Числовые множества
Элементами любых множеств могут быть любые объекты: числа, буквы, атомы, уравнения, точки, углы и т.д.
Числовое множество – это множество, элементы которого есть числа.
Примеры числовых множеств:
а) множество натуральных чисел: N = {1, 2, 3, …};
б) множество целых чисел: Z = {0, ±1, ±2, ±3, …};
в) множество рациональных
чисел: Q = {
}.
Множества N, Z и Q – это бесконечные множества.
Подмножества
Подмножество множества А – это множество B такое, что каждый элемент множества В является элементом множества А (рис. 2.1).
Говорят: В – подмножествоА.
Пишут:
;
знак подмножества.
Рисунок 2.1
Примеры подмножеств:
a) множество четных чисел есть подмножество множества натуральных чисел;
б) множество натуральных
чисел есть подмножество множества целых
чисел:
;
в) множество всех квадратов есть подмножество множества всех прямоугольников;
г) пустое множество есть подмножество любого множества: Ø А, Ø В.
Действия над множествами
1.Пересечение множеств А и В – это новое множество Х, которое содержит общие элементы для А и В (рис. 2.2).
Рисунок 2.2
Пересечение множеств А и В
записывают так:
.
знак пересечения.
Пусть А = {1, 2, 3, 4} и В = {3, 4, 5, 6,
7}. Тогда
{3,
4}.
2. Объединение множеств А и В – это новое множество Х, которое состоит из всех элементов множеств А и В (рис. 2.3).
Рисунок 2.3
Объединение множеств А и В
записывают так:
.
знак объединения.
Если множества А и В имеют общие элементы, то они входят в объединение множеств только один раз.
Пусть А = {1, 2, 3, 4} и В = {3, 4, 5, 6}.
Тогда
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Множества называются равными, если они состоят из одинаковых (одних и тех же) элементов.
Пусть А = {– 2, 2} и В = {– 2, 2}, тогда А = В.
Если В
А
и В = А, то пишут В
А.
Если А
А,
то пишут А
А,
если
Ø
А,
то можно написать Ø
А.
3. Разностью двух множеств А и В называют множество Х, которое состоит из всех элементов множества А и не являются элементами множества В (рис. 2.4).
Рисунок 2.4
Разность множеств А и В пишут так: Х = А\В.
Например, а) А = {4, 6, 10, 12}, В = {1, 2, 6, 12}, тогда Х=А\В = {4, 10}.
б) А = {4, 6, 10}, В = {1, 2}, тогда Х=А\В = {4, 6, 10}.
в) А = {3, 6}, В = {3, 6, 10}, т.е. В
А,
тогда Х=А\В = Ø.
Новые слова и словосочетания: мно́жество(а), подмно́жество(а), элеме́нт(ы), при́знак (м.р.) = сво́йство (с.р.), характе́рные, принадлежа́ть (чему?), содержа́ть (что?), содержа́ться (в чем?), пересече́ние мно́жеств, объедине́ние мно́жеств, пусто́е мно́жество, перечисля́ть (что?), задава́ть (что?), зада́ть мно́жество, записа́ть = написа́ть (что?), за́пись (ж.р.), состоя́ть (из чего?).
Упражнения
Вместо знака
поставьте знаки
или
:
1)
;
2)
;
3)
;
4) 
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.Вместо знака поставьте знаки или : 1) {3, 7} {3, 7, 8};
2) 7 {3, 7, 8}; 3) Ø {3, 7, 8}; 4) {5, 6} N; 5) N Z.
Дано множество М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Напишите: a) подмножество четных чисел; б) подмножество нечетных чисел;
в) подмножество однозначных чисел; г) подмножество двузначных чисел.
Дано множество К={
}.
Напишите: a) подмножество правильных
дробей; б) подмножество неправильных
дробей.Даны множества: А={б,в,г,д,е,ж}; В={б,г,е,и,л}; С={в,д,ж}. Найдите:
Даны множества: А={2, 4, 7, 6, –1}, В = {–1, 4, 9}, C = {5, 9, –1, 4}.
Найти пересечение множеств
.
Найти объединение множеств А = {1, 2, 3, 5} и В = {2, 4, 6, 8}.
Записать: a) множество всех четных чисел; б) множество всех нечетных чисел; в) множество всех натуральных чисел больших, чем 100.
9. Найти разность множеств А = {5, 6, 8, 12} и В = {1, 2, 8, 12};
С = {2, 4, 6, 8} и D = {2, 4, 6, 8, 14}.