Тема 7. Выборочное наблюдение

Задача 7.1

Из партии готовой продукции в порядке механической повторной выборки проверено 150 изделий, с целью определения удельного веса продукции первого сорта. Доля продукции первого сорта в выборочной совокупности составила 15%.

Определить:

1. Среднюю ошибку выборочной доли продукции первого сорта;

2. С вероятностью 0,955, определить удельный вес продукции первого сорта в генеральной совокупности.

Сформулировать вывод.

Задача 7.2

По результатам выборочного обследования 200 работников, были получены следующие результаты, характеризующие величину заработной платы мужчин и женщин:

Группа работников	Численность работников, чел.	Средняя месячная заработная плата, лет	Среднее квадратическое отклонение заработной платы, руб.
Мужчины Женщины	95 60	14800 13500	890 650

Определить:

1. Общий средний размер месячной заработной платы работников по выборочным данным;

2. С вероятностью 0,91 доверительные пределы средней месячной заработной платы работников в генеральной совокупности.

Сформулировать вывод.

Задача 7.3

Бесповторное 5%-е выборочное обследование семей города, с целью выявления обеспеченности населения жилой площадью, характеризуется следующими данными:

Размер жилой площади на члена семьи, кв. м.	Число семей
до 6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 более 18	37 115 180 265 250 203 104 46
Итого	1200

Определить:

1. Определить среднюю обеспеченность населения жилой площадью в выборочной совокупности;

2. С вероятностью 0,992, определить среднюю обеспеченность населения в генеральной совокупности;

3. С вероятностью 0,998, долю населения, обеспеченную жилой площадью менее 10 кв. м. в общей численности всего населения;

Сформулировать выводы.

Задача 7.4

Для определения средней доли работников предприятия, имеющих высшее профессиональной образование, была проведена 10%-я бесповторная выборка из пяти групп работников с разным возрастом :

Группа работников с возрастом, лет	Объем выборки, чел.	Доля работников с высшим профессиональным образованием, %
до 22 22-30 30-40 40-50 более 50	180 320 410 290 120	10 32 40 30 26

Определить:

1. Среднюю долю работников, имеющих высшее образование в выборочной совокупности;

2. С вероятностью 0,945, среднюю и предельную ошибку выборки доли работников предприятия с высшим образованием;

3. Доверительные пределы, в которых находится доля работников с изучаемым признаком, в генеральной совокупности

Сформулировать выводы.

Задача 7.5

В результате проведения механической повторной выборки работников предприятия, с целью выявления среднего процента выполнения норм выработки, были получены следующие результаты (табл. 7.4).

Процент выполнения норм выработки	Численность работников, чел.
до 94 94-96 96-98 98-100 100-102 102-104 свыше 104	6 17 23 41 30 14 9
Итого	140

Определить:

1. Средний процент выполнения норм выработки в выборочной совокупности;

2. Среднюю ошибку выборки;

3. Вероятность того, что при определении среднего процента выполнения норм допущена ошибка, не превышающая 0,5%.

Сделать вывод.

Задача 7.6

Имеются данные, характеризующие результаты микропереписи населения региона, с целью выявления доли лиц старше трудоспособного возраста:

Районы	Обследовано, чел.	Доля лиц старше трудоспособного возраста, %
I II III IV V VI	1211 956 1320 865 1042 1286	21,9 20,1 23,6 25,7 24,5 26,2

С вероятностью P = 0.954 определить долю лиц старше трудоспособного возраста в целом по региону.

Задача 7.7

В результате выборочного бесповторного 15%-го обследования работников предприятий оптовой торговли региона, с целью определения среднего стажа работы административно-управленческого персонала, были получены следующие результаты:

Стаж работы, лет	Численность работников, чел.
до 2 2-4 4-6 6-8 8-10 свыше 10	25 48 49 32 19 7
Итого	180

Определить:

1. Средний стаж работы административно-управленческого аппарата в выборочной совокупности;

2. Вероятность, с которой характеристика выборочной совокупности будет отличаться от генеральной не более чем на 0,5 лет.

Сформулировать вывод.

Задача 7.8

При проведении механического 5%-го бесповторного отбора студентов высших учебных заведений города, с целью определения средней успеваемости было обследовано 2000 чел. Средний балл в выборочной совокупности составил 3,96. Коэффициент вариации в выборочной совокупности составил 26%. С вероятностью 0,94, определить доверительные пределы среднего балла студентов в генеральной совокупности.

Сформулировать вывод.

Задача 7.9

В результате механического отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

Размер вклада, тыс. руб.	до 50	50-100	100-150	150-200	Свыше 200
Число вкладчиков	600	300	150	80	20

На основании приведенных данных определите:

1. с вероятностью 0,954 границы среднего размера вклада в сберегательном банке;

2. долю вкладчиков в сберегательном банке, размер вклада которых превышает 100 тыс. руб.

Сформулировать вывод.

Задача 7.10

Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Определите с вероятностью 0,997 размер и границы доли малообеспеченных семей во всем регионе.

Задача 7.11

В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых четыре оказались бракованными.

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

Задача 7.12

При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в таблице:

Группа населения по семейному положению	Объем выборки, чел.	Доля расходов на оплату жилья, %
Одинокие Семейные	350 1150	9 6

Определить с вероятностью 0,683 границы доли расходов на оплату жилья населением города.