2. Вычитание одночленов и многочленов
Чтобы вычесть одночлены, необходимо к первому одночлену написать все другие одночлены с противоположными знаками и привести подобные члены.
1) Выполним вычитание одночленов: ; ; ; ; .
Получим
.
Заменим вычитание сложением:
.
Знаки сложения можно не
писать:
.
Приведем подобные члены,
получим
.
Чтобы вычесть многочлены, необходимо к первому многочлену написать все члены других многочленов с противоположными знаками и привести подобные члены.
2) Выполним вычитание многочленов: ; ; x + y – 27.
Получим
.
Заменим вычитание сложением:
.
Знаки сложения можно не
писать:
.
Приведем подобные члены, получим – x – 2y + 30.
3. Как открыть скобки
Если перед скобкой стоит знак “плюс”, то скобки можно не писать. Знаки членов, которые стоят в скобках, не изменяются.
Например:
1)
;
2)
=
.
Если перед скобкой стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, но знаки членов, которые стоят в скобках, изменяются на противоположные.
Например:
1)
;
2)
=
.
4. Как заключить в скобки
Иногда необходимо часть членов многочлена (или все его члены) объединить в группы, заключить в скобки.
Знаки членов, которые заключаем в скобки, не изменяются, если перед скобкой ставим знак “плюс”.
Знаки членов, которые заключаем в скобки, изменяются на противоположные, если перед скобкой ставим знак “минус”.
Например:
1)
;
2)
.
5. Умножение одночленов и многочленов
1) Умножим одночлен на одночлен:
1)
; 2)
.
2) Умножим многочлен на одночлен:
1)
;
2)
.
Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена.
3) Умножим многочлен на многочлен:
а)
;
б)
.
6. Деление одночленов и многочленов
Правило.Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо разделить каждый член многочлена на этот одночлен.
1) Разделим одночлен на одночлен:
а)
;
б)
.
2) Разделим многочлен на одночлен:
а)
;
б)
.
3) Разделим многочлен на многочлен:
а)
.
Запишем этот процесс в “столбик”:
1)
2)
=
3)
0 –
4)
5)
б)
.
x
– 1 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
0
Формулы сокращенного умножения
1. Квадрат суммы (разности) равен сумме квадрата первого члена, удвоенного произведения первого члена на второй член и квадрата второго члена:
,
.
Здесь
квадрат первого члена;
удвоенное произведение первого члена
на второй член;
квадрат второго члена.
Например:
а)
;
б)
.
2. Куб суммы (разности) равен сумме куба первого члена, утроенного произведения квадрата первого члена на второй член, утроенного произведения первого члена на квадрат второго члена и куба второго члена:
,
.
Например:
а)
;
б)
.
3. Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму:
,
.
Например:
а)
;
б)
.
4. Сумма кубов равна произведению суммы двух выражений на неполный квадрат их разности:
,
.
Например:
а)
;
б)
.
5. Разность кубов равна произведению разности двух выражений на неполный квадрат их суммы:
,
.
Например:
а)
;
б)
.