§ 26. Вид карты в меркаторской проекции

Карта, построенная в меркаторской проекции, имеет прямоу­гольную сеть меридианов и параллелей (рис. 59). По крайним ме­ридианам и параллелям строят окаймляющую карту, так называе­мую рамку карты. Вертикальные стороны рамки разбивают на широтные градусы и минуты, а горизонтальные — на долготные.

Меридианы на меркаторской карте растягиваются от экватора к полюсам все в большей и большей степени. Поэтому широтные градусы и минуты выглядят на такой карте в виде отрезков, уве­личивающихся с увеличением широты. Соответственно изменяет­ся при этом и масштаб. Поэтому при указании масштаба меркатор­ской карты указывают и параллель, по которой он считается. Эти масштаб и параллель называются главным масштабом и глав­ной параллелью для данной карты.

Масштабы по остальным параллелям называют частными. На карте высокоширотных районов частные масштабы могут отличать­ся от главных на 30% и более.

Широтные минуты на меркаторской карте, как уже отмеча­лось, представляют собой морские мили. Однако из-за изменяе­мости масштаба с широтой откладывать и измерять расстояния на меркаторской карте следует милями, снятыми с вертикальных сто­рон рамки, между которыми пролегает и данное расстояние.

65

На навигационных картах, издаваемых в СССР, для ряда морей установлены стандартные широты, к которым относится ука­зываемый главный масштаб. Так, на картах Японского моря это будет 40°, Черного — 44, Балтийского — 60, для Белого — 66° и т. д. На многих английских и некоторых других иностранных картах главный масштаб считают по средней параллели карты.

3—869

Для карт океанов установлены широтные пояса со стандартными средними параллелями — 0°, 25, 40° и т. д.

Долготные минуты на меркаторской карте морских миль не выражают, поэтому пользоваться горизонтальными сторонами рам­ки для измерения расстояний нельзя. Лишь на картах, где глав-

"'^N» Ф /
nhffrfflV? imHifrft j

ям* SO" 60° 40'

Рис. 59. Вид карты в меркаторской проекции.

20'

ной параллелью является экватор, его минуты, называемые эква­ториальными милями, можно без ущерба для точности измеряемых расстояний приравнять к милям.

Меркаторская карта является основной для навигационных це­лей. Но линия единого курса — локсодромия, представляющая собой на меркаторской карте прямую линию, кратчайших расстоя­ний не выражает. Кратчайшие расстояния проходят на земном ша­ре как дуги больших кругов, пересекающие меридианы не под оди­наковыми углами, которые выглядят на карте в виде изогнутых линий, неудобных для построения.

Проекция, как отмечалось выше, не может быть одновремен­но равноугольной и равновеликой. Поэтому и меркаторская про­екция равновеликой не является. Пропорциональность между пло­щадями изображаемых фигур на карте в меркаторской проекции с изменением широты не сохраняется, что особенно заметно в вы­

соких широтах, где площади изображаемых местностей н^эпомерно увеличиваются.

На меркаторской карте невозможно изобразить окологтолярные области, так как полюсы на боковую поверхность цшжжэндра не проектируются и удаляются в бесконечность. По этой! причине карты в меркаторской проекции для широт свыше 85° строят.

	—— /
ч
V 0	;

—Р

Рис. 60. Меридиональные части.

т

с' %

ч

I'—й £—с г—е

Расстояние на меркаторской карте от экватора до каз-сой-либо параллели, выраженное в тех же единицах, что и самый экватор (экваториальных милях), называется меридиональной час^глью этой параллели (МЧ). Разобьем дугу какого-нибудь меридиан-а. на зем­ном шаре (рис. 60) на ряд элементарных участков, насто_лько ма­лых, чтобы считать все точки каждого участка лежащими в одной и той же широте. При таком допущении можно считать, что дан­ный участок меридиана, спроектированный на цилиндр касаю­щийся экватора (см. рис. 57), растягивается по всей длижте равно­мерно. По условию равноугольности меридианы в даннсэжз проек­ции должны быть растянуты в той же мере, что и пара_тплели в данной широте, т. е. пропорционально секансу широты-

Пусть длина каждого элементарного участка мерид^-гана со­ставляет величину d, тогда параллель 1 должна распоет сэжиться на расстоянии dsecqpi от экватора, параллель 2 будет отстроить от параллели 1 на расстоянии £fsecep₂, параллель 3 будет отстгоять от параллели 2 на расстоянии dseccp₃ и т. д. Последняя п^_1эаллель (п) будет отстоять от предпоследней на расстоянии dsec«cj3_n.

