Упражнения

1. Найдите значения функций f(x):

А. 1) если при х = 0; 3; – 3. 2) если при х = 0; 1; (m+1).

Б. 1) если при х = 0; 3; – 3; 2; – 2.

2) Докажите, что , если .

В. 1) при ; 1; 0; ; 3; 5, если функция задана таблицей:

x				0	1	2	3	4
y	17	5	2	1	2	5	10	17

Задайте эту функцию аналитически.

2) если при х = – 3; – 2; 0; 2; 5; 8; 2,75.

2. Найдите область определения функции, заданной формулой:

А. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Б. 1) ; 2) ; 3) ; 4)  .

В. 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Формула задает некоторую функцию. Найдите значение функции, если аргумент равен – 1,2; 2,8. При каком значении аргумента значение функции равно 6; 8; 100?

Контрольные вопросы

1. Что называется функцией?

2. Что такое область определения функции?

3. Что такое множество значений функции?

4. Какие способы задания функции вы знаете?

§ 2. Свойства функции

1. Монотонность функции

Функция y = f(x) возрастает на интервале , если для любых .

Функция y = f(x) убывает на интервале , если для любых .

Монотонная функция – это функция, которая только возрастает или только убывает на данном интервале.

Пример: Функция монотонно убывает при и монотонно возрастает при (рис. 7.7).

2. Четность и нечетность функции

Ф ункция y = f(x) называется четной, если для всех и .

График четной функции симметричен относительно оси Oy, например график функции y=x² (рис.7.7).

Функция y = f(x) называется нечетной, если для всех и .

Г

Рисунок 7.7

рафик нечетной функции симметричен относительно начала координат, например график функции y = x³ (рис. 7.8).

Функция общего вида – это функция, которая не является ни четной, ни нечетной.

3. Интервалы знакопостоянства

Интервалы знакопостоянства – это интервалы, на которых функция остается только положительной или только отрицательной.

Пример: Функция (рис. 7.8) отрицательна при и положительна при .

4. Точки пересечения с осями координат

1. Точка с координатами (х; 0) – это точка пересечения с осью Ох.

2. Т

   Рисунок 7.8

   очка с координатами (0; у) – это точка пересечения с осью Оу.

Н ули функции – это корни уравнения f(x) = 0.

5. Асимптоты

Асимптота – это прямая, к которой график функции неограниченно приближается, но не пересекает (рис. 7.9).

С

Рисунок 7.9

лова и словосочетания: моното́нность, моното́нная фу́нкция; возраста́ть (где?), возраста́ющая; убыва́ть (где?), убыва́ющая; че́тность, нече́тность, че́тная фу́нкция, нече́тная фу́нкция, фу́нкция о́бщего ви́да; симметри́чный, симметри́чен относи́тельно оси́; интерва́лы знакопостоя́нства; ко́рни фу́нкции; прибли́зить, приближа́ть (что? к чему?), асимпто́та.