Ошибки выборочного наблюдения
Ошибки выборки – разность между показателями выборочной и генеральной совокупности.
Ошибки выборки
Ошибки регистрации Ошибки репрезентативности
а) систематические; а) систематические;
б) случайные б) случайные
Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть:
- непонимание существа вопроса;
- невнимательность регистратора;
- пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности;
- описки при заполнении формуляров.
Среди ошибок регистрации выделяют:
А) систематические – обусловлены причинами, действующими в каком-то одном направлении, и тем самым искажают результаты работы;
Б) случайные – проявляются в различных направлениях, поэтому уравновешивают друг друга и на конечный результат практически не оказывают влияние.
Ошибки репрезентативности:
А) систематические – возникают из-за неправильного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки – принцип случайности.
Б) случайные – несмотря на соблюдение принципа случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.
Ошибка выборки
обозначается –
.
Определяется как:
- для средней количественного признака
- для доли (альтернативного признака)
Ошибка выборки свойственна только выборочному наблюдению. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.
Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения, в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю ошибку выборки – µ
При собственно случайном повторном отборе средняя ошибка определяется как:
Средняя ошибка при случайном повторном отборе зависит от:
- вариации изучаемого признака в генеральной совокупности;
- объема выборки.
Чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки. Для ее уменьшения необходимо увеличить объем выборочной совокупности.
На практике чаще используется бесповторный отбор. Средняя ошибка выборки определяется по следующей формуле:
Размер ошибки зависит от:
- вариации изучаемого признака;
- объема выборки;
- доли обследуемых единиц.
Чем больше объем выборки и доля обследуемых единиц, тем меньше ошибка выборки. Вариация признака связана с ней прямо пропорционально.
Кроме средней ошибки выборки рассчитывают предельную ошибку. Предельная ошибка выборки (∆) – отклонение выборочной характеристики вероятностью.
,
где
t – Коэффициент доверия, зависящий от вероятности с которой определяется предельная ошибка выборки.
Чаще всего используют следующие сочетания вероятности (р) и коэффициента доверия (t):
t |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
p |
0,683 |
0,866 |
0,954 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
Рассчитав предельную ошибку выборки можно определить доверительные интервалы колебания средней величины или доли в генеральной совокупности.
Для средней величины доверительные интервалы определяются как:
Для доли:
Наряду с абсолютной величиной средней и предельной ошибок выборки в статистике используется относительная их величина, рассчитываемая как отношение ошибки к исследуемому параметру.
Для предельной ошибки:
Для средней ошибки:
Относительная ошибка измеряется в процентах и используется при сравнении точности выборочных оценок. Она показывает, на сколько процентов выборочная оценка отклоняется от параметра генеральной совокупности. Выборка считается репрезентативной, если относительная ошибка меньше или равна 5%.
Пример: по данным выборочного обследования средний возраст безработных в России составил 34,4 года, при среднем квадратическом отклонении 13,8 года. С вероятностью 0,997 необходимо определить пределы, в которых находится средний возраст безработных в генеральной совокупности. Если известно, что опрошено 155 тыс. чел. В возрасте от 15 – 72 лет, что составляет 0,15% общей численности населения в этом возрасте.
Для решения выпишем, что нам известно:
Для определения доверительных интервалов необходимо рассчитать предельную ошибку выборки, а для этого мы должны знать значение средней ошибки выборки.
Решение:
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний возраст безработных в России колеблется в пределах от 34,3 до 34,5 лет.