Расстояние же последней параллели от экватора, т. е_ ее ме­ридиональная часть МЧ_п, выразится суммой расстояний между всеми соседними параллелями

МЧ_п = dsec<p₁ + dseccp₂+dseccp₃+«»»-f-dseccp_n,

или

МЧ_п — d. (sec fi + sec tp₂ + sec cp₃ + • • • + sec ?„).

67

Практически расстояния между параллелями при построении меркаторской карты достаточно выполнить с точностью _тж инейно-

3*

Для карт океанов установлены широтные пояса со стандартными средними параллелями — 0°, 25, 40° и т. д.

Долготные минуты на меркаторской карте морских миль не выражают, поэтому пользоваться горизонтальными сторонами рам­ки для измерения расстояний нельзя. Лишь на картах, где глав­

ной параллелью является экватор, его минуты, называемые эква­ториальными милями, можно без ущерба для точности измеряемых расстояний приравнять к милям.

Меркаторская карта является основной для навигационных це­лей. Но линия единого курса — локсодромия, представляющая собой на меркаторской карте прямую линию, кратчайших расстоя­ний не выражает. Кратчайшие расстояния проходят на земном ша­ре как дуги больших кругов, пересекающие меридианы не под оди­наковыми углами, которые выглядят на карте в виде изогнутых линий, неудобных для построения.

Проекция, как отмечалось выше, не может быть одновремен­но равноугольной и равновеликой. Поэтому и меркаторская про­екция равновеликой не является. Пропорциональность между пло­щадями изображаемых фигур на карте в меркаторской проекции с изменением широты не сохраняется, что особенно заметно в вы­соких широтах, где площади изображаемых местностей непомерно увеличиваются.

На меркаторской карте невозможно изобразить околополярные области, так как полюсы на боковую поверхность цилиндра не проектируются и удаляются в бесконечность. По этой причине карты в меркаторской проекции для широт свыше 85° не строят.

Расстояние на меркаторской карте от экватора до какой-либо параллели, выраженное в тех же единицах, что и самый экватор (экваториальных милях), называется меридиональной частью этой параллели (МЧ). Разобьем дугу какого-нибудь меридиана на зем­ном шаре (рис. 60) на ряд элементарных участков, настолько ма­лых, чтобы считать все точки каждого участка лежащими в одной и той же широте. При таком допущении можно считать, что дан­ный участок меридиана, спроектированный на цилиндр, касаю­щийся экватора (см. рис. 57), растягивается по всей длине равно­мерно. По условию равноугольности меридианы в данной проек­ции должны быть растянуты в той же мере, что и параллели в данной широте, т. е. пропорционально секансу широты.

Пусть длина каждого элементарного участка меридиана со­ставляет величину d, тогда параллель 1 должна расположиться на расстоянии dseccpi от экватора, параллель 2 будет отстоять от параллели 1 на расстоянии dsec<p₂, параллель 3 будет отстоять от параллели 2 на расстоянии dseсф₃ и т. д. Последняя параллель (л) будет отстоять от предпоследней на расстоянии dseccp_n.

Расстояние же последней параллели от экватора, т. е. ее ме­ридиональная часть МЧ_п, выразится суммой расстояний между всеми соседними параллелями

МЧ_п = dseccpi + d sec<p₂ + dsec?₃ + ••• + dsectp„,

или

МЧ_п = d (sec cpi + sec <p_a -f- sec + ... + sec .

Практически расстояния между параллелями при построении меркаторской карты достаточно выполнить с точностью линейно­го размера одной экваториальной мили в данном масштабе, т. е. при d— If Тогда в широте <р

МЧ₉ = 1 (sec 1' + sec 2' + sec 3'+ ••• + seccp).

Опустив единицу и раскрыв скобки,, получим МЧ = sec Г + sec2' + sec34 +sec?.

Следовательно, меридиональная часть параллели в какой-либо широте определится как сумма секансов широт, взятых через промежутки в 1 дуговую мин от экватора до данной параллели.

Выведенная формула приблизительна, так как здесь сделано допущение, что Земля есть шар, т. е. меридианы равны по* длине экватору и морская миля равна экваториальной, а кроме того, что все точки каждого элемента меридиана лежат в одной и той же широте.

Поэтому при построении точных карт расчет меридиональных частей производят по более сложным формулам, применяя интег­ральное исчисление.