Тема 3 Выборочное наблюдение

Тесты:

1. Выборочный метод наблюдения основан:

а) на случайном отборе единиц совокупности;

б) обследовании самых существенных единиц совокупности;

в) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо новых типов явлений;

г) изучении всех единиц совокупности.

2. Средняя ошибка выборки зависит:

а) от доверительной вероятности утверждения;

б) вариации значений признаков выборочной совокупности;

в) числа единиц выборочной совокупности.

3. Для равных значений предельная ошибка выборки больше:

а) при повторном отборе;

б) бесповторном отборе.

4. При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается:

а) общая дисперсия;

б) межгрупповая дисперсия;

в) средняя из групповых дисперсий.

5. К способу формирования выборочной совокупности не относится:

а) технический;

б) механический;

в) случайный.

6. Ошибки репрезентативности возникают из-за:

а) неправильно выбранного времени наблюдения,

б) неправильной регистрации данных;

в) неправильно организованной выборки.

Задача 1

В результате механического 20%-го бесповторного отбора 100 работников предприятия, для определения средней месячной заработной платы, были получены следующие результаты. Средний размер заработной платы в выборочной совокупности составил 14675,4 руб. Среднее квадратическое отклонение заработной платы составило 1157,5 руб. С вероятностью (Р) 0,997, определить доверительные приделы средней заработной платы всех работников предприятия.

Рекомендации по решению данного задания:

Известно: п = 100; N = 500; = 14675,4; = 1157,5; Р = 0,997, следовательно t = 2,97.

1. Определим величину средней ошибки выборки при бесповторном отборе:

2. Определим величину предельной ошибки выборки при бесповторном отборе:

3. Доверительные пределы для средней заработной платы в генеральной совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,997, можно утверждать, что средний размер месячной заработной платы в генеральной совокупности находится в интервале от 14368 руб. до 14982,8 руб.

Задача 2

Определить, какую численность работников предприятия необходимо подвергнуть бесповторному выборочному обследованию для определения доли работников, имеющих стаж работы более 20 лет, чтобы с вероятностью 0,995 предельная ошибка выборки не превысила 5%. При проведении пробного обследования было выявлено, что доля таких работников составляет 24%. Общая численность всего персонала предприятия составляет 1056 чел.

Рекомендации по решению данного задания:

Известно: N = 1056; w = 24%; = 5%; Р = 0,995, следовательно t = 2,8.

Поскольку предполагается бесповторная выборка, то используем формулу:

Таким образом, минимальный объем выборочной совокупности, удовлетворяющий предусмотренным требованиям должен быть равен 371 чел.

Тема 4 Статистический анализ рядов динамики

Тесты:

1. Выберите один или несколько правильных ответов. Ряд динамики - это:

а) ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты, или периоды времени;

б) ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности которого расположены в определенной последовательности;

в) ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке;

г) отражение изменения значений явления в различные моменты (периоды) времени, расположенные в хронологическом порядке.

2. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды следующих величин:

а) абсолютных;

б) относительных;

в) средних;

г) эмпирических.

3. Средний темп роста показывает:

а) на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени;

б) во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени;

в) на сколько увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени;

г) на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень ряда по сравнению с базисным.

4. Средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле:

а) средней арифметической простой;

б) средней арифметической взвешенной;

в) средней хронологической простой;

г) средней хронологической взвешенной.

5. Показатель ряда динамики, характеризующий абсолютный прирост в относительных величинах, есть:

а) абсолютный прирост цепной;

б) темп роста базисный;

в) темп прироста.

6. Приемом обнаружения в рядах динамики общей тенденции развития не является:

а) метод скользящей средней;

б) укрупнение интервалов;

в) смыкание рядов.

7. Если показатель ряда динамики определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и измеряется в единицах исходной информации, то это:

а) темп роста цепной;

б) абсолютный прирост;

в) темп прироста.

Задача 1

По торговому предприятию имеются данные об объеме товарооборота за первое полугодие:

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Объем товарооборота, тыс. руб.	356,5	387,4	390,0	385,9	400,1	396,4

Определить:

1. Цепные и базисные абсолютные приросты объема товарооборота;

2. Ежемесячные цепные и базисные темпы роста и темпы прироста;

3. Средний уровень товарооборота за шесть первых месяца года;

4. Среднемесячные темпы роста и темпы прироста.

5. Абсолютное значение одного процента прироста.

Рекомендации по решению данного задания:

1. Расчет первого и второго пункта задания проведем в вспомогательной таблице:

Расчетная таблица

Месяц	Объем товарооборота, тыс. руб.	Абсолютный прирост базисный, тыс. руб.	Абсолютный прирост цепной, тыс. руб.	Темп роста базисный, %	Темп роста цепной, %	Темп прироста базисный, %	Темп прироста цепной, %
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	356,5 387,4 390,0 385,9 400,1 396,4	0 30,9 33,5 29,4 43,6 39,9	- 30,9 2,6 -4,1 14,2 -3,7	100,0 108,7 109,4 108,2 112,2 111,2	- 108,7 100,7 98,9 103,7 99,1	0 8,7 9,4 8,2 12,2 11,2	- 8,7 0,7 -1,1 3,7 -0,9

2. Средний уровень товарооборота за полугодие определяется по формуле:

Выбор данной формулы обусловлен тем, что изучаемый ряд динамики является интервальным, то есть уровни ряда характеризуют накопленный результат за месяц, с равным расстоянием между интервалами.

