Упражнения
Найдите неизвестный член отношения:
А. 1)
;
2)
;
3)
.
Б. 1)
;
2)
;
3)
.
Найдите неизвестный член пропорции:
А. 1)
;
2)
;
3)
.
Б. 1)
;
2)
;
3)
.
Найдите х из пропорции:
А. 1)
;
2)
;
3)
.
Б. 1)
;
Найдите проценты от числа:
А. 1) 10% от 25; 2) 30% от 2000; 3) 26% от 150.
Б. 1) 128% от 12,5; 2) 137% от 0,84; 3) 235% от 6,4.
Найдите число по его процентам:
А. 1) 75% его равны 1,5; 2) 20% его равны 7,3; 3) 210% его равны 8,2.
Б. 1) 0,43% его
равны
;
2)
%
его равны 86.
Найдите процентное отношение чисел А и В, если
,
.
Найдите 7% от результата С:
.Найдите число, если 25% его равны результату С:
Решите задачи:
В библиотеке 5000 книг. 20% – учебники. Сколько учебников в библиотеке?
В группе 9 студентов из Иордании. Это 75% от числа всех студентов в группе. Сколько студентов в группе?
В общежитии 400 студентов. 260 студентов – иностранцы. Сколько процентов составляют иностранцы?
Две книги стоят 175 гривен. Сколько стоит каждая книга, если одна книга стоит на 12% больше, чем другая?
В диктанте 150 слов. 6% слов студент написал неправильно. Сколько слов студент написал правильно?
В четверг на экскурсию записалось 18 студентов. В пятницу число записавшихся увеличилось на 300%. Во сколько раз увеличилось число студентов?
ё) На сколько процентов площадь прямоугольника ABKM меньше площади прямоугольника ABCD (рис. 1.3)?
Рисунок 1.3
В группе 40 студентов. 30% занимаются спортом. Из них 25% ходят в бассейн. Сколько студентов ходит в бассейн?
В университете 60% студентов из Украины, 25% оставшихся студентов – из Китая, остальные – из Иордании. На какой из диаграмм правильно показано распределение студентов (рис. 1.4)?
а б в г
Рисунок 1.4
Ответы:3.Б. 1) 2,5; 2) 5; 6. 30%; 7. 0,07; 8. 4.
Контрольные вопросы
Что такое отношение? Как его читают?
Что показывает отношение?
Что такое пропорция? Как ее читают?
Как читают основное свойство пропорции?
Что такое процент?
Какие задачи на проценты вы знаете?
Раздел 2.Множества. Рациональные числа § 1. Множества
Множество – это основное понятие математики. В математике множество – это объединение предметов (объектов, чисел, цифр, фигур, букв и др.), которые имеют определенные характерные признаки или свойства. Например, множество студентов группы, множество деревьев в парке, множество четных чисел и так далее.
Элементы множества – это предметы (объекты), из которых состоит множество.
Например: а) Каждый студент группы – это элемент множества всех студентов группы.
б) Числа 2, 4, 6 – это элементы множества четных чисел.
Пусть объект а
есть элемент множества А. Это записываем
так:
.
Читаем: "а есть элемент множества А",
или "а принадлежит множеству А",
или "а содержится в множестве А".
Пусть объект а
не является элементом множества А.Это
записываем так:
.
Читаем: "а не элемент множества А",
или "а не принадлежит множеству А",
или "а не содержится в множестве А".
Множества бывают конечные и бесконечные.
Множества можно задать такими способами:
1) перечислить его элементы. Например, запись М = {1,2,3} говорит о том, что множество состоит из элементов – чисел 1, 2, 3.
Запись А = {г, р, у, п, п, а} говорит о том, что множество состоит из элементов – букв в слове «группа».
Но не все множества можно задать так. Если множество содержит бесконечно много элементов, то перечислить все элементы невозможно;
2) указать свойство, которым
обладают все элементы множества и не
обладают никакие другие объекты. Такое
свойство называется характеристическим
свойством множества.
Например: множество К состоит из элементов
– чисел, которые являются корнями
уравнения
.
Это записываем так:
.
Пустое множество – это множество, которое не содержит ни одного элемента. Пустое множество обозначается Ø.