Упражнения с решениями
Решите уравнение:
.
Решение.
Так как
,
то
.
Т. е. левая и правая части уравнения
приведены к одному основанию. Данное
уравнение равносильно квадратному
уравнению:
Ответ:
.
Решить уравнение
.
Решение.
Так как
,
то вынесем общий множитель
за скобки:
.
Тогда
,
,
.
Ответ:
.
Решите уравнение
.
Решение.
Пусть
,
тогда
Ответ:
.
Решите уравнение
.
Решение.
Разделим обе части
уравнения на
,
получим
,
.
Пусть
,
тогда
,
Ответ:
.
Решите уравнение
.
Решение.
Если
,
т.е.
,
то
– это верное равенство; значит,
–
корень уравнения.
Если
,
т.е.
,
то в левой части уравнения получим
,
а в правой
–
это выражение не имеет смысла; значит,
не является корнем уравнения.
Если
,
т.е.
,
то
.
Значит,
не является корнем уравнения.
Приравняем показатели, тогда
,
При этих значениях х получим соответственно
и
–
это верные равенства; значит,
и
– это корни уравнения.
Ответ:
.
Решите систему уравнений
Решение.
Запишем данную систему
в виде:
Перемножим уравнения (1) и (2), получим:
;
;
Разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим
;
;
;
.
Решим систему:
Ответ:
.
Упражнения
Решите уравнения:
А. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Б. 1)
2)
3)
4)
5) 6)
|
7)
8)
9)
10) |
В. 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
|
8)
9)
10)
11)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Решите системы уравнений:
А. 1)
2)
3)
Б. 1)
2)
3)
Ответы. 1. А. 1) 3; 2) 4; 3) 0,5; 4) ; 5) 6; 6) ; 7) 1,5; 8) 0; 9) 2; 10) 0.
Б. 1)
;
0; 3; 2) 4; 3) 4; 4)
;
8)
;
9)
;
10) 1.
В. 1) 1,5; 2) 4;
3) 25; 4) 2; 5) ;
6) ;
7)
;
8)
;
9) 0; 1; 2; 3; 4;
10)
;
1; 2; 11) 0; 1.
2. А. 1)
;
2)
;
3)
.
Б. 1)
;
2)
;
3)
.
Контрольные вопросы
Какое уравнение называется показательным?
Дано уравнение вида
.
Можно ли сказать, что
?Дано уравнение вида
.
Когда можно утверждать, что
?Дано уравнение вида
.
С помощью какой подстановки оно сведется
к квадратному уравнению?Уравнение вида
приведите к квадратному уравнению.Какое уравнение называется показательно– степенным?
Какие случаи нужно рассмотреть при решении показательно– степенного уравнения?