Средний уровень товарооборота предприятия за шесть месяцев составил 386,1 тыс. руб.

3. Среднемесячный темп роста можно рассчитать по двум формулам:

а) как среднюю геометрическую из месячных темпов (коэффициентов) роста:

б) аналогичный результат мы получим, применяя вторую формулу, а именно:

:

Соответственно, темп прироста будет равен:

Таким образом, среднемесячный темп прироста за первое полугодие года составил 2,1%, т. е. в среднем, ежемесячно товарооборот предприятия возрастал на 2,1%.

Абсолютное значение одного процента прироста:

Месяц	Объем товарооборота, тыс. руб.	Абсолютное значение одного процента прироста базисное, тыс. руб.	Абсолютное значение одного процента прироста цепное, тыс. руб.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	356,5 387,4 390,0 385,9 400,1 396,4	3,565 3,565 3,565 3,565 3,565 3,565	3,565 3,874 3,9 3,859 4,001

Задача 2

Численность городского населения региона на начало периода за 2001-2005 гг., характеризовалась следующими данными:

Год	2001	2002	2003	2004	2005
Численность населения региона, тыс. чел.	137,3	138,6	139,9	138,5	138,6

Требуется:

1. Провести аналитическое выравнивание ряда по линейной функции и сделать прогноз численности на 2006 и 2007 гг.

2. Провести оценку надежности полученного уравнения тренда с помощью F-критерия Фишера.

Рекомендации по решению данного задания:

Мы предполагаем, что численность населения во времени изменяется по прямой:

Для нахождения параметров уравнения a и b, решаем систему двух нормальных уравнения с двумя неизвестными:

Допустив, что , мы получим формулы для определения параметра a и параметра b:

Необходимы для нахождения параметров уравнения суммы содержатся в следующей таблице:

Год	Численность населения млн. чел.,	t		yt
2001 2002 2003 2004 2005	137,3 138,6 139,9 138,5 138,6	-2 -1 0 1 2	4 1 0 1 4	-274,6 -138,6 0 138,5 277,2	138,10 138,35 138,60 138,85 139,10
Итого	692,9	0	10	2,5	-

Пользуясь данными таблицы, рассчитаем значения параметров a и b:

Таким образом, подставив значения параметров уравнения в формулу линейной функции, получим следующее уравнение тренда:

Подставка соответствующих значений t в полученное уравнение тренда, позволит определить теоретические (сглаженные) значения каждого уровня ряда.

Изобразим фактический и теоретический (выровненный) ряд на графике:

Фактический и выровненный ряд динамики

Как можно видеть на графике, наблюдается общая тенденция роста изучаемого показателя. Для получения более точных и достоверных результатов, выравнивание желательно проводить по как можно большему числу уровней ряда динамики.

На основе полученного уравнения, можно прогнозировать численность населения на 2007 г.: тыс. чел.

Необходимо иметь ввиду, что полученная величина – величина условная, имеющая высокую вероятность реализации при условии, что предполагаемая линейная тенденция изменения численности населения сохранится в будущем.

Для оценки надежности полученного уравнения тренда и соответствия его фактическому временному ряду, рассчитаем F-критерий Фишера и сравним с табличными (теоретическими) значениями.

Фактическая дисперсия определяется по формуле:

где - средний уровень ряда;

- теоретическое (выровненное) значение.

Остаточная дисперсия:

Отсюда

Таким образом , при , , .

< , следовательно уравнение прямой неадекватно отражает сложившуюся в исследуемом ряду динамики тенденцию.

Задача 3

Объем реализации продукции торговым предприятием характеризуется следующими данными:

Квартал года	Реализация продукции тыс. руб.
	2005 г.	2006 г.
I	45678	50342
II	34870	41366
III	21441	25063
IV	43657	46590

Рассчитать поквартальные индексы сезонности за 2005-2006 гг.

Рекомендации по решению данного задания:

1. Определим средний объем реализации продукции за два изучаемых года:

тыс. руб.

2. Рассчитаем индексы сезонности, как отношение уровня каждого квартала к среднему за два года:

Например, в первом квартале 2005 г. индекс сезонности составит:

во втором квартале того же года:

и так далее.

Расчет рассматриваемых показателей произведен в графе 4, следующей таблицы:

3. По поквартальным индексам за два года средний индекс для каждого квартала:

для перового квартала %

для второго квартала % т.д.

Результаты расчета указанных показателей представлены в гр. 5, таблицы:

Год	Квартал	Объем реализации, тыс. руб.	Индекс сезонности, %	Средний индекс сезонности, %
2005	I II III IV	45678 34870 21441 43657	118,3 90,3 55,5 113,0	124,3 98,7 60,2 116,8
2006	I II III IV	50342 41366 25063 46590	130,3 107,1 64,9 120,6	124,3 98,7 60,2 116,8