наличии в исходных данных осредняемого признака (из значений ко­торого находится средняя) и весов (частот) среднюю определяют по сред­ней арифметической взвешенной:

где – средняя величина;

x – осредняемый признак, его значение или варианты;

f – вес , частота;

xf – объем изучаемого признака.

При наличии в исходной информации объема изучаемого признака (хf) и отдельных значений изучаемого признака (x), среднюю рассчитывают по средней гармонической взвешенной. При этом (хf) -считается «мнимым весом».

Средняя гармоническая взвешенная имеет вид:

Задача 3. Для решения этой задачи необходимо изучить тему «Абсолютные и относительные величины».

Относительные величины получают в результате деления одной аб­солютной величины на другую. Для выражения результата сопоставления одноименных величин могут быть использованы коэффициенты (когда ба­за сравнения принимается за единицу), проценты – % (база сравнения при­нимается за 100), промилле – (база сравнения принимается за 1000).

Наиболее распространенными являются следующие виды относи­тельных величин: относительная величина динамики (ОВД), планового за­дания (ОВПЗ), выполнения плана (ОВВП), структуры (d), координации (ОВК), интенсивности (ОВИ).

ОВД характеризует степень изменения изучаемого явления во времени. Она представляет собой отношение уровня (У) показателя за данный (отчетный) период к уровню его, относящемуся к одному из прошлых пе­риодов, т.е.

ОВПЗ представляет собой отношение величины показателя, уста­навливаемого на планируемый период к его фактической величине, дос­тигнутой за предшествующий период.

Следовательно

ОВВП представляет собой результат сравнения фактически достиг­нутого уровня показателя с его плановым уровнем. Схема расчета:

Все эти три вида относительных величин связаны между собой: ОВД=ОВПЗ x ОВВП

Относительные величины структуры (d) представляют собой соот­ношение размеров частей и целого. Они показывают какую долю (или удельный вес) во всей совокупности составляют отдельные ее части. Спо­соб расчета можно представить в виде формулы:

Относительные величины координации (ОВК) являются результатом соотношения частей целого между собой. При их расчете одна из состав­ных частей целого принимается за базу сравнения, а затем находят после­довательное отношение к ней всех остальных частей. Результат показывает сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 т.д. единиц части, принятой за базу сравнения.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) является результатом отношения (сопоставления) разноименных абсолютных величин, которые относятся к различным, но связанным в своем развитии совокупностям. ОВИ характеризует степень распространения (развития) какого-либо явле­ния в определенной среде.

Задача 4. В этой задаче затрагивается три темы: «Средние величины», «Показатели вариации», и «Выборочное наблюдение».

В условии этой задачи дан интервальный вариационный ряд распре­деления. Открытые интервалы, т.е. не имеющие верхней или нижней гра­ницы, следует «закрыть», приравнивая шаг интервала к соседнему.

Здесь требуется определить среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной.

Дисперсия определяется по следующей формуле:

Или по упрощенной формуле:

,

где и

Среднее квадратическое отклонение ( ) – это корень квадратный из дисперсии, т. е. . Оно показывает на сколько в среднем конкретные варианты отличаются от средней величины.

Коэффициент вариации – – характеризует относительную степень вариации и определяется как .

Мода и медиана – это структурные средние величины. Мода – это варианта находящаяся напротив наибольшей частоты, а медиана – напротив срединной (половинной) частоты. Мода говорит о том, какое значение признака встречается чаще других значений, а медиана делит ряд пополам. Эти показатели в интервальном вариационном ряду определяют так:

где – мода;

– нижняя граница модального интервала, т. е. интервала, находяще­гося напротив наибольшей частоты;

i – величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частоты интервалов, предшествующего и последующего за модальным.

где – медиана;

– нижняя граница медианного интервала, т.е. где находится средняя частота;

i – величина медианного интервала;

– сумма накопленных частот до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

Чтобы определить ошибки выборки следует обратиться к теме «Выборочное наблюдение».

Предельная ошибка для средней величины – – рассчитывается следующим образом:

,

где t – коэффициент доверия, связанный с определенной степенью вероятности; например при вероятности 0,997 t = 3. При вероятности 0,954 t = 2;

.

– средняя ошибка выборки;

– дисперсия признака;

n – численность выборочной совокупности;

N – численность генеральной совокупности.

После определения предельной ошибки находят возможные границы генеральной средней:

где – выборочная средняя.

Задача 5 связана с темой «Ряды динамики». В условии дан интервальный динамический ряд, но уровни ряда в разных вариантах представлены разными величинами: абсолютными и средними. Отсюда и разные способы расчета среднего уровня ряда. Если уровни ряда величины абсолютные, то средний уровень ряда ( ) определяется по средней арифметической простой:

где у – уровни ряда;

n – количество уровней.

Если уровни ряда величины средние, например средняя выработка, то средний уровень ряда определяется по средней арифметической взве­шенной (в данном случае с учетом численности работающих).

В этой задаче необходимо определить ряд показателей динамики, которые могут быть цепными и базисными.

При расчете цепных показателей каждый последующий уровень со­поставляется с предыдущим, а при расчете базисных показателей каждый последующий уровень сопоставляется с каким-то одним уровнем, приня­тым за базу. За базу обычно принимают начальный уровень ряда.

Показатели рассчитывают по следующим схемам:

Абсолютные приросты:

цепные: ,

базисные:

Темпы роста:

цепные:

базисные:

Темпы роста могут выражаться в коэффициентах и процентах. Сред­негодовой темп роста определяется по средней геометрической из произ­ведения последовательных цепных темпов роста, выраженных в коэффи­циентах, или из соответствующего базисного темпа роста.

где n – число коэффициентов, или число имеющихся периодов времени без одного.

Темпы прироста можно определить, вычитая из темпа роста 1 или 100% или же отношением абсолютного прироста к соответствующему уровню ряда (предыдущему или базисному).

Задачи 6 и 7 составлены на тему «Индексы».

Следует иметь в виду, что основная форма индекса – это агрегатный индекс. Но в зависимости от особенностей исходной информации эту фор­му индекса иногда преобразуют в среднюю величину арифметическую и гармоническую.

Так, в задаче № 6 придется рассчитать общий индекс всего объема явления – .

где 1 – отчетный период; 0 – базисный период.

К этим индексам, в частности, можно отнести и индексы объема реализации, общего объема товарооборота, затрат на производство продукции и др. При этом, если речь идет, например, о товарообороте, то – это товарооборот в отчетном периоде по отдельным товарным группам, а – то же самое, но в базисном периоде.

В этой же задаче нужно определить индекс количественного или ка­чественного показателя по форме средней величины. Индекс количествен­ного показателя в агрегатной форме:

где f – количественный показатель, в данном индексе – это индексируемая, т.е. переменная величина;

х – это соизмеритель, в индексах соизмеритель называется еще при­знаком - весом.

Индекс качественного показателя выглядит следующим образом:

,

где x – качественный показатель. Это то же агрегатная форма индекса.

Как видно при построении индексов количественных показателей вес фиксируется на уровне базисного периода, а при построении индексов качественных показателей количественный показатель берется в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода.

Но в задаче №6 один из этих индексов нужно преобразовать в сред­нюю величину.

Индексы количественных показателей целесообразно преобразовать в среднюю арифметическую величину, а индексы качественных показате­лей – в среднюю гармоническую.

Необходимость преобразования объясняется особенностями исход­ных данных. При этом в исходной информации имеются сведения об ин­дивидуальных индексах.

Индивидуальный индекс количественного показателя – ,

а индивидуальный индекс качественного показателя – .

Индивидуальные индексы говорят об изменении значений индекси­руемого признака у отдельных единиц совокупности.

Преобразованные же формы индексов выглядят так:

,

Если, например цена по каждому товару возросла на 7 %, то , если снизилась на 1%, то .

В дальнейшем в этой задаче следует прибегнуть к взаимосвязи индексов для нахождения третьей величины. В общем виде взаимосвязь выглядит так:

Абсолютный прирост явлений на базе индексов определяют вычита­нием из числителя знаменатель. Например, прирост в денежном выраже­нии объема реализации за счет роста цен определяется так:

Общий прирост явления – ,

в том числе за счет изменения качественного показателя: ,

а за счет изменения количественного показателя: .

Взаимосвязь абсолютных приростов на базе этих индексов:

Во второй части этой задачи нужно использовать систему трех ин­дексов: переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава – это показатель дина­мики средней величины:

,

где – средняя величина отчетного периода, – средняя величина базисного периода

Этот индекс находится одновременно под влиянием двух факторов: под влиянием динамики значений осредненного признака (х) и под влиянием – – изменения структуры совокупности

Действие динамики значений осредняемого признака отражается ин­дексом постоянного состава:

,

где – средняя условная величина.

Влияние же структурных сдвигов отражается с помощью индекса структурных сдвигов:

.

Связь между индексами следующая:

Взаимосвязь абсолютных приростов, исчисленных на базе этих индексов выглядит следующим образом:

общий прирост средней – ,

в том числе за счет динамики осредняемого признака: ,

за счет динамики структуры совокупности – .

Отсюда:

Задача 8. Составлена на измерение связи между факторным и результативным признаком, рассматриваемых в задаче № 1. Здесь следует определить эмпирическое корреляционное отношение

где – межгрупповая дисперсия результативного признака. Эта дисперсия рассчитывается на базе аналитической группировки задачи № 1 по формуле:

г де – групповые средние результативного признака; – общая средняя.

Общая дисперсия результативного признака ( ) определяется по исходным данным задачи № 1 по общей или упрощенной формуле.

Задания к контрольной